2022年2022年第一章-三角形的证明教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一讲等腰与等边三角形【优秀同学必知的数学那点事】等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形；2.等腰三角形为三角形家族中最为均匀.俏丽的成员,等腰三角形的基本性质有：等腰三角形的底角相等且必为锐角；即为“等边对等角”；等腰三角形底边上的中线.高线与顶角的平分线重合；即有“三线合一”,且重心,外心,内心,垂心共线；等腰三角形为轴对称图形, 对称轴为底边上的高所在的直线,这条直线把等腰三角形分成两部分,以这条直线为轴,把其中一部分翻转,能使两部分重合,两个底角也重合在一起；等边三角形1.等边三角形为锐角三角形,等边三角形的内角都相等,

2、且均为60° .2.等边三角形每条边上的中线.高线和所对的角平分相互重合；（三线合一）3.等边三角形为轴对称图形,它有三条对称轴,分别为每条边上的中线.高线或角的平分线所在的直线；4.等边三角形重心.内心.外心.垂心重合于一点,称为等边三角形的中心；5.等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值；（等于其高）6.等边三角形拥有等腰三角形的一切性质；（等边三角形为特别的等腰三角形）【精选精讲】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 1. 如下列图, abc中,ab=ac,点 d.e.f 分别在三边上, 且 ce=bd,cd=bf如、求 edf； a=40°,精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例题 2.如图, abc中, b=2c, bac的平分线 ad交 bc于 d,求证： ab+bd=ac例题 3.如图,在 abc中, ab=3ac, a 的平分线交 bc于点 d,过 b 作 be ad,垂足为 e,求证： ad=d；e【基础达标】1.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,就其顶角等于（）a.30°b.30°或 150°c.120°或 150°d.30°或 120°或 150°2.等腰三角形的周长为a cm、 一腰的中线将周

4、长分成5:3 ,就三角形的底边长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. ab. 3 ac . a 或 3 ad . 4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载65655精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图 3, abc中, ab=ac,d.e.f 分别在 bc.ac.ab上,如 bd=c,e于（）cd=b,f就 edf等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.90°1 ab.90° a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.180° ad.180

5、76; 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.如图 4,已知 abc中, b 与 c 的平分线交点 p 恰好在 bc边的高 ad上,那么 abc肯定为（）a.直角三角形b.等边三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形5.如图 5 所示,在 abc中, ab=ac,bd为角平分线, bdc=7°5 ,就 bac=；图 3图 4图 56.在 abc中, ab=ac, a-b=27°,就 c=；7.等腰三角形的一个内角为50°,就其他两个内角的度数为；8.如右图,已知： abc, bde为等边三角形,求证ad=c；e精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载9.已知： abc, bde为等边三角形, c、b、d 三点共线,求证ad=ec；10.已知： abc为等边三角形, af=bd=ce、ad、be、c依f 次交于 g、h、k；求证： ghk为等边三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【才能提升】1.在 abc中, ab=ac、d为 ac上一点,且 ad=bd=b,c就 a=；2.在 abc中, ab=ac,ab边上的高 cd等于腰长的一半,求顶角；【课后练兵】1.如图,在 abc中, ab=ac、 a=108°、bd 平分 abc交 ac于点 d、求证： bc=a

7、c+cd2.如图,已知在等边三角形abc中, d.e.f 分别为 bc.ca.ab上的点,且 af=bd=c；e求证：三角形 def为等边三角形；3.已知： abc, bde为等边三角形, a.d.e 共线；求证： ae=be+e；c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次讲直角三角形【优秀同学必知的数学那点事儿】一.直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3.直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方（称为勾股定理）a2+b2 =c2（反之,一个三角形中,有一条

