2020年高考文科数学预测题及答案(二)

1、2020 年高考文科数学预测题及答案（二）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合 A = x | x < 1 ， B = x | 3x < 1 ，则 () 

2、;  A. A È B = x x >1C.B. A B = RD. A Ç B = Æ2.  复数 z =        的虚部为 (   )(i - 1)2 + 4i +

3、 1A. -1B. -3C. 1D. 23. 已知变量 x ， y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l 的方程为则下列说法正确的是（），A.B.C.D.4. 设 a = log3 e ， b = log 1314，则（  ）A. a > b > 1B. a >

4、60;1 > bC. b > a > 1D. b > 1 > a5设函数 f(x)log2x，则“ab”是“f (a)f(b)”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16已知 tan2，tan(  )7，则 tan  的值为（）A3B.-3C.5D.-57. 宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：

5、松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ， b 分别为 5，2，则输出的 n = （）1A. 5B. 4C. 3D. 21y 2x28. 已知抛物线 y =x2 的焦点 F 是椭圆+4a 2b2= 1(a > b > 0) 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 A

6、 、 B 两点，若 DFAB 是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.3 - 19. 如图，在直三棱柱B.  2 -1中，C.   33，     ，点 为D.  22的中点，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.10. 一次数学考试中，4 位同学各自在选作题第 22 题和第 23 题中任选一题作答，则至少有 

7、;1 人选作第 23 题的概率为（）A.B.C.D.11. 已知椭圆 C 的方程为若，则椭圆 C 的离心率为（），焦距为 ，直线2与椭圆 C 相交于 A，B 两点，A.B.              C.D.12.已知函数满足：，当若不等式       

8、60;  恒c ç    +    ÷ 的最小值为_成立，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 已知函数 f ( x) =x - ln x 的图像在点 (1, f (1) 处的切线过点&#

9、160;(0, a ) ，则 a = _14. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 x - 3 y = 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是_15. 直线 x - 2 y - 3 = 0 与圆 C ： ( x - 2)

10、2 + ( y + 3)2 = 9 交于 E 、 F 两点，则 DECF 的面积为_16. 在 DABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 3a 2 - b2 + 3ab cos C 

11、= 0 ，则æ cos Acos B öèabø三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共 60 分）17. （本小题满分 12 分）已知 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 

12、;a, b, c ,且 asinA + csinC - bsinB =2asinC .(1)求角 B 的大小；(2)设向量 m = (cos A,cos2 A), n = (12, -5)，边长 a = 4 ，当 m n 取最大值时，求 b 边的长.18. （本小题满分 12&#

13、160;分）在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 AB ， BC 上（如左图），且 BE=BF ，将 AED ， DCF 分别沿 DE ， DF 折起，使 A ， C 两点重合于点 A （如右图）32）当 BF =  ¢  

14、EF ；DEF 的距离（1）求证： A1DBC 时，求点 A 到平面 .319. （本小题满分 12 分）研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离x （单位：千米）和学生花费在上学路上的时间 y （单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离 x （千米）1.82. 63.1       4.3    

15、;   5.5       6.1花费的时间 y （分钟）17.8    19.627 531.3      36.0      43.2如果统计资料表明 y 与 x 有线性相关关系，试求：（1）判断 y 与 x 是否有很强的线性

16、相关性？（相关系数 r绝对值大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到 0.01）（2）求线性回归方程 y = b x + a （精确到 0.01）；的（3）将 y < 27 分钟的时间数据 y 称为美丽数据，现从这 6 个时间数据 y 中任取 2 个，求抽取ii的 2 个数据全部为美丽数据的概率.参考数据：

17、0;å y= 175.4 ， åx y  = 764.36 ， å( x - x )( y - y ) = 80.30 ， å( x - x )2 = 14.30 ，6i6        &

18、#160;                6 6i i i i ii=1i=1i=1i=166å ( y - y )2 = 471.65 ，å ( x - x )2 ( y - y )2&#

19、160;= 82.13iiii=1i=1å( x - x )( y - y )å( x - x ) ( y - y )， b =å( x - x )( y - y )å( x - x )参考公式： r =6i=16i&#

20、160;        i2i           i2Ù6i=1i         i6i2i=120.（本小题满分 12 分）i=14已知抛物线的焦点为 F，点在此抛物线上，不过原点的直线 与抛物线 C 交于 A，B 两点，以

21、 AB 为直径的圆 M 过坐标原点(1)求抛物线 C 的方程；(2)证明：直线 恒过定点；(3)若线段 AB 中点的纵坐标为 2，求此时直线 和圆 M 的方程21（本小题满分 12 分）已知函数（1）当（2）若函数.，求证      ；有两个零点，求实数 的取值范围.（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如

