小区域控制测量的原理及方法

1、小区域控制测量的原理及方法控制测量概述在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量 。测定控制点高程的工作，称为高程控制测量 。在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网 。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。一等三角锁 是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础

2、。三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法。在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设不同等级的城市平面控制网 ，以供地形测图和施工放样使用。直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点 。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量 。图根点的密度 ( 包括高级点 ) ，取决于测图比例尺和地物、 地貌的复杂程度

3、。至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级控制网。面积在 15km以内的小城镇， 可用小三角网或一级导线网作为首级控制。面积在0.5km 以下的测区，图根控制网可作为首级控制。厂区可布设建筑方格网。城市或厂矿地区的高程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量 等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为 23km ，城市建筑区为12km ，工业区小于 1km 。一个测区至少设立三个水准点。本文主要讨论小地区 (10km以下

4、 ) 控制网建立的有关问题。 下面将分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用三、四等水淮测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。第二节导线测量导线测量是平面控制测量的一种方法。 所谓导线就是由测区内选定的控制点组成的连续折线，见图 6-1 所示。折线的转折点a、b、c 、e、f称为导线点 ；转折边 dab、dbc、dce、def称为导线边 ；水平角b，c，e称为转折角 ，其中b、e在导线前进方向的左侧， 叫做左角，c在导线前进方向的右侧，叫做右角；ab称为起始边dab的坐标方位角。导线测量主要是测定导线边长及其转折角，然后根据起始点的已知坐标和起始边的坐标方位角，计算各导线点的坐

5、标。图 6-1 导线示意图一、导线的形式根据测区的情况和要求，导线可以布设成以下几种常用形式：1.闭合导线。如图 6-2a)所示，由某一高级控制点出发最后又回到该点，组成一个闭合多边形。它适用于面积较宽阔的独立地区作测图控制。2.附合导线。如图 6-2b)所示，自某一高级控制点出发最后附合到另一高级控制点上的导线，它适用于带状地区的测图控制， 此外也广泛用于公路、铁路、管道、河道等工程的勘测与施工控制点的建立。3.支导线。如图 6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误不易发现，所以导线的点数不得超过23 个。图 6-2 导线的布

6、置形式示意图二、导线的等级除国家精密导线外，在公路工程测量中，限据测区范围和精度要求，导线测量可分为三等、四等、一级、二级和三级导线五个等级。各级导线测量的技术要求如表6-1 所列。导线测量的技术要求表 6-1 等级附合导线长度(km) 平均边长(km) 每边测距中误差(mm) 测角中误差() 导线全长相对闭合差方位角闭合差() 测回数dj1dj2dj6三等30 2.0 13 18 1/55 000 n6.36 10 四等20 1.0 13 25 1/35 000 n54 6 一级10 0.5 17 50 1/15 000 n102 4 二级6 0.3 30 80 1/10 000 n161

7、3 三级200 1/2000 n301 2 导线测量的外业工作导线测量的工作分外业和内业。外业工作一般包括选点、 测角和量边；内业工作是根据外业的观测成果经过计算，最后求得各导线点的平面直角坐标。本节要介绍的是外业中的几项工作。一、选点导线点位置的选择， 除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行实地踏勘， 根据地形情况和已有控制点的分布等确定布点方案，并在实地选定位置。在实地选点时应注意下列几点： (1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形； (2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角： (3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离； (4)

8、导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；(5) 导线点位置须能安置仪器，便于保存。(6) 导线点应尽量靠近路线位置。导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。 对于需要长期保存的导线点， 则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。为了便于日后寻找使用，最好将重要的导线点及其附近的地物绘成草图，注明尺寸，如图6-3 所示。草图导 线 点相关位置p3李 庄7.23m 化肥厂8.15m 独立树6.14m 图 6-3 导线点之标记图二、测角导线的水平角即转折角， 是用经纬仪按测回法进行观测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。一

9、般在附合导线中， 测量导线的左角， 在闭合导线中均测内角。 当导线与高级点连接时， 需测出各连接角，如图6-2b) 中的，角。如果是在没有高级点的独立地区布设导线时， 测出起始边的方位角以确定导线的方向，或假定起始边方位角。三、量距导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线边长测量。请参阅第四章的有关内容。导线测量的内业计算导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标， 因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。一、坐标计算的基本公式 根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的 正算。如图所示， 设为已知点， 为未知点， 当点的坐标a、a和边长ab、

10、坐标方位角ab均为已知时，则可求得点的坐标b、b。由图可知：ababababyyyxxx(6-1)其中，坐标增量的计算公式为：ababababababsincosdydx(6-2)式中xab,yab的正负号应根据cosab、sinab的正负号决定，所以式 (6-1)又可写成：ababababababsincosdyydxx(6-3) 图 6-5 导线坐标计算示意图由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的 反算如图 6-5 所示，若设 a、b 为两已知点，其坐标分别为xa、ya和 xb、yb则可得：abababtanxy(6-4)dab=ababababcossinxy(6-5)或 d

