汕头市龙湖区2020年中考数学模拟试题及答案

1、1a=a·a汕 头 市 龙 湖 区 2 0 2 0 年 中 考 数 学 模 拟 试 题 请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1a是3的倒数，那么a的值等于( )A B3 3C3 D132国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A 2.6×105 D2.6×106B26×104C0.26×1023某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数789

2、10人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A9.5和10 B9和10 C10和9.5 D10和9 4某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )-1 04Aìíîx >4，x -1Bìíîx <4，x -1C ìíîx >4，x >-1Dìíîx 4，x >-15下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )AB CD6下列计算正确的是( )Aa5+a4=a9Ba5 4=a Ca5 4 20Da5

3、7;a4=a7下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )Ax2+2 x +1 =0B x2+2 =0Cx2-3 =0D x2+2 x +3 =0pxax28如图，直线 l l ，l l ，1=44°，那么2的度数( )1 2 3 4A46°C36°B44°D22°9已知圆心角为120°的扇形面积为12 ，那么扇形的弧长为( )A4 B 2 C4pD 2p第8题图10如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与 的函数关系

4、的是( )二、填空题 (每小题4分，共24分)11分解因式： 2 -4 a =12如图，AB是O的弦，O的半径OCAB于点D，若AB=6cm，OD=4cm，则O的半径为cm13 点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 14 如图，已知AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个M. 若点M在OB边上运动，则当OM第12题图 BM= cm时，M与OA相切.O第14题图A15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：3， 33和 43分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和若 6 3 也按照此规律进行“分裂”。则 63分裂出的最大的那个奇

5、数是 A B233533791141111DEF C第15题图第16题图16如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图p0x中阴影部分的面积是cm2三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17计算：6tan30°(3.14 ) 12 18先化简，后求值：(1 +1 x) ¸x -1 x 2 -1，其中 = -3AD19如图，BD为 ABCD的对角线，按要求完成下列各题.B C(1) 用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O(保留 作图痕迹，不要求写作法)(2) 在(1)的基础上，连接BE

6、和DF求证：四边形BFDE是菱形四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子， B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：(1) 该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率A21如图，要测量旗杆 AB的高度，在地面

7、C 点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、DCB+ -D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求 旗杆AB的高度(参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)22如图所示，直线AB与反比例函数y =kx的图像相交于A，B两点，已知A(1，4).(1) 求反比例函数的解析式；(2) 直线AB交 x 轴于点C，连结OA， AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.五、解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分)23某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件1

8、00元的某童装每天可售出 20件为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经 调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件(1) 如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那 么每件童装应降价多少元？(2) 每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F(1)求证：CD是O的切线；(2)若OF 2=FD 3，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若C

9、D=2 3 ，求AD的长25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bx 3a经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与 x 轴交于另一点C，顶点为D(1) 求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2) 经过点B、D两点的直线与 x 轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶 点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3) 如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最 大面积和此时Q点的坐标图(1)图(2)汕 头 市 龙 湖 区 2 0 2 0 年 中 考 数 学 模 拟 试 题 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题,

10、 每小题 3 分, 共 30 分。)15: D A C B B 610: D C A C B二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11. a ( x +2)( x -2) ； 12. 5 ；8313. (-2,3) ；14. 4 ； 15. 41 ； 16.三、 解答题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分；本解答题参考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17解：原式=6 ´33+1 - 2 33 分=2 3 +1 - 2 3 14 分 6 分18解：原式=æçèx -1 1 ö ( x +1)(

11、 x -1) + ÷´x -1 x -1 ø x2 分=x ( x +1)( x -1) ´x -1 xx +13 分4 分当x =-3时原式=-3+1 =-26 分19(1)：作图略，(注：作图正确得 2 分，结论得 1 分，第(1)小题共 3 分)(2)证明： ABCD 中，ADBC ADB=CBD又 EF 垂直平分 BDBO=DOEOD=FOB=90°DOEBOF (ASA) EO=FO 四边形 BFDE 是平行四边形4 分5 分又 EF BDBFDE 为菱形6 分四、 解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分；本解答题参

