2022年2整数根问题及应用教师

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021年中考解决方案整数根问题及应用同学姓名：上课时间：毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 1 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整数根问题及应用中考说明学问点基本要求略高要求较高要求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程明白一元二次方程的 概念,会将一元二次方程化为一般形式, 并指出各项系数； 明白一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范畴；会由方程的根求方程中待定系数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

2、选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程的解法懂得配方法, 会用直接开平方法. 配方法. 公式法.因式分解法解简洁的数字系数的一元 二次方程, 懂得各种解法的依据能挑选恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情形能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情形及由方程根的情形确定方程中待定系数的取值范畴；会用配方法对代数式做简洁的变形；会应用一元二次方程解决简洁的实际问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中考必做题板块一一元二次方程的整数根问题. 有理数根问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方程 axbxc0 （ a0 , a . b .

3、 c 均为有理数）的根为有理数的条件为：为有理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】已知关于 x 的一元二次方程【答案】原方程的根为有理根1 x24mxk23 k1441mk0 有有理根,求k 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m241k21mk3 k1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载444精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mk2311mkk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

4、2所以为完全平方式,因此 k1 2k3 k1,整理得23kk0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k0 或 k13244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】已知 12m40 ,且关于x 的二次方程2x2 m1x2m0 有两个整数根,求整数22. 整数根问题【解析】由原方程由整数解可知,4 m14m42mm 1 必定为一个完全平方数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 12m40 可知, 252m181,又 2m1为奇数,故2m149m24 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载此时原方程的两个实数根为：x1、22 m15014,不妨设22x1x2 ,就 x132 , x218精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 2 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 m24 满意为完全平方数只为条件之一,另外一个条件也必需同时满意,要引起留意2【答案】m24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【巩固】始终角三角形的两直角边长均为整数,且满意方程三角形的三边长xm2 x4m0 ,试求 m 的值及此直角精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【答案】由题意得,m12m4 , x m2m12m 24 ,该方程的根均为整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m212m4 必为平方数,令m 12m4n （ n 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得 mm6n226n 与 m632 , m62n 同奇同偶n m6n32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m6n因此m6nm 15解得或n 716m6n8或2m6n4m 1422n 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

7、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 15当时,方程n 7xm2 x4m0 为 x17x600 ,解得 x5 或 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2直角三角形斜边为13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 12当时,方程n 2x2m2 x4m0 为 x14x480 ,解得 x6 或 x8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直角三角形斜边为103【巩固】 已知 a 为正整数, 假如关于 x 的方程 x方程的整数根a17 x238a x560 的根都为整数,求a 的值及精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【解析】观看易知方程有一个整数根x11 ,将方程的左边分解因式,得： x1 x2a18x560精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 a 为正整数,所以关于x 的方程：xa18 x560精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的判别式a1822240 ,它肯定有两个不同的实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而原方程的根都为整数,所以方程的根都为整数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22因此它的判别式 a18 2224 应当为一个完全平方数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a1

9、8224k其中 k 为非负整数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a18 2k 2224 ,即： a18k a18k 224 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显 a18k 与 a18k 的奇偶性相同,且a18k 18, a18k a18k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 2241122564288,所以：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a18a18 ak112a18,或k2a1839a12k56a,或k4aa018k2818k8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得,或k55k,或26k10a39a12精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载而 a 为正整数,所以只可能,或2k55k26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a39时,方程 即x57x560 ,它的两根分别为1和56 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时原方程的三个根为1,1和56 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a12时,方程 即 x230x560 ,它的两根分别为2 和28 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时原方程的三个根为1 ,2 和28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】当a39时,原方程的三个根为1,1和56；当 a12时,原方程的三个根为1,2

11、和28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 3 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】如关于 x 的方程6有 个k9kx211715kx540 的解都为整数,就符合条件的整数k 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】当k6 时,得 x2 ；当 k9 时,得 x3,当 k9 时,解得 x196, x2,6k9k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 6k1, 3,9 时, x1 为整数, 这时 k7

12、,5,3,15,3 ；当 9k1, 2 , 3,6 时, x2 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整数这时 k10 ,8,11,7,12 ,15,3 综上所述,k3,6,7,9 15 时原方程的解为整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】k3,6,7,9 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【巩固】如k 为正整数,且关于k 的方程k 21x 263k1x720 有两个相异正整数根,求k 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】原方程变形.因式分解为k1k1x63k1x720 ,精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k1x12 k1 x60 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x112, x62k1k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由12k1为正整数得k1、 2、 3、 5、 11 ；由6k为正整数得k12、 3、 4、 7 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 k2、 3 使得x1 , x2 同时为正整数, 但当 k3 时, x1x23 ,与题目不符, 所以, 只有 k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为所求【答案】k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】已知关于 x 的方程x 2 a