11、ab=2ab2ab)()(yx(6-6)上式中xab=xb=xa,yab=yb- ya。由式(6-4)可求得ab。ab求得后，又可由 (6-5)式算出两个 dab，并作相互校核。如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。需要指出的是：按 (6-4)式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量x 和 y 的正负号最后确定ab 边的坐标方位角。即：若按（ 6-4）式计算的坐标方位角为：xy1tan(6-7) 则 ab 边的坐标方位角ab参见图 6-11应为：在第象限，即当x，y0 时，ab在第象限，即当x，y时，180ab在第象限，即当x，y时，180ab（6-8）在第象限，即当x，

12、y时，360ab也就是当x时，应给加 360；当x时，应给加180才是所求 ab 边的坐标方位角。二、坐标方位角的推算为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）。如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区， 则须测量起始边的方位角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角。如图 6-6 所示，设 a、b、c 为导线点，ab 边的方位角ab为已知，导线点 b 的左角为左现在来推算 bc边的方位角bc。由正反方位角的关系，可知：bc=ab-180则从图中可以看出：bc=ab

13、+左=ab- 180+左6-9）根据方位角不大于360的定义，当用上式算出的方位角大于360，则减去 360即可。当用右角推算方位角时，如图6-7 所示：ba=ab+180则从图中可以看出bc=ba+180-右(6-10) 用(6-10)式计算bc时，如果ab+180后仍小于右时，则应加360后再减右。根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：+左后前180(6-11)-右式中：后前、是导线点的前边方位角和后边方位角。如图 6-8 所示，以导线的前进方向为参考，导线点b 的后边是ab 边，其方位角为前；前边是 bc 边，其方位角为后。图 6-7 坐标方位角推算示意图图 6-8 坐标方

14、位角推算标准图180前的正负号取用，是当后180时，用“ +”号；当后180时，用“- ”号。导线的转折角是左角(左)就加上；右角 (右)就减去。三、闭合导线的坐标计算角度闭合差的计算与调整闭合导线从几何上看，是一多边形，见图6-9 所示。其内角和在理论上应满足下列关系：理=1802（n-2）但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于理论值，这样就产生了角度闭合差，以 f 来表示，则：f =测- 理或f =测-（n-2） 2 180(6-12) 式中：n 闭合导线的转折角数；测观测角的总和。算出角度闭合差之后，如果f 值不超过允许误差的限度，（一般为40n，n角度个数） ，说明角

15、度观测符合要求，即可进行角度闭合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求。由于导线的各内角是采用相同的仪器和方法，在相同的条件下观测的， 所以对于每个角度来讲， 可以认为它们产生的误差大致相同，因此在调整角度闭合差时， 可将闭合差按相反的符号平均分配于每个观测内角中。设以 vi表示各观测角的改正数，测i表示观测角，i表示改正后的角值，则：nfvi(6-13)i= 测i+vi(i=1，2，, n)图 6-9当上式不能整除时；则可将余数凑整到导线中短边相邻的角上，这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即v =- f 。改正后的各内角值

16、之和应等于理论值，即i=(n-2)2 180。例一测3595914。由多边形内角和公式计算可知：理(4-2)2 180=360则角度闭合差为：f 测-理-46按要求允许的角度闭合误差为：f允=40n404120则 f 在允许误差范围内，可以进行角度闭合差调整。依照(6-13)式得各角的改正数为vi =-nf=n64=+11.5由于不是整秒，分配时每个角平均分配+11，短边角的改正数为+12。改正后的各内角值之和应等于360。2坐标方位角推算根据起始边的坐标方位角ab及改正后 (调整后 )的内角值i，按(6-11)式依次推算各边的坐标方位角。3坐标增量的计算如图 6-10 所示，在平面直角坐标系

17、中，a、b 两点坐标分别为a(xa、ya)和 b(xb、yb)，它们相应的坐标差称为坐标增量，分别以x 和 y 表示，从图中可以看出：xb-xa= xabyb- ya= yab或xb=xa+ xabyb=ya+ yab(6-14) 导线边 ab 的距离为 dab，其方位角为ab，则：abbabaabbabasincosdydx(6-15) xab、 yab的正负号从图 6-11中可以看出，当导线边ab 位于不同的象限，其纵、横坐标增量的符号也不同。 也就是当ab在 090(即第一象限 )时， x、 y 的符号均为正，ab在 90180(第二象限 )时，x 为负，y 为正；当ab在 180270

