高考数学选择题的解题技巧精选.

1、331 221 11 21 22 21 111 2 2 13 1高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧 灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选， 全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对 于选择题的答题时间，应该控制在不超过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，

2、要 避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选 择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支 中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择 支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策 略。1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选 择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例

3、 1 、 某 人 射 击 一 次 击 中 目 标 的 概 率 为 0.6 ， 经 过 3 次 射 击 ， 此 人 至 少 有 2 次 击 中 目 标 的 概 率 为 （ ）A.81 54 36 27B. C. D.125 125 125 125解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。6 4 6 27 C 2 ´( ) 2 ´ +C 3 ´( ) 3 =10 10 10 125故选 A。例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线 l有且仅有一个平面与垂直； 异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面

4、与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例 3、已知 F 、F 是椭圆 （ ）x 2 y 2+ =1 的两焦点，经点 F 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF |+|BF |等于 16 9A11 B10 C9 D16解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF |+|AF |=2a=8,|BF |+|BF |=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将 |AB|=5=|AF |+|BF | 代 入 ， 得 |AF |+|BF |11，故选 A。例 4、已知 y =l

5、og (2 -ax ) 在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）aA（0，1） B（1，2） C（0，2） D2，+）解析：a>0,y =2-ax 是减函数， a>1，且 2-a>0，1<a<2，故选 B。y =log (2 -ax )a在0，1上是减函数。2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等 对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪 的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例 5、若 sin>

6、tan>cot( -p4<a<p2)，则（ ）A( -p p p p p p ， - ) B（ - ，0） C（0， ） D（ ， ）2 4 4 4 4 2解析：因 -p p <a< ，取= 代入 sin>tan>cot，满足条件式，则排除 A、C、D，故选 B。 4 2 6例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ）A24 B84 C72 D36解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时 a =48,a =S S =12 ， a =a +2d= 2

7、4，所以前 3n 项和为 36，故选 D。（2）特殊函数例 7、如果奇函数 f(x) 是3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是51 / 9word.5解析：构造特殊函数 f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，3故选 C。例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)·f(b)0； f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+

8、f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）A B C D解析：取 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选 B。（3）特殊数列例 9、已知等差数列a 满足 a +a +×××+a=0，则有 （ ）n 1 2 101A、 a +a >0 B、 a +a <0 C、 a +a =0 D、 a =511 101 2 102 3 99 51解析：取满足题意的特殊数列 a =0 ，则 a +a =0 ，故选 C。n 3 99（4）特殊位置例 10、过y =ax2( a >0) 的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长

9、分别是 p、q ，则1 1+ =p q（ ）A、2aB、1 4 C、 4 a D、2a a解析：考虑特殊位置 PQOP 时，| PF |=|FQ |=1 1 1，所以 + =2 a +2 a =4 a 2a p q，故选 C。例 11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取h =H 1，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的 ，故选 B。 2 2（5）特殊点例 12、设函数f ( x ) =2 +x ( x ³0)，则其反函数f-1( x )的图像是 （ ）A、B、C、D、解析：由函数f ( x ) =2 +

10、x ( x ³0)，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数 f 1(x)的图像上，观察得 A、C。又因反函数 f1(x)的定义域为x | x ³2，故选 C。（6）特殊方程例 13、双曲线 b2x2a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为，离心率为 e,则 cosa2等于（ ）Ae Be2C1eD1e 2解析 ：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为x 24y 215 a 2=1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。2 2 5（7）特殊模型例 14、

11、如果实数 x,y 满足等式(x2) 2+y2=3，那么yx的最大值是（ ）2 / 9word.21rarrrruuurr ruuuruuur uuurn1A12B3 3C D3 23y y -0 y -y解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= ，可将问题看成圆(x2)2+y2=3 x x -0 x -x2 1上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有

12、很多选择题 (也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知、都是第二象限角，且cos>cos，则（ ）A< Bsin>sinCtan>tan Dcot<cot解析：在第二象限角内通过余弦函数线 cos>cos找出、的终边位置关系r，再r作出判断，得 B。 r r r r 例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 A b 3b B 60 ° ， 那 么 a 3 b |=（ ）A 7 B 10 C 13 D4 O a 3 b解析：如图， a 3 b OB ，在 DOAB 中，Q| OA |=1,| AB |=