8、边的平方等于其他两边的平方和,那么它为直角三角形）二.直角三角形的其他特别性质1.直角三角形中,假如两条直角边为a.b,斜边为 c,斜边上的高为h,那么它们存在这样的关系： ab=ch 或 h= abc2.直角三角形中,假如一个锐角等于30°或 45°30°45°3a2aa:b:c=1:3 :2a:b:c=1:1:2【精选精讲】例题 1.判定以下各组线段为边能否构成直角三角形（ 1） 94140（ 2） 5552（ 3） 111345（ 4） 324 252（5）235精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例题 2.如图,已知正方

9、形abcd,e 为 bc边的中点, f 在 cd上,且 df=3cf,求证： aeef2222例题 3.在 abc中,如 a +b =25、a -b =7、 又 c=5,就最大边上的高为多少？例题 4. abc中, ab= 5 、bc=23 、bc 边上的中线 ad= 2 ,就 abc为什么三角形？例题 5.已知如图,四边形abcd中, b, d 为 rt, a=45°如 dc=2cm,ab=5cm,求 ad和 bc的长【基础达标】1.以下各组数中不能构成直角三角形的一组为（）a.51213b.72425c.81517d.469精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢

10、迎下载2.适合以下条件的 abc中,直角三角形的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）a= 1b=31c=41（2）a=b a=45°5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） a=32°b=58°（4）a=7b=24c=25（5）a=25b=2c=3a .2 个b.3 个c.4 个d.5 个3.以下语句（1）如 abc中, a2 +b2 c2 ,就 abc不为直角三角形（2）如 abc为直角三角形, c=90°,就 a2+b2=c2222（3）如 abc中, a +b =c ,就 c=90°（4）勾股定理的

11、逆定理：如两边的平方和等于第三边的平方,就此三角形为直角三角形其中正确的个数为（）a .1 个b.2 个c.3 个d.4 个4.如线段 a.b.c 组成 rt ,就它们的比为（）a .2:3:4b.3:4:6c.5:12:13d.4:6:75.rt 始终角边的长为11,另两边为自然数,就rt 的周长为（）a .121b.120c.132d.不能确定6.假如 rt 两直角边的比为5:12 ,就斜边上的高与斜边的比为（）a .60:13b.5:12c.12:13d.60:1697.三角形三边长分别为2k,2 k,2 k,就它的三个内角分别为；8.直角三角形的面积为2,斜边上的中线为2,就直角三角形

12、的周长为；9.如图, 在四边形 abcd中,ab=3cm,cd=12cm,bd=13cm, b=90°,求四边形 abcd的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载10.已知 abc三边上分别为 a.b.c,a=n2-16 ,b=8n、c=n 2+16n>4、 求证： c=90° .11.如图,已知四边形abcd中, ab=20,bc=15, cd=7, ad=24, b=90°求证： a+c=180°12.在 rtabc中,三边长为整数,且ab=3,ac=5,就 bc边上中线 ad的长为多少；13.如图 p.q分别为

13、rt abc的两直角边 ab.ac上的点, m为斜边 bc的中点, pmqm,如 pb=a,qc=b,求 pq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载14.如图,四边形 abcd中, bad=90°, ab=bc=2 3 , ac=6,ad=3,求 cd；【才能提升】1.如图,甲乙两船从港口 a 同时动身,甲船以 16 海里/ 时速度向北偏东 40°航行,乙船向南偏东 50°航行, 3 小时后,甲船到达 c岛,乙船到达 b 岛,如 c.b 两岛相距 60 海里,问乙船的航速为多少 .2.如图, p 为长方形 abcd内一点,已知 pa=3,p

14、b=4,pc=5,求 pd的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.如图,在 abc中, ab=ac,p 为 bc上的任意一点,请用学过的学问说明,ab2-ap2=pb×pc4.如图,一个牧童在小河的南4km的 a 处牧马,而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边饮水,然后回家,他要完成这件事情所走的最短路程为多少？5.如图,矩形纸片abcd中, ab=3cm, bc=4cm,现将 a.c 重合,把纸片折叠压平,设折痕为 ef,试确定重叠部分 aef的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【课后作业】1.在 abc中, a=30°, b=45°, ac=20,求 bc及 ab的长；2.如图,一块砖宽 an=5cm,长