18、(第三象限 )时，它们的符号均为负；当ab在 270360(第四象限 )时， x 为正，y 为负。4坐标增量闭合差的计算与调整1)坐标增量闭合差的计算如图 6-12所示，导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影线段。从理论上讲，闭合多边形各边在x 轴上的投影，其 +x 的总和与-x 的总和应相等， 即各边纵坐标增量的代数和应等于零。同样在y 轴上的投影， 其+ y 的总和与 -y 的总和也应相等， 即各边横坐标量的代数和也应等于零。 也就是说闭合导线的纵、 横坐标增量之和在理论上应满足下述关系：00理理yx(6-16) 但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计图 6-10 坐

19、标增量计算示意图图 6-11 不同象限导线边坐标方位角示意图算的x算、y算都不等于零，而等于某一个数值fx和 fy。即：yxfyfx算算(6-17) 式中： fx称为纵坐标增量闭合差；fy称为横坐标增量闭合差。从图 6-13 中可以看出 fx和 fy的几何意义。由于fx和 fy的存在，就使得闭合多边形出现了一个缺口，起点a 和终点 a没有重合，设 aa的长度为fd，称为导线的全长闭合差，而fx和 fy正好是 fd在纵、横坐标轴上的投影长度。所以图 6-12 闭合导线坐标增量示意图图 6-13 闭合导线坐标增量闭合差示意图fd=22yxff(6-18) 2)导线精度的衡量导线全长闭合差fd的产生

20、，是由于测角和量距中有误差存在的缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。可是导线全长闭合差是一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多，影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线的精度。设导线的总长为d，则导线全长相对闭合差为：k=dd/1fddf(6-19) 若 kk允，则表明导线的精度符合要求，否则应查明原因进行补测或重测。3)坐标增量闭合差的调整如果导线的精度符合要求， 即可将增量闭合差进行调整， 使改正后的坐标增量满足理论上的要求。由于是等精度观测， 所以增量闭合差的调整原则是将它们以相反的符号按与边长成正比例分配在各边的坐标增量中。设xi、 yi分

21、别为纵、横坐标增量的改正数，即iyyxxiiddfvddfvi(6-20) 式中： d导线边长总和；di导线某边长 (i=1，2，, n)。yny2y1yyxnx2x1xxfvvvvfvvvv(6-21) 改正后的坐标增量应为：iiiiyixivyyvxx算算(6-22) 5坐标推算用改正后的坐标增量， 就可以从导线起点的已知坐标依次推算其它导线点的坐标，即：i1,i1iii1,i1iiyyyxxx(6-23) 四、附合导线的坐标计算附合导线的坐标计算方法与闭合导线基本上相同，但由于布置形式不同，且附合导线两端与已知点相连，因而只是角度闭合差与坐标增量闭合差的计算公式有些不同。下面介绍这两项的

22、计算方法：1.角度闭合差的计算如图 6-14 所示，附合导线连接在高级控制点a、b 和 c、d 上，它们的坐标均巳知。 连接角为1和2，起始边坐标方位角ab和终边坐标方位角cd可根据坐标反算求得， 见(6-4)式。从起始边方位角ab经连接角依照 (6-11)式可推算出终边的方位角cd， 此方位角应与反算求得的方位角 (已知值 ) cd相等。由于测角有误差，推算的cd与已知的cd不可能相等，其差数即为附合导线的角度闭合差fcdcdf6-24）图 6-14 附和导线示意图终边坐标方位角cd的推算方法可用（ 6-11）式推求，也可用下列公式直接计算出终边坐标方位角。用观测导线的左角来计算方位角，其公

23、式为：左180abcdn（6-25）用观测导线的右角来计算方位角，其公式为：右180abcdn（6-26）式中： n转折角的个数。附合导线角度闭合差的一般形式可写为；+左180)(cdabnf - 右附合导线角度闭合差的调整方法与闭合导线相同。需要注意的是，在调整过程中，转折角的个数应包括连接角， 若观测角为右角时，改正数的符号应与闭合差相同。 用调整后的转折角和连接角所推算的终边方位角应等于反算求得的终边方位角。2坐标增量闭合差的计算如图 6-15 所示，附合导线各边坐标增量的代数和在理论上应等于起、终两已知点的坐标值之差，即 x理=xb- xa y理=yb-ya由于测角和量边有误差存在，所

24、以计算的各边纵、 横坐标增量代数和不等于理论值，产生纵、横坐标增量闭合差，其计算公式为：)()(abyabxyyyfxxxf算算(6-27) 附合导线坐标增量闭合差的调整方法以及导线精度的衡量均与闭合导线相同。附合导线的坐标计算示例见工程测量教材中的表6-4 所列：图 6-15 附和导线坐标增量示意图导线与国家三角点联系测量导线与国家三角点进行连测。 可使所测导线点与国家三角点形成一个整体，取得导线坐标计算的起算数据，也可检查导线测量成果是否符合精度要求。导线与国家三角点联测方法有下列几种：一、辅助导线法当国家三角点距离导线位置较远， 且测量距离的手段较为方便的情况下（如采用光电测距仪测距）