13、3, ÐOAB =120 o,由余弦定理得 a 3 b |= OB 13 ，故选 C。例 17、已知a 是等差数列，a =-9,S =S ,那么使其前 n 项和 S 最小的 n 是（ ）n 1 3 7 nA4 B5 C6 D7d d解析：等差数列的前 n 项和 S = n2+(a - )n 可表示2 2为过原点的抛物线，又本题中 a =-9<0, S =S ,可表示如1 3 73 +7由图可知，n= =5 ,是抛物线的对称轴，所以 n=52SnO3 5 7n图，是抛物线的对称轴，所以 n=5 时 S 最小，故选 B。n4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一

14、去验证是否满足题设条件，然后选择符合题 设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例 18、计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与 十进制的数的对应关系如下表：十 六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F制十 进0 1 2 3 4 5 6 7 8 901 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5例如：用十六进制表示 E+D=1B，则 A×B= （ ） A.6E B.72 C.5F D.BO解析：采用代入检验法，A×B 用十进制

15、数表示为 1×11=110,而6E 用十进制数表示为 6×1614=110；72 用十进制数表示为 7×162=1145F 用十进制数表示为 5×1615=105；B0 用十进制数表示为 11×160=176，故选 A。例 19、方程x +lg x =3 的解 x Î0( )A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+）解析：若x Î(0,1)，则lg x <0，则x +lg x <1；若x Î(1,2)，则0 <lg x <1，则1 <x +lg x <3；若x

16、 Î(2,3)，则0 <lg x <1，则2 <x +lg x <4；若x >3,lg x >0,则x +lg x >3，故选 C。5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与 题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有 一个答案正确。例 20、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ）3 /

17、9word.0.361.8A（1，2 B（0，32C1 2，2 2D（1 2， 2 2解析：因 x 为三角形中的最小内角，故x Î(0,p3，由此可得 y=sinx+cosx>1，排除 B,C,D，故应选 A。例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算， 与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100%0.33 - 0.36 3.19 - 1.8解析：取 x4，y ·100%8

18、.3%，排除 C、D；取 x30，y ·100%77.2%，排除 A， 故选 B。5 x 2 y 2 y 2 x 2例 22、给定四条曲线： x 2 +y 2 = ， + =1 ， x 2 + =1 ， +y 2 =1 ,其中与直线 x +y - 5 =02 9 4 4 4仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析 ：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 在椭圆内，对照选项故选 D。x 2 y 2+ =1 是相交的，因为直线上的点 ( 5,0) 9 46、分析

19、法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择 的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判 断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D19解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支 则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。要

20、以最小值来计算，否例 24、设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是pR2，则这两点的球面距离是 （ ）A、3 RB、2p2RC、pR pRD、3 2解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，故选 C。例 25、已知sinq=m -3 4 -2 m p q, cos q= ( <q<p)，则 tan 等于 （ ） m +5 m +5 2 2A、m -3 m -3 1 B、 | | C、9 -m 9 -m 3D、5解析：由于受条件 sin2+cos2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos的值应与 m 的值无关

21、，进而推知tanq2p p q p q的值与 m 无关，又 <<， < < ,tan >1，故选 D。2 4 2 2 2（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑 分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab<0 的实数，那么 （ ）A|a+b|>|ab| B|a+b|<|ab| C|ab|<|a| |b| D|ab|<|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab<0，可令 a=1,b= 1，代入知 B 为 真，故选 B。例 27、

22、DABC的三边a, b, c满足等式a cos A +b cos B =c cos C，则此三角形必是（）A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形4 / 9word.5 1 2 2î12C、等边三角形 D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于a, A与b, B的对称式，因此选项在 A、B 为等价命题都被淘汰，若选项 C正确，则有1 1 1 1 + = ，即 1 =2 2 2 2，从而 C 被淘汰，故选 D。7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算 结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28

23、、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性 收入为 1800 元，其它收入为 1350 元），预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长 率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ）（A）4200 元4400 元 （B）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元解析：08 年农民工次性人均收入为：1800(1 +0.06) »1800(1 +C ´0.06 +C ´0.065 5=1