14、6 xa0 的两根都为整数,求a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【解析】 此题的难点在于a 并不为整数, 假如在采纳求根公式,然后争论为否为完全平方数,难度不小,因此此题采纳韦达定理来求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】设方程xa6 xa0 的两个根为x1 . x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意得x1x26x1x2aa ,将代入,整理得x1x26x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x16x21x2711x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 .x2 均为整数x21的值为1或7精品学习资料

15、精选学习资料 - - - 欢迎下载当x21当x21当x21当x211时,x20 , x16 , a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 时,x22 ,x18 , a16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 时,x26 , x10 , a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 时,x28 ,x12 , a16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,a0 或 a16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】已知关于x 的方程2x a6 xa0 的两根都为整数,求a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载【解析】设两个根为x1 x2 ,由韦达定理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x26ax1 x2ax117x111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从上面两式中消去a 得x1 x2x1x26 x11x217或x211x217精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x16x12即或x20x28所以 ax1 x20 或 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：利用韦达定理,然后把参数消去,得到的为关于定方程往往为简洁入手的【答案】 0 或 16x1 , x2 的不定方程,而求解这个对称的不精品学习资料精选学习资料 - -

17、 - 欢迎下载毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 4 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【例 5】当 m 为何整数时,方程2x2【解析】解法1：5mx2m5 有整数解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22将方程 2 x5mx2m5 左边因式分解可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xmx故2xm2m55 ,或2 xm1 ,或2 xm5 ,或2 xm1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2m1x3x解得,x2m51x3,x2m1x1x2m5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、m1解法 2：m3m1m3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将方程 2 x 225mx2m5 整理成标准形式：222x5mx2m50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22由原方程有整数解,第一必需满意5m2422m259m240为一个完全平方数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不妨设n n0 ,就有 9m40nn3m n3m40 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2又 n3m . n3m 的奇偶性相同,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故它们必定同为偶数,就有n3mn3m2n,20n3m20n3m,3m2n3m2n3m20,20n

19、3m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3mn3m4n,10n3m10n3m,3m4n3m10n3m4,4n3m10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 3解得,n 11m 3,n 11m 1m1,n 7n7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 5m5mn 中检验可知,均满意题意,故m1 或 m3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222留意,题中要求有整数解即可,没要求全部的根都为整数,要留意区分这一点

20、点评：解法2 看似复杂,但却为一元二次方程的整数根问题的通用解法,“期望杯 ”等考试中也常考到这种方法,值得引起留意解法1 看似简洁,但使用起来有较多的局限性,假如无法进行因式分解,或者所分解的整数的因数过多,使用起来将很复杂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】m1或 m3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载板块二一元二次方程的应用【例 6】两个农妇一共带100个鸡蛋上市场,两人带蛋数不同,但为卖得钱数一样,于为,第一个农妇对其次个说：“假如你的鸡蛋换给我,我可以卖得15 个铜板；”其次个农妇答道：“但为你的鸡蛋精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如换给

21、我,我就只能卖得6 2 个铜板；”试问,这两个农妇各有多少个鸡蛋？3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】假如设第一个农妇有x 个鸡蛋,就其次农妇有100x 个,依据第一个农妇的话,“假如你的鸡蛋精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换给我,我可以卖得15 个铜板；”这就说明,第一个农妇卖鸡蛋的价格为每个15100x,同理可推精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出,其次个农妇卖鸡蛋的价格为每个20 个铜板；由此可列出方程3x【答案】解：设第一个农妇有x 个鸡蛋,就其次个农妇有100x 个鸡蛋,依据题意得,第一个农妇卖鸡精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

22、下载蛋得到15100xx 个铜板,其次个农妇卖鸡蛋得到201003xx 个铜板精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15x100x20100x 3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x160x80000 ,解得x140 ,x2200 （舍）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：第一个农妇带有40 个鸡蛋,其次个农妇带有60 个鸡蛋【例 7】一个六位自然数, 把它的左端的第一个数字移到它的右端所得到的新的六位数为原六位数的3 倍,求原六位数毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 5 of 13精品学习资料精选学习资料

23、 - - - 欢迎下载【解析】题中要移动的仅为原六位数左端的第一个数字,其余不动,所以我们应当把六位数分为两部分,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即左端第一位为一部分,其余为其次部分,并分别设出这两部分5【答案】设原六位数的左端的第一个数字为x ,后五位数为y ,就原数为x 105y ,新六位数为y 10x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意,得y 10x3x 10y , y42857 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 10y10,而 1x9精品学习资