25、，可布设辅助导线与三角点连接，见图 6-18 所示。从最近的导线点2 出发，经过 a1、a2点联接到国家三角点 n 上，观测辅助导线的转折角1、2、3和连接角，并测量辅助导线边长d1、d2，d3。测角与测距的精度要求应按比所测导线高一级的技术标准进行。坐标计算方法见本章第三节。图 6-18 导线与国家三角点辅助测量法示意图二、前方交会法如图 6-19 所示。在导线上某点 p 能同时通视 23 个国家三角点a、b 和 c。在三角点上设站，观测、，通过解算三角形abp求得导线点的坐标xp、yp，这种方法称为前方交会法。前方交会法只需测角，不需量距，工作简单，计算方便。为了校核，最好再选定第三个国家

26、三角点c，并观测、角，通过解算bcp 还可以求得p 点的坐标，然后比较两次计算结果， 来核对导线点 p 的坐标。如果相差较小，可取其平均值作为p 点的最终坐标值。导线点 p 的坐标计算公式如下：设三角点 a、b 的坐标分别为 （xa，ya）和（xb，yb） ，按图 6-19所示的图形编号，则p 点坐标为baababbabaababbaptantan)(tantantantan)(tantanccxxcycyypccyycxcxx(6-28) 图 6-19 前方交会法例二置仪器于三角点a、b 处观测导线点 p，并测得角值为、，应用前方交会公式 (6-28)便可求出 p 点的坐标 (xp，yp)。

27、具体计算过程见表6-5 表 6-5 示意图计 算 公 式xp=baababbatantan)(tantanccyycxcxyp=baababbatantan)(tantanccxxcycy点名观测角纵坐标 x(m) 角之余切横坐标 y(m) a 53xa4992.524 ctan0.750033 ya29674.500 0744b 560607xb5681.042 ctan0.671923 yb29849.997 xp5479.113 1.421956 yp29282.862 三、后方交会法如图 6-20 所示， a、b、c 是已知三角点， p 点是导线点，将经纬仪安置在 p 点上，观测 p

28、至 a、b、c 各方向之间的水平夹角、 ，然后根据已知三角点的坐标，即可解算p 点的坐标，这种方法称为后方交会法。后方交会法的计算公式很多， 这里只介绍一种计算方法。图 6-20 后方交会法1引入辅助量 a、b、c、dtan)()(tan)()(tan)()(tan)()(cbcbcbcbababababcxxyydcyyxxccxxyybcyyxxa(6-29) 令k=dbca2计算 p 点的坐标112bp2bpkakbyykakbxx(6-30) 3危险圆的判别当 p 点正好落在通过a、b、c 三点的圆周上时，后方交会点无法解算，称为危险圆。即当00dbbakdbca(6-31) 时为不定

29、解。因此 (6-31)式就是 p 点落在危险圆上的判别式。小 结通过本章的学习，学生应重点理解和掌握下列基本知识与技能：一、导线的形式闭合导线；附合导线；支导线二、导线测量外业工作选点；测角；量（测）距三、导线测量内业计算基本公式：（1）导线坐标正算公式：i1,ii1,i1ii1,i1iii1,ii1,i1ii1,i1iisincosdyyyydxxxx（2）导线坐标反算公式：边长1iiii,i1iiii,i2ii,i2ii,iii,iyyyxxxyxd反算角值xy1tan当 x时，坐标方位角180当 x时，坐标方位角360(3)坐标方位角的推算：+左前后180-右(当后180时，取“”；当后

30、180时，取“ +”2.闭合导线坐标计算(1)计算角度闭合差f 并进行调整；f =测- （n- 2） 2 180vinf(2)推算各边的坐标方位角；(3)计算各边的坐标增量x、 y：sincosdydx（4）计算纵、横坐标增量闭合差fx、fy和导线全长闭合差fd及相对误差 k，并进行增量闭合差调整：fx= x算fy=算fd=yxff22k=d/1fdixixddfviyiyddfv（）计算各导线点的坐标xi，yi。1,1i1ii1,1i1iiyyyxxx3.附合导线坐标计算附合导线坐标计算步骤与闭合导线相同，只是角度闭合差f 和纵、横坐标增量闭合差fx、fy的计算公式不同而已。+左180)(cdabnf - 右fx= x算- （x终- x始）fy= y算- （y终-y始）四、导线与国家三角点联系测量方法连接测量法；辅助导线法；前方交会法；后方交会法。思考题与习题一、思考题.什么叫导线、导线点、导线边、转折角？.导线的形式主要有哪几种？各在什么情况下采用？.导线测量的目的是什么？其外业工作如何进行？.如何计算闭合导线和附合导线的角度闭合差？.如何根据导线各边的坐标方位角确定