24、800(1+0.3 +0.036) =1800 ´1.336 »2405又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 ´5 =2150故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元）。故选 B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需 要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。 （二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 29、棱长都

25、为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A、3pB、4pC、3 3pD、6p解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R =32，从而求出球的表面积为 3p，故选 A。2、借用选项验算ì3x +y ³12,ïï例 30、若 x, y 满足 íï2 x +9 y ³36, 2 x +3 y ³24,，则使得z =3 x +2 y的值最小的( x , y )是 （ ）ïx &

26、#179;0, y ³0,A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且z =3 x +2 y的值最小，故选 B。3、极限思想不算例 31 、 正 四 棱 锥 相 邻侧 面 所 成 的 二 面 角 的 平面 角 为 a ， 侧 面 与 底 面 所成 的 二 面 角 的 平 面 角 为 b ， 则2cosa+cos 2b的值是 （ ）A、1 B、2 C、1 D、32解析：当正四棱锥的高无限增大时，a ® 90 o,b® 90o，则2 cosa+cos 2b® 2 cos 90o+c

27、os180o=-1.故选C。4、平几辅助巧算例 32 、 在 坐 标 平 面 内 ， 与 点 A （ 1 ， 2 ） 距 离 为 1 ， 且 与 点 B （ 3 ， 1 ） 距 离 为 2 的 直 线 共 有 （ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1 为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心，2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关 系是相交，只有两条公切线。故选 B。5、活用定义活算例 33、若椭圆经过原点，且焦点 F （1，0），F （3，0），

28、则其离心率为 （ ）5 / 9word.ABCD3 3A、34B、23C、12D、14解析：利用椭圆的定义可得2a =4, 2c =2,故离心率e =c 1= .a 2故选 C。6、整体思想设而不算例（ ）34 、 若(2 x + 3)4=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44， 则( a +a +a ) 0 2 42-(a +a ) 1 32的 值 为A、1B、-1 C、0 D、2解 析 ： 二 项 式 中 含 有3， 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 ， 但 如 果 设a +a +a +a +a =a =(2 + 3) 0 1 2 3 44，a -a +a

29、-a +a =b =(2 - 3) 0 1 2 3 47、大胆取舍估算4，则待求式子=ab =(2 + 3)(2 - 3)4=1。故选 A。例 35、如图，在多面体 ABCDFE 中，已知面 ABCD 是边长为3 的正方形，EFAB，EF=32，EF 与面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 （ ）A、92B、5C、6 D、152解析：依题意可计算VE -ABCD=1 1S ×h= ´3 ´3 ´2 =6 ，而 V >VABCDEF E -ABCD6，故选 D。8、发现隐含少算例 36 、y =kx +2与 x 2 +y 22=1交 于 A

30、 、 B 两 点 ， 且k +k =3 OA OB， 则 直 线 AB 的 方 程 为（ ）A、C、2 x -3 y -4 =0 3x +2 y -4 =0B、D、2 x +3 y -4 =0 3x -2 y -4 =0解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线 AB 的方程就是 足。故选 C。y =kx +2，它过定点（0，2），只有 C 项满9、利用常识避免计算例 37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在 2001 年 9 月存入人民币 1 万 元 ， 存 期 一 年 ， 年 利 率 为 2.25% ， 到 期 时 净 得 本 金 和 利 息 共

31、计 10180 元 ， 则 利 息 税 的 税 率 是 （ ）A、8% B、20% C、32% D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。故选 B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例 38、过曲线S : y =3 x -x3上一点A(2, -2)的切线方程为（ ）A、C、y =-29 x +y -16 =0B、D、y =29 x +y -16 =0 或 y =-2错解：f / ( x) =-3x2+3, f / (2) =-9，从而以 A 点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为9 x +y -16 =0.故选 C。剖析：上述错误在于把“过点 A 的切线”当成了“

