2016年1月管综初数真题及详解(最终版)

1、2016 年 1 月份管综初数真题（详解）跨考教育 初数教研室一、问题求解（本大题共5 小题，每题 3 分，共 45 分）以下每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3:8 ，文化娱乐支出与子女教育支出比为 1:2 。 已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%， 那么生活资料支出占家庭总支出的（ ）（ A）40%（ B）42%（ C）48%（ D）56%（ E）64%【答案】 D【解析】由题知，子女教育支出：生活资料支出：文化娱乐支出 =6:16:3 ，那么生活资料支出占家庭总支出的 10.5% 3

2、 16 56%2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ）（ A）9981 块（ B）10000 块（ C）10180 块（ D）10201 块（ E）10222 块【答案】 C【解析】假设正方形瓷砖为1 1的，共有N块瓷砖，正方形区域的长度为a,那么有 2212N 180a22 N 1018012N 21a 1 23、 上午 9 时一辆货车从甲地动身前去乙地， 同时一辆客车从乙地动身前去甲地，中午 12 时两车相遇，货、客车的速度别离是90 千米 / 小时、 100 千米

3、 / 小时。那么当客车抵达甲地时，货车距乙地的距离是（ ）（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米【答案】E【解析】由题知，甲乙两地之间的距离为 90 100 3 570因此当客车抵达甲地时货车距乙地的距离是 570 570 90 57千米1004、在别离标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之 和等于10的概率()(A) 0.05(B) 0.1(C) 0.15(D) 0.2(E)【答案】C【解析】古典概型，样本空间种类数为 C63 20种；事件A “数字之和等于10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三种因此所求概率为0.15205

4、、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，天天销售8台，调研 说明这种冰箱的售价每降低50元，天天就能够多销售4台。假设要天天销售利 润最大，那么冰箱的定价应为()(A )2200(B) 2250 (Q 2300(D) 2350(E)2400【答案】B【详解】假设冰箱的售价降低了 x个50元，那么销售利润为y 2400 50x 2000 8 4x ,当x 3时取到最大值，即定价为2250元6、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数别离是2,3,4 ,从当选派2位不同专业的委员外出调研，那么不同的选派方式有()(A) 36 种 (B)26 种 (0 12种(D) 8 种(E

5、) 6种分三种情形选取，共有2 3 2 4 3 4 26种7、从1到100的整数中任取一个数，那么该数能被5或7整除的概率为（）【答案】D【详解】能被5整除的数有20个，能被7整除的数有14个，能被35整除的数有2个, 因此能被5或7整除8、如图1,在四边形ABCDfr, AB/CD, AB与CD的边长别离为4和8,假设ABE的面积为4,那么四边形ABCD勺面积为（）(E) 40(A) 24(B) 30(C) 32(D) 36【答案】D【详解】三角形ABE和三角形DEC面积比为相似比AB:DC的平方1:4,因此三角形DEC勺 面积为16;三角形ABE与三角形DECS积的乘积二三角形AED与三角

6、形BEC0积的乘积，且AED?口 BEC的面积相等，因此三角形 AE讨口 BEC勺面积都为8;梯形的面积为4+16+8+8=36 九、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2）,这些木板正好能够装配成假设干竖式和横式的无盖箱子（图3）。装配成的竖式和横式箱子的个数为（）£2(A) 25, 80(B) 60, 50(C) 20, 70(D) 60, 40(E) 40, 60【答案】E【详解】假设竖式的箱子x个，横式箱子有y个，那么有4x 3y 340x 40x 2y 160y 6010、圆x2 y2 6x 4y 0上到原点距离最远的点是()(A) (-3,2 )(B) (3,-

7、2)(C) (6,4)(D) (-6,4 )(E) (6,-4)【答案】E【详解】原点恰好在圆上，那么到原点距离最远的点与原点恰好关于圆心(3,-2)对称，对称点为(6,-4) 11、如图 4,点 A, B, O 的坐标别离为(4,0), (0,3), (0,0),若 x, y 是 AAOB中的点，那么2x 3y的最大值为()(A)6(B)7(C)8(D)9(E)12【答案】D【详解】转化成截距的问题，令2x 3y c,向右倾斜，因此 A, B两点必有一个取到最值。将点(4,0)带入2x 3y值为8,点(0,3)带入2x 3y值为9,因此最大值C坐标为(0,2 ),假1二、设抛物线y x2 2

8、ax b与x轴相交于A,B两点，点设 ABC的面积等于6,那么()(A) a2 b 9(B) a2 b 9 (Q a2 b 3622(D) a b 36(E) a 4b 9【答案】A【详解】假设A、B两点的横坐标别离为Xi,X2,1则 ABC的面积为S xi X2 2 1 6 ,那么有xi X2 62由韦达定理知x1 x2 二必a一4b 6得a2 b 9同 1首期付款100万元，1%该公司为此设13、某公司以分期付款方式购买一套定价 1100万元的设备, 以后每一个月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率 备支付了()(A) 1195 万元(B) 1200 万元(0 1205 万元(D)

9、1215 万元(E) 1300 万元【答案】C【详解】总支付的钱数为100 50 1000 1%50 950 1%50 50 1%1205万元14、某学生要在4门不同课程当选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该同窗不同的选课方式共有（）（A）6 种（B） 8 种（C） 10种（D） 13 种 （E） 15种【答案】D【详解】反面运算，共有六个班，从中任选两个班。不知足情形的有：两个班恰好选择了同门课程的两个班，因此不同的选课方式有 C： 1 1 13种 15、如图5,在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是 6厘米的圆柱形洞, 则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）

