三角形综合培优题(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形综合培优题一选择题（共3小题）1如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A1个B2个C3个D4个2如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定3如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD二填空题（共5小题）4如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，点

2、M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 5如图，RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为 6如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm7如图，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，

3、终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为 8如图，在矩形纸片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M点为BC边上的中点，点G沿BAD运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点B落在AD边上，则折痕长度为 三解答题（共7小题）9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，（1）求CF的长。（2）求证：AECF10如

4、图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数11ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？12已知：如图，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值13（1）如图1所示，ACB和ECD都是等腰三角形，A

5、、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论（2）若ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由14如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想15（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是 （2）如图2，

6、D、E是等腰ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DGBC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEPB于点E，且EF=，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积三角形综合培优题参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P

7、有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C2如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定【解答】解：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CD=DM=CM；DE=DM+M

8、E=（AM+MC）=AC=，故选B3如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD【解答】解：连接BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）BH=，则BF=，FE=BE=EC，BFC=90°，CF=故选：D二填空题（共5小题）4如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为

9、+或1【解答】解：如图1，当BMC=90°，B与A重合，M是BC的中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或15如图，RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，过B点作BD

10、AB于D，交AC于E，连接AB、BE，则BE+ED=BE+ED=BD的值最小点B关于AC的对称点是B，BC=5，BC=5，BB=10RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AB=13SABB=ABBD=BBAC，BD=，BE+ED=BD=故答案为6如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm【解答】解：BEC=90°时，如图1，BEB=90°，由翻折的性质得AEB=AEB=×90°=45°，

11、ABE是等腰直角三角形，BE=AB=6cm；EBC=90°时，如图2，由翻折的性质ABE=B=90°，A、B、C在同一直线上，AB=AB，BE=BE，由勾股定理得，AC=10cm，BC=106=4cm，设BE=BE=x，则EC=8x，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3cm，综上所述，BE的长为3或6cm故答案为：3或67如图，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的

12、运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8【解答】解：当0t4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15当MC=NC即82t=153t，解得t=7，不合题意舍去；当4t5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t8=153t，解得t=；当5t时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MC=NC即2t8=3t15，解得t=7；当t时，点N停在点A处，点M在BC上

13、，如图，当MC=NC即2t8=8，解得t=8；综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故答案为：或7或88如图，在矩形纸片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M点为BC边上的中点，点G沿BAD运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点B落在AD边上，则折痕长度为10cm或8cm【解答】解：如图1所示，过M作MEAD于E，G在AB上，B落在AE上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=BC=20，在RtEFB中，根据勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE

14、=20+12=32，设AG=x，则有GB=GB=16x，在RtAGB中，根据勾股定理得：GB2=AG2+AB2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6，GB=166=10在RtGBF中，根据勾股定理得：GM=10；（ii）如图2所示，过F作FEAD于E，G在AE上，B落在ED上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=BC=20，在RtEMB中，根据勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，设AG=AG=y，则GB=ABAG=AE+EBAG=32y，AB=AB=16，在RtABG中，根据勾股定理得：AG2

15、+AB2=GB2，即y2+162=（32y）2，解得：y=12，AG=12，GE=AEAG=2012=8，在RtGEM中，根据勾股定理得：GM=8，综上，折痕MG=10或8故答案为：10cm或8cm三解答题（共7小题）9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AECF【解答】证明：连接BF，AEF是由AEB翻折得到，BFAE，BE=EF，BE=CE，BE=EC=EF，BFC=90°，CFBF，又AEBF，AECF10如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，

16、BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=（180°40°）=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°11ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？【解答】解：解法一ABC为正三角形ABC=C=BAC=60°，

17、AB=BC在AMB和BNC中，AMBBNC（SAS），ANB=C+NBC=60°+NBC，MAN=BACMAB=60°MAB，又NBC=MAB（全等三角形对应角相等），ANB+MAN=120°，又ANQ+MAN+AQN=180°，AQN=180°ANBMAN，AQN=180°（ANB+MAN），=180°120°=60°，BQM=AQN=60°（全等三角形对应角相等）解法二ABC为正三角形ABC=C=BAC=60°，AB=BC在AMB和BNC中AMBBNC（SAS）ANB=C+NBC=

18、60°+NBCMAN=BACMAB又NBC=MAB（全等三角形对应角相等）ANB+MAN=120°又ANQ+MAN+AQN=180°AQN=180°ANBMABAQN=180°（ANB+MAN）=180°120°=60°12已知：如图，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值【解答】解：（1）在RtABC中，BC2=AB2AC

19、2=5232=16，BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，当APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；当BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+（t4）2=t2，解得：t=，故当ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）当AB=BP时，t=5；当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：t=，综上所述：

20、当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=13（1）如图1所示，ACB和ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论（2）若ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由【解答】（1）AEBD证明：在ACE和BCD中ACEBCD（SAS），CAE=DBC，ACB=90°，CAE+AEC=90°，CAE=DBC，AEC=BEF，DBC+BEF=90°，BFE=180°90°=90°，AEBD；（2）解：结论

21、还成立，理由是：ACB=ECD，ACB+BCE=ECD+BCE，即ACE=BCD，在ACE和BCD中ACEBCD（SAS），CAE=DBC，ACB=90°，CAE+AOC=90°，CAE=DBC，AOC=BOE，DBC+BOE=90°，BFO=180°90°=90°，AEBD14如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想【解答】解：（1）DBC和EAC会全等证明：ACB=60°，DCE=60°BCD=60°ACD，ACE=60°ACDBCD=ACE在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），（2）DBCEACEAC=B=60°又ACB=60°EAC=ACBAEBC（3）结论：AEBC理由：ABC、EDC为等边三角形BC=AC，DC=CE，BCA=DCE=60