中考试题汇编二次函数图象与性质

1、一、选择题)1. （2015 四川省遂宁市，10，4 分）二次函数 y2c(a0的图象如图所示，下列结论：2ab0，0，b240，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是()A2yB3          C4          D5O12x【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知， - b > 1 ，

2、注意到，a0，所以b2a，所以 2ab0，故正确；2a对于，易得 a0，对称轴在 y 轴的右边，故 b0，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方，则 c0，所以0，故错误；对于，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b240，故正确；对于，当 x1 时，显然 y 的值为正，所以 yabc0，故错误；对于，当 x2 时，显然 y 的值为负，所以 y4a2bc0，故正确2. （2015&#

3、160;四川省巴中市，10，3 分）已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a0) 的图象如图所示，对称轴是直线1，下列结论：0期中正确的是（）2a0            abc0       4a2bc0A B只有CD【答案】 D3. （2015 福建省福

4、州市，10，3 分）已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都要函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数【答案】D4. 若二次函数 y = ax 2 + bx + c(a < 0) 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x = -1 

5、;，则使函数值 y > 0 成立的 x的取值范围是A. x < -4 或 x > 2B. -4  x  2C. x  -4 或 x  2D. -4 < x < 2【答案】B5. (2015 浙江台州，7，4 分)设二次函数 y =

6、 (x - 3)2 - 4 图像的对称轴为直线 l若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（）A(1，0)B(3，0)C(-3，0)         D(0，-4)【答案】B6.（2015 山东临沂，13，3 分）要将抛物线 y = x 2 + 2 x + 3&

7、#160;平移后得到抛物线 y = x 2 ，下列平移方法正确的是（）A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【答案】D=2【解析】因为 y = x 

8、2 + 2 x + 3 （x + 1） + 2所以其顶点为（-1,2），因为 y = x 2 的顶点为（0，0）所以抛物线 y = x 2 + 2 x + 3 应向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线 y = x 2故选 D7. （2

9、015 四川省达州市，9，3 分）若二次函数 y2c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb240Dx1x0x2【答案】A【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D 不正确；函数图象与 x 轴有两个交点，因此 b2 - 4ac ³ 0 

10、;， 选 项 C 不 正 确 ； 因 为 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 故 可 以 将 解 析 式 整 理 成 ：y = a( x - x1 )( x - x

11、2 ) ，因为 M 在图象上且在 x 轴下方，所以当 xx0 时， y = a( x0 - x1 )( x0 - x2 ) < 0 故选 A的8. （2015 四川省凉山州市，12，4 分）二次函数 2(a0) 图象如图所示，下列说法20；当1x3 时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象

12、上，当 x1x2 时，y1y2；930，其中正确的是（）A.B.C.D.【解析】图象与 x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则对称轴 -  b=      = 1 ，即 20，故正确；当1x3 时，【答案】B.-1 + 32a2y0，故错误；当 x1x21 时，y1y2，故错误；当 3 时，0，则有 930，故正确；故选 B.9.（2015

13、60;浙江省台州市，7，4）设二次函数 y = ( x - 3)2 - 4 的图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点M 的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【答案】B【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为 3，所以 M 点的横坐标为 3，对照选项选 B10. （2015 安徽，10，3 分）如图,一次

14、函数 y = x 与二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象相交于 P、Q 两点,则函12数 y = ax 2 + (b - 1)x + c 的图象可能为【答案】A【解析】解:一次函数 y = x 与二次函数 y = ax 2 +

15、0;bx + c 的图象相交于 P、Q 两点, P、Q 两点在第一象限,x120120, ax 2 + (b - 1)x + c =0 有两个根,都大于 0,故选 A11. (2015 贵州省安顺市,10,3 分)如图为二次函数 20(a0)的图象，则下列说法：a>020>0 当-1<x<3 时，y>0 其中

16、正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C312.（2015 天津市，12， 分）已知抛物线1 326 26 与 x 轴交于点,与 y 轴交于点 C,若点 D 是的中点，则的长是（    ）1591315A.B.C.D.4222【答案】D.13. （2015 山东潍坊，12，3 分）已知二次函数 y = ax 2 + bx +&#