12、考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)20解：(1)100分(2) 补全条形图略，(注：条形图 C 项目的人数为 20) 分(2) 树状图如下：12甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙5 分所有出现的结果共有 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有 2 种。6 分 恰好选到甲和乙的概率 P=2 1=12 67 分A21解: 在R ABC中，ABC=90°，ACB=45° AB=BC1 分设 AB=x米，则 BD=( x +2)米，2 分在 ABD 中，ABD=90°，ADB=37°tanD =AB

13、x，即 0.75 =BD x +24 分DCB解得x =66 分答：旗杆 AB 的高度为 6 米. 7 分22解：(1)由已知得反比例函数解析式为 y =kx，S4 6DAOC点 A(1，4)在反比例函数的图象上，4=k1，k =4，1 分4反比例函数的解析式为 y =x(2)设 C 的坐标为(- a ,0)( a >0). 2 分 =6DAOC1 1S = OC ×4= ´a ´ = 2 2解得： a =3 C ( -3,0)3 分4 分设直线 AB 的解析式为：y =mx +bC ( -3,0)，A(1，4)在直线 AB 上0 =-3m +b 4 =m

14、+b5 分解得： m =1 ， b =3直线 AB 的解析式为：y =x +36 分. 7 分五、 解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分，本解答题参考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23解(1)设每件童装降价 x 元，根据题意,得 (100 -60 -x )(20 +2 x ) =12001 分2 分解得：x =101，x =2023 分要使顾客得到较多的实惠取x =20答：童装店应该降价 20 元.(2)设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意,得 y =(100 -60 -x )(20 +2 x )4 分6 分化简得：y =-2x

15、2+60 x +800y =-2( x -15)2+12508 分答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250 元. 9 分24(1) 证明：连接 OC，D点 C 是弧 AG 的中点，=，CH FGABC=CBG，1 分EA OBOC=OB，OCB=OBC， OCB=CBG，OCBD，CDBD，OCCD，CD 是O 的切线；2 分3 分(2)证明：OCBD， OCFDBF= = ，4 分又OCBD， EOCEBDEO OC 2 EA +AO 2 = = ，即 =EB BD 3 EA +2 AO 35 分3EA+3AO=2EA+4AO，AE=AO，6 分(3)解：过 A

16、作 AHDE 于 H，则由(2)得EC 2=ED 3EC 2， = ，CD=2EC +CD 3，解得 EC=4，则 DE=6在 ECO 中，AE=AO=OC OC 1=EO 2E=30°7 分tanE=OCEC, EC=4OC=4, EA=4 8 分在 DAH 中，EA=4, E=30°AH=2，EH=2DH=DE-EH=4在 DAH 中，AD= =4 +48=29 分25解：(1)抛物线y =ax 2 +bx -3a经过A(-1，0)、B(0，3)两点，0 =a -b -3a解得：a =-13 =-3a b =2( ,+ m + =S=278抛物线的解析式为： y =-x

17、2 +2 x +31分由 -x 2 +2 x +3 =0 ，解得： x =-1,x =31 2由 y =-x2 +2 x +3 =-(x -1) 2 +4C (3,0)D(1,4)(2)四边形AEBF是平行四边形， BF=AEy =kx +n设直线BD的解析式为：B(0，3)，D(1,4)，则2分3分3 =n解得：k =14 =k +n n =3直线BD的解析式为：y =x +34分当y=0时，x=-3 A(-1，0)E(-3，0)， OE=3，OA=1， AE=2BF=2，F的横坐标为2， y=3， F(2，3)；5分(3)如图，设Qm -m22 3)，QD作PSx轴，QRx轴于点S、R，且P(2，3)，BPAR= m +1 ，QR=