32、在点 A 处的切线”，事实上当点 A 为切点时，所求的切线方程为9 x +y -16 =0，而当 A 点不是切点时，所求的切线方程为y =-2.故选 D。2、挖掘背景例 39 、 已 知x ÎR , a ÎR ， a 为 常 数 ， 且f ( x +a ) =1 + f ( x ) 1 -f ( x)， 则 函 数f ( x )必 有 一 周 期 为（ ）A、2aB、3aC、4aD、5a分析：由于tan( x +p4) =1 +tan x p ，从而函数 f ( x) 的一个背景为正切函数 tanx，取 a =1 -tan x 4，可得必有一周期为4 a 。故选 C。6 /

33、 9word.1 2ï2 x 2 x -33、挖掘范围例 40 、设tana 、 tan b是方程x3 +3 3x +4 =0的两根，且aÎ( -p p p p , ), bÎ(- , )2 2 2 2，则a+b的值为（ ）A、-2 p3pB、 C、3p 2p或 -3 3D、p- 或32 p3错解：易得p p p p p 2ptan(a+b)= 3, 又aÎ( - , ), bÎ(- , ), a+bÎ(-p,p)，从而a+b= 或 -2 2 2 2 3 3.故选 C。剖 析 ： 事 实 上 ， 上 述 解 法 是 错 误 的 ， 它

34、 没 有 发 现 题 中 的 隐 含 范 围 。 由 韦 达 定 理 知tana+tanb<0, tanatanb>0, 故 tana<0, 且 tanb<0.从而aÎ( -p p 2p, 0), bÎ(- , 0) ，故a+b=-2 2 3.故选A。4、挖掘伪装例 41 、 若 函 数f ( x ) =log ( x 2 -ax +3)(a >0且 a ¹1)a， 满 足 对 任 意 的x1、x2， 当x <x £1 2a2时 ，f ( x ) -f ( x ) >0 ，则实数 1 2A、 (0, 1) U(1

35、, 3)a的取值范围为（ ） B、 (1, 3)C、(0, 1) U(1, 2 3)D、(1, 2 3)分析：“对任意的 x 、x ，当x <x £1 2a2时，f ( x ) -f ( x ) >0 1 2”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f ( x)有意义”。事实上由于g ( x ) =x2ìa >1,a ï-ax +3 在 x £ 时递减，从而 í a2 g ( ) >0.î 2由此得 a 的取值范围为(1, 2 3)。故选 D。5、挖掘特殊化例 42、不等式 C <C 的解集是

36、（ ）12 12A、 f B、 大于3 的正整数 C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6分析：四个选项中只有答案 D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将 x 值取 4.5 代入验证，不等式 成立，这说明正确选项正是 D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例 43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3 名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所 犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A、72 种 B、36 种 C、144 种 D、108 种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三

37、男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为 7、挖掘思想2 A 3 A 3 =72种 3 3。故选 A。例 44、方程 A、02 x -x2=2的正根个数为（ ） xB、 1C、 2D、3分析：本题学生很容易去分母得2 x 2 -x 3 =2，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出y =2 x -x 2 , y =2x的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选 A。8、挖掘数据例 45、定义函数y = f ( x), x ÎD，若存在常数 C，对任意的x ÎD1，存在唯一的x ÎD2，使得f ( x ) + f (

38、x ) 1 22=C，则称函数f ( x)在 D 上的均值为 C 。已知f ( x) =lg x , x Î10, 100，则函数f ( x ) =lg x 在 x Î10, 100上的均值为（ ）A、32B、34C、710D、107 / 9word.1 211 1 1 11 11 1分析：f ( x ) + f ( x ) lg( x x ) 1 2 = 1 22 2=C，从而对任意的x Î10, 1001，存在唯一的x Î10, 1002，使得x , x1 2为常数。充分利用题中给出的常数 10，100。令 lg( x x ) 3此得 C = = .

39、 故选 A。2 2x x =10 ´100 =1000 ,当 x Î10, 100 时， x = 1 2 1 21000x1Î10, 100，由（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 M直线，P圆，则集合M IP中的元素的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1 或 2 个，所以 M IP 中的元素的个数为 0 或 1 或 2。故选 D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。 实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选 A。2、忽视隐含条件例 47 、 若sin 2x、sin x分 别 是sin q与cos q的 等 差 中 项 和 等 比 中 项 ， 则cos2 x的 值 为（ ）A、1 + 338B、1 - 338C、1 ± 33 1 - 2D、8 4误解：依题意有