17、160;c + 2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： abc < 0 ； b2 - 4ac = 0 ； a > 2 ； 4a - 2b + c > 0 .其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B14.（2015 四川省广安市，10，3 

18、;分）如图，抛物线 2(a0)，过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设 ，则 P 的取值范围是（）3P-1B. -6P0C. -3P0D. -6P-3y-1Ox-3【答案】D.15. （2015 浙江省杭州市，10，3 分）设二次函数 y1(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数 y2(d0)的图象交于点（x1,0）.若函数 12 的图象与 x 轴仅有一个交点，则（）(x1x2)(x2x1)(x1x2)2(

19、x12)2【答案】B16.（2015 山东济南，15，3 分）如图，抛物线 y = -2 x2 + 8 x - 6 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D，若 y = x + m 与 C1C

20、2 共有 3 个不同的交点，则 m的取值范围是A.2m1                 7B.3m -8                 4C.3m2D.3m -【答案】D【解析】2x2+86=（1

21、）（-26）A（1,0）B（3,0）D（5,0）C2：2x2+1630由 2x2+1630得-2x2+15300=225-4×（-2）×（30）=0158 -158把 B（3,0）代入0=33 y = x + m 与 C1C2 共有 3 个不同的交点-3m -158故选 D17. （2015 浙江宁波，11，4 分）二次函数 y = a( x -&

22、#160;4)2 - 4 (a0)的图象在 2 <x <3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 <x <7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为()A. 1B. -1C.22【答案】A18. （2015 山东烟台，11，3 分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 2经过点（1，4）.则下列结论中错误的是（）A. b24acB.

23、60;26C. 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则 mn.D.关于 x 的一元二次方程 24 的两根为5 和1.【答案】C19.（2015 湖南省益阳市，7，5 分）若抛物线 y = ( x - m)2 + (m + 1) 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为A m1B m0      &#

24、160;  C m- 1       D -1m0【答案】B【解析】顶点为（m，1）而它在第一象限；20. （2015 山东日照市，12，3 分）右图是抛物线 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 图像的一部分，抛物线的顶点坐标是1（,），与 x 轴的一个交点 B（4,0），直线

25、0;y = mx + n(m ¹ 0) 与抛物线交于 A，2B 两点，下列结论： 2a + b = 0 ； abc 0； 方程 ax2 + bx + c = 3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1,0）；当 1 x 4 时，有 y

26、0; y ，其中正确的是（）21（A）(B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：对于抛物线 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) ，对称轴 x = -1b2a= 1， 2a + b = 02是对的；有抛物线图像可知： a 0， x = - b =

27、0;10， b 0，又 c 0 abc 0 是错的；由是抛物2a线 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 图像于 y = 3 只有一个交点， 方程 ax 2 + bx + c = 3 有两个相等的实数根是1对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为 x

28、 ， 4 + x2 = 1 ， x 2，抛物线与 x 轴的另一个交点是（-2,0），22通过函数图像可直接得到当 1 x 4 时，有 y  y ，是正确的，故选 C.2121. （2014 江苏省苏州市，8，3 分）若二次函数 2 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程&#

29、160;x25 的解为（）A x = 0, x = 4B x = 1, x = 5C x = 1, x = -5D x = -1, x = 512121212【答案】D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线 2，故 4，得方程 x2+45，解之，得 x = -1, x 

30、= 5 .1222. （2015 义乌 9，3 分）如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过 2 次简单变换后的一条抛物线是 y = x2 + 1 ，则原抛物线的解析式不可能的是（）A. y = x2 - 1B. y = x2 + 6x 

31、;+ 5C. y = x2 + 4x + 4D. y = x2 + 8x + 17【答案】B23. （2015 贵州省铜仁市，3，4 分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y = - 1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度是 4m 时，这时水面宽度为()25yAOD第 3