10、（）(A) 48 兀(B) 2887t (C)96 兀 (D) 5767t (E)1927t【答案】E【详解】圆柱形的体对角线为球体的直径 20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好组成直角三角形，那么利用勾股定理求得圆柱的高：可202 122 16厘米,洞的内壁面积是圆柱的表面积，即 2 rh 192.条件充分性判定：第16-25小题，每题3分，共30分 要求判定每题给出的条件（1）和（2）可否充分支持题干所陈述的结论 A、B、G D E五个选项为判定结果，请选择一项符合试题要求的判定，请在答题卡上将 所选的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件

11、（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分1六、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，那么能确信该公司员 工的平均年龄（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比【答案】B【解析】条件（1）：由该公司员工的人数无法确信男员工与女员工人数，因此无法确信平均年龄，条件（1）不充分。条件（2）:已知男女员工人数之比，可设为 a：b,那么男女员工人数别离能够表示为ak,bk 0题干已知男女员工平均年龄，别离用 X和表示，那么全部员工的平均年龄能够表示为xak y

12、bk旦b,因此能够确信全部员工的平均年龄，ak bk a b条件（2）充分。另外利用交叉法，能够更快速的推出题干，已知男女的平均年龄，已知人数之比即可得所有员工的平均年龄。此题选B17、如图6,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，那么能确 信小正方形的面积（1）已知正方形ABCD勺面积（2）已知长方形的长宽之比【答案】C【解析】条件（1）:由正方形ABCD的面积只能确信正方形ABCD的边长，无法确信小正 方形的面积，因此条件（1）不充分。条件（2）:由长方形的长宽之比无法确信长方形的长与宽，进而无法确信小正方形的面积，条件（2）不充分。联合条件（1）、（2）,那么能够确信长方形

13、的长和宽，因此能够确信小正方形的 面积。此题选C1八、利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）（1） a 3,b 5（2） a 4,b 6【答案】A【解析】设长度为a的管材有x根，长度为b的管材有y根。条件（1）即推3x 5y 37,可知当x 9, y 2时该式成立，因此条件（1）充分。条件（2）即推4x 6y 37,可知4x、6y均为偶数，37为奇数，因此找不出知足等式的x，y,条件（2）不充分。此题选A1九、设是x, y实数，那么x 6, y 4(1) x y 2(2) 2y x 2【答案】C【解析】条件(1):举反例x 7, y 4,推不出结论，条件(1)不充分。条

14、件(2):举反例x 8，y 4,推不出结论，条件(2) 不充分。条件(1)、(2)联合可得x y利用不等式的运算性质，异号做差消元，2y x 2t x 6、可得出 ，充分。y 4此题选C20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合取得内酒精，那么能确信甲、乙两种酒精的浓度(1) 1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是内酒精浓度的 1倍2(2) 1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是内酒精浓度的 2倍3【答案】E【解析】设甲乙丙酒精的浓度别离为a,b,c。那么题干可表示为旦也 c,即要确信a,b。3条件(1):可知a匣 -c,即 2b c,结合题干已知能够得出4b a,不能 623确信a,b,条件(1)不充分

15、。条件(2):可知a"也2 c,即a 2b 2c,结合题干已知能够得出4b a o不能 33确信a,b,条件(2)不充分。条件(1)、(2)联合可得4b a,不能确信a,b,条件(1) (2)联合也不充分。此题选E21、设有两组数据S：3,4,5,6,7 和$:4,5,6,7, a,那么能确信a的值(1) S与&的均值相等(2) S与&的方差相等【答案】A【解析】3 4 5 6 7 4567a条件(1)：由S,S2均值相等，可得 ,得a 3,因55此条件(1)充分。条件(2):由§,&方差相等，可得122122»22,i.-3 5.7 5-

16、 4 5. a 5 ，即 a 53 5 得a 7或553,不能唯一确信，因此条件(2)不充分。此题选A2二、已知M是一个平面内的有限点集，那么平面上存在到 M中各点距离相等的占八、(1) M中只有三个点(2) M中的任意三点都不共线【答案】C【详解】条件(1):反例，M中的三个点共线，现在不存在到三个点距离相等的点，不充分条件(2):反例，M中有四个点，恰好组成菱形，如下图，平面中不存在到四个点的距离都相等的点，不充分条件(1) (2)联合：M中的三个点恰好组成一个三角形，依照垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线交于一点， 此点必 为到M中三个点距离相等的点。条

17、件充分。此题选D23、设x,y是实数，那么能够确信x3 y3的最小值(1) xy 1(2) x y 2【答案】B【解析】条件(1)：举反例，当x ,y 工时，无法确信x3 y3的最小值，不充分。条件(2) : x3y3(x y)33x2y3y2x (x y)33xy(x y) 8 6xy ,由x 2 y 6?，可知 86xy 2(xy)28 62 ,充分。此题选B24、已知数歹！J日e2,%,&0,则 a1a2 %a4a9aio0(D an an 1,n 1,2,3,9(2)an2 an 12,n 1,2,3 ,9【答案】A【解析】条件(1)：由an ana,可知a1 a2,a3 a4岛 胡，可得a a2 % a9 &° (& a?) a9 &° 0,条件(1)充分。条件(2)：由an2an 12 ,可知anan10或 anan10 ,其中anan10时,可得a1a2a3a9a10(a1a2)a9a100,条件(2)不充分。此题选A2五、已知f xx2 ax b,那么0 f 11(1) f x在区间0, 1中有两个零点(2) fx在区间1, 2中有两个零点0,1内”a2 4b0 ,第一能够取得f 1 1第二，由