22、果多做，则按所做的第一题计分。）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程是( 为参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()求曲线 的普通方程与直线的直角坐标方程；.()已知直线与曲线 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，求23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f (x ) = 2x -1 .（1）若不等式&

23、#160;f ç x +  ÷ ³ 2m + 1(m > 0 ) 的解集为 (-¥, -2 U 2, +¥ )，求实数 m 的值；æè1 ö2 ø（2）若不等式 f (x ) £ 2 y +&#

24、160;a + 2 x + 3 对任意的 x, y Î R 恒成立，求正实数 a 的最小值.2 y参考答案一、选择题1.C 2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.D11.A12.A二、填空题513. 3214. (x - 2)2 + ( y - 1)2 = 1  15. 2 

25、;5   16.24  .（2）因为 m × n = 12cosA - 5cos2 A = -10 ç cosA -    ÷  +  ，所以当 cosA=  3三、解答题17.（1）由题意， asinA + csinC - bs

26、inB =2asinC a 2 + c 2 - b 2 =2aca 2 + c 2 - b22ac2 cosB =2ac2ac2所以 B = pæ3 ö243è5 ø54时， m × n 取最大值，此时， sinA=.55由正弦定理得， b =

27、60;asinB  5 2=sinA   218.（1）由 ABCD 是正方形及折叠方式，得： A¢E  A¢D ， A¢F  A¢D ，A¢E Ç A¢FA¢ ， A¢D  平面 A¢EF ， x = -1?平面 A&

28、#162;EF ， A¢D  EF y = 2?BE = BF =（2）1 BC = 13 A¢E = A¢F = 2,EF =2,A¢D = 3 ， S2DA¢EF = 7， DE = DF = 13 ， S2DEF 

29、= 5设点 A¢到平面 DEF 的距离为 d ，D - A¢EF  ，VVA¢- DEF1 ´ d ´ S3DEF1= ´ A¢D ´ S3A¢EF，解得 d = 3 75 点 A¢到平面 DEF 的距离为 3 

30、;75619.（1） r =    å   (x - x )( y - y )å   (x - x ) ( y - y )ni=1iin22i=1ii（2）依题意得 x = 3.9= 80.3082.13» 0.98  y

31、0;与 x 有很强的线性相关性1 å  y  = 29.23 ， å (x - x )( y - y ) = 80.30 ， å (x - x )2 = 14.306y =6 6       

32、0;                                6i i i ii=1             &#

33、160;    i=1                                     i=1所以 b =å   (x&#

34、160;- x )(y - y )80.30å   (x - x )Ùni=1   ii=1   i       i =      » 5.62n        

35、0;   2 14.30ÙÙ又因为 a = y - b x = 29.23 - 5.62 ´ 3.9 » 7.31Ù故线性回归方程为 y = 5.62 x + 7.31ÙÙ（3）由（2）可知，当 x = 3.1时， y = 24.

36、732 < 27 ，当 x = 4.3 时， y = 31.476 > 27 ，所以满34y足 Ù < 27 分钟的美丽数据共有 3 个，设 3 个美丽数据为 a 、b 、c ，另 3 个不是美丽数据为 A 、 B 、C ，则从 6 

37、;个数据中任取 2 个共有 15 种情况，即 aA ，aB ，aC ，bA，bB ，bC ，cA ，cB ，cC ，AB ， AC ， BC ，ab ，ac ，bc ，其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有 3 种情况，即 ab ，ac ，Ùbc .所以从这 6 个数据 y 中任取

38、 2 个，抽取的 2 个数据全部为美丽数据的概率为 P =i1520.（1）抛物线点在此抛物线上，点 到准线的距离等于所求抛物线方程,即，其准线为，得（2）当直线 斜率存在时，设直线 的方程为，             ，易知         .联立方程组得由题意可知，从而可得方程所以因为

39、以所以为直径的圆 过坐标原点，即            ，所以，所以       .7所以直线 的方程为，即，所以直线 恒过定点.当直线 的斜率不存在时，易求得点坐标分别为   ，直线 也过点.综合可知，直线 恒过定点.（3）由题意可知直线 斜率存在，设线段中点坐标为由（2）中所得，则所以，解得所以直线

40、60;方程为.因为线段设圆中点坐标为，即为圆 的圆心坐标，.代入，得所以圆 的方程为21.（1）证明：当得知在递减，在，时，                      ，递增，综上知，当时，.（2）法 1：，即，令，则，知在递增，在递减，注意到，8当且由函数时，有 个零点，；当     &

41、#160;     时，       ，即直线与函数图像有两个交点，得.法 2：由得，当当时，时，知   在上递减，不满足题意；，知   在     递减，在       递增.，的零点个数为 ，即，综上，若函数有两个零点，则.22.(1)由曲线 C 的参数方程( 为参数)               ( 为参数)，两式平方相加，得曲线 C 的普通方