32、0;题图xBA. -20 mB.10 mC. 20 mD. -10 m【答案】C24. (2015 浙江省绍兴市，9，4 分)如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2+1，则原抛物线的解析式不 可能的是A.2-1B. 2+65C.2+44D. 2+817【答案】B【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由

33、于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 2+1，因此，根据条件可知将抛物线 2+1 经过向左平移 2 个单位或向下平移 1 个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1°将抛物线 2+1 经过两次向左平移 2 个单位得到抛物线为(4)2+1，即 2+817；2°将抛物线 2+1 经过两次向下平移 1 个单位得到抛物线为 2+1-2，即 2-1；3°将抛物线 2+1

34、60;经过向左平移 2 个单位、向下平移 1 个单位得到抛物线为(2)2+1-1，即 2+44. 因此，原抛物线的解析式不 可能的是 2+65，所以，本题正确应该选 B。25. （2015 江西省，第 6 题，3 分）已知抛物线 y2c(a>0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴()A只能是 x1B可能是 y 轴C在 y 轴右侧且在直线 x2 的左侧称轴&#

35、160;x =-   bD在 y 轴左侧且在直线 x2 的右侧【答案】D.ïì 4a - 2b +c =03【解析】 抛物线 y =ax 2 +bx +c(a > 0) 过（-2,0），（2,3）两点， í，解得 b=，对ïî 4a +2b +c =343=-&l

36、t;0 ，又对称轴在（-2,2）之间， 故选 D.2a8a26.（2015 广东省深圳市，9，3 分）二次函数 y2c 的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c0，b24ac0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；y对称轴在 y 轴右侧，b2a0，b0，正确；-1 O1       x与 y 轴交点在 y 轴正半轴上，c0，错误；与 

37、x 轴有两个不同的交点，即方程 2c0 有两个不等实根，24ac0，正确27. （2015 成都市，1，3 分）将抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A y = ( x + 2)2 - 3B y = ( x + 2)2 + 3C&

38、#160;y = ( x - 2)2 + 3 D y = ( x - 2)2 - 3【答案】：A【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2 个单位得到： y = ( x + 2)2 ，再向下平移 3 个单位得到： y = ( x + 2)2

39、0;- 3 ，选择 A 。28. （2015 广东省深圳市，9，3 分）二次函数 y2c 的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c0，b24ac0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；对称轴在 y 轴右侧，b2a0，b0，正确；与 y 轴交点在 y 轴正半轴上，c0，错误；与 x 轴有两个不同的交点，即方程 2c0 有两个不等实根，24ac0，正确二、填空题1.&

40、#160;（2015 山东省聊城市，16，3 分）二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0)的图象如图所示，下列结论：20；>b；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）；>0。其中正确的结论是（填写序号）【答案】【解析】由象可知当 1 时，y 小于 0，所以<0，即<b；故错，因为抛物线是轴对称图象，所以抛物线与 x 轴的另一个交点应与点（-2，

41、0）关于直线 1 对称，即另一交点为（4，0）2. （2015 四川资阳，16，3 分）已知抛物线 p：2 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线为抛物线 

42、;p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 2+21 和 22，则这条抛物线的解析式为【答案】22x33. （2015 山东省菏泽市，14，3 分）二次函数 3 2 的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点B、C 在二次函数 3 2 的图象上，四边形为菱形，且120°，则菱形的面积为.【答案】23 .4. （20

43、15 上海市，12，4 分）如果将抛物线向上平移，使他经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是.【答案】【解析】5. （2015 浙江省杭州市，13，4 分）函数 2+21，当 0 时，；当 1x2 时，y 随 x 的增大而（填写“增大”或“减小”）.【答案】增大6.（2015 江苏淮安，15，3 分）二次函数 y = x 2 - 2 x +

44、0;3 的图像的顶点坐标是。【答案】（1，2）=2【解析】因为 y = x 2 - 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 + 2 （x - 1） + 2故答案为（1，2）所以顶点为（1，2）三、解答题1. （2015 义乌 21，8 分）如果抛物线 y = ax2 + bx + c 过定点 M（1，0），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个正确的答案：&#