2015_2016学年高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人教A版必修4+2015_2016学年高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示课时作业新人教A版必修4

1、2015_2016学年高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知(2,3)，则点N位于()A第一象限B第二象限C第三象限D不确定答案D解析因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定2已知M(2,3)、N(3,1)，则的坐标是()A(2，1)B(1,2)C(2,1)D(1，2)答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)3已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，

2、O为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则点A位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D第四象限答案D解析x2x1>0，(x2x1)<0，点A位于第四象限，故选D4设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且4i2j，3i4j，则OAB的面积等于()A15B10C7.5D5答案D解析由题意可知A(4,2)，B(3,4)，|2，|5，i2j，|，|2|2|2，所以×2×5，故选D5已知a，且A，B，又，则a等于()ABCD答案A解析a，aa，故选A6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c

3、,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案D解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)二、填空题7若O(0,0)、A(1,2)且2，则A的坐标为_答案(2,4)解析A(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)2(1,2)(2,4)8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.答案(3，5)解析()2(1,3)2(2,4)(3，5)三、解答题9已知A(2,0)，a(x3，x3y5)，若a，O为原点，求x，y的值解析a(2,0)，解得，x1，y2

4、.10已知点A(1,2)，B(2,8)，及，求点C、D和的坐标解析设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)，(1x2,2y2)(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)点C、D的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此(2，4)能力提升一、选择题1(2015·凯里高一检测)已知向量a、b满足：ab(1,3)，ab(3，3)，则a、b的坐标分别为()A(4,0)、(2,6)B(2,6)、(4,0)C(2,0)、(1,3)D(1,3)、(2,0)答案C解析

5、ab(1,3)ab(3，3)得：a(2,0)得：b(1,3)2已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k、l的值为()A2,3B2，3C2，3D2,3答案D解析利用相等向量的定义求解a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，(11,7)k(1,2)l(3,1)，即，解得：k2，l3.3(2015·广东佛山)若向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab满足()A平行于x轴B平行于第一、三象限角的平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限角的平分线答案C解析ab(0，x21)，向量ab满足平行于y轴4在ABC中，已知A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中

6、线AD上一点，且|2|，那么点C的坐标为()A(4,2)B(4，2)C(4，2)D(4,2)答案C解析由题意，知点G是ABC的重点，设C(x，y)，则有解得故C(4，2)二、填空题5已知两点M(3，2)，N(5，1)，点P满足，则点P的坐标是_答案(1，)解析设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，(x3，y2)(8,1)即，解得，P(1，)6设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2(7,9)，且向量_.答案解析设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得因此，.三、解答题7已知a(1,1)，b(1，1)，将下列向量表示成xayb的形式(1)p(2,3)；(2)q(3

7、,2)解析xaybx(1,1)y(1，1)(xy，xy)(1)由p(2,3)(xy，xy)，得即所以paB(2)由q(3,2)(xy，xy)，得即所以qaB8已知向量u(x，y)与向量(y,2yx)的对应关系用f(u)表示(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解析(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(

8、a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)yp,2yxq.x2pq.向量c(2pq，p)2015_2016学年高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)

9、，dab，如果cb，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共线，.cd，c与d反向2(陕西高考文)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()ABC或D0答案C解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知1×2m2，即m或m.3(2015·北京西城高三第一学期期末)已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5B6C7D8答案C解析(3，y1)，又a，所以(y1)2×30，解得y7.4(2015·新

10、课标全国)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)答案A解析设C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A5已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于()A6B6C2D2答案B解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5×(9)5×(32)0，6.6(2015·济南模拟)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()ABC2D2答案A解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0

11、)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)×26m3，解得m二、填空题7(2015·北京东城区模拟)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为_答案解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)3×20，.8已知向量a(1,2)，b(2,3)若aub与ab共线，则与u的关系为_答案u解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)(2u,23u)又(aub)(ab)，(1)×(23u)5(2u)0.u.三、解答题9已知向量(k,12)，(4,5)，(k

12、,10)，且A、B、C三点共线，求k的值解析(4k，7)，(k4,5)，因A、B、C三点共线，即，7(k4)5(4k)0，k.10已知A(3,5)，B(6,9)，且|3|，M是直线AB上一点，求点M的坐标解析设点M的坐标为(x，y)，由于|3|，则3或3.由题意，得(x3，y5)，(6x,9y)当3时，(x3，y5)3(6x,9y)，解得x，y8.当3时，(x3，y5)3(6x,9y)，解得x，y11.点M的坐标是或.能力提升一、选择题1已知向量a(2,4)，b(3，6)，则a和b的关系是()A共线且方向相同B共线且方向相反C是相反向量D不共线答案B解析因为a(2,4)，b(3，6)，所以ab

13、，由于<0，故a和b共线且方向相反2(2015·福州高一检测)设a(，sin)，b(cos，)，且ab，则锐角为()A30°B60°C75°D45°答案D解析×sincos，sin21,290°，45°.3(重庆高考文)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2B0C1D2答案D思路点拨分别求出ab,4b2a，将向量共线的条件转化为坐标运算，从而求出x的值解析因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，得6(x1)

14、3(4x2)0，解得x2.4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN()A(1,1)B(1,2)，(2，2)C(2，2)DØ答案C解析设aMN，则存在实数和中，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54)解得a(2，2)二、填空题5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，3)因为a2b与c共线，所以，解得k1.6已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|，则求点P的坐标为_答案(，)解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为.三、解答题7平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)×2(