24、料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 只能取 1 或 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1时, y42857 ；当 x2 时, y85714精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：原六位数为142857或 285714【例 8】现有男. 女工 1100人,其中全体男工和全体女工可用同样的天数完成同样的工作,如将男工人和女工人数对调一下,就全体男工25天能完成的工作,让全体女工去做需36 天才能完成,问男.女工各有多少人？【答案】解法一：设男工人x 人,就女工人为1100x 人；有设全体男工人和全体女工人各用y 天完成此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

25、下载项工作,就男工人每天完成工作的1xy,而女工人每天完成工作的11100x y；交换人数后,全精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载体男工人每天完成工作的1100xxy,全体女工人每天完成工作的x 1100x y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 251100xyxx2110036x y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 36x2251100x ,即 x25 1100x2236精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x5 11006x 或 x5 11006x （舍去）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x500, 1100x600答：男工人

26、有500 人,女工人有600人方法二：设男工人有x 人,女工人就有1100x 人,又设同一工作男工人需做y 天,女工人需做z 天,这样,一个男工人,一个女工人一天各完成全部工作的1 , 1yz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x1 1100x z1100x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yzyx 1100x36x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 1100x 251 x 36z36xx251100x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yzy251100x毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 6

27、of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 9】某电厂规定,该厂家属区的每户居民假如一个月的用电量不超过a 度,那么这个月这户居民只需交 10元电费,假如第一个月的用电量超过a 度,就这个月除了仍要交10 元电费外,超过部分仍a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要按每度100元缴费精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载该厂某户居民2 月份用电 90度,超过规定的a 度,就超过部分应交电费 元（用 a 表示）下表为这户居民3 月份. 4 月份的用电情形和缴费情形：月份用电量（度）交电费总数（元）3 月80254 月4510精品学习资料精选学习资料 - - -

28、 欢迎下载依据上表的数据,求电厂规定的a度为多少【答案】由于90a ,所以该户居民2 月份超过部分应缴电费90aa元100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从表中可知,3月份缴电费25元,超过 10 元,所以可以知道3 月份用电超过a 度；而 4 月份交电费 10 元,可知 4 月份用电未超过a 度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 月应缴费 10a 10080a25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2整理得a80a15000 ,解得 a30 或 a50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4 月份用电未超过a 度,所以 45a a50【例 10

29、】 甲.乙两人分别从 a . b 两地到 c 地, 甲从 a 地到 c 地需 3个小时,乙从 b 地到 c 地需 2 小时 40 分；已知 a . c 两地之间的距离比 b .c 两地间的距离远 10 千米,每行 1千米,甲比乙少用 10 分钟；求 a . c 两地间的距离假设 ac . bc . ab 这三条道路为直的,试判定a . b 两地之间距离d 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】设a . c 两地间的距离为x 千米,就 b .c 两地的距离为x2 210 千米,甲从a 到 c 每行 1 千米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载需时 3x小时,乙

30、从b 到 c 每行 1千米需时3小时x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意得2 2331精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx化简为1062x8x1800精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x118 , x210 （不符合题意,舍去）即 a . c 两地之间的距离为18 千米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ac18 千米, bc8 千米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 7 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由三角

31、形三边之间的关系可得acbcabacbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 188ab188 10ab26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 10千米d26千米【例 11】 某商店将甲.乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单价a1m1 m1a2m2m2（元 /千克）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 m1 . m2 分别为甲.乙两种糖果的重量（千克）, a1 . a2 分别为甲.乙两种糖果的单价（元/千克）；已知甲种糖果单价为 20 元/千克,乙种糖果单价为 16 元/ 千克；现在将 10

32、 千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌匀称）销售,售出 5 千克后,又在混合糖果中加入 5 千克乙种糖果,混合后再出售,单价为 17.5元 /千克,问这箱糖果有甲种多少千克？【答案】设这箱糖果有甲种x 千克,就甲种糖果总价为20x 元,乙种糖果总价1610 元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载混合后的糖果的单价为20xx1610x105 元,依题意得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20xx1610 x10516517.5 x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x110 , x26 （不符合题意,舍去）所以这箱糖果中甲种糖果有10千克【例 12】 某

33、商场 2002年的营业额比2001年上升 10%,2003年比 2002 年又上升 10% ,而 2004年和 2005 年连续两年比上一年降低10% ,那么 2005年的营业额比2001年的营业额（）a. 降低了 2%b. 没有变化c. 上升了 2%d. 降低了 1.99%【解析】留意题目要求,仍有留意为比较“2005 年的营业额与2001年的营业额”【答案】 设 2001年的营业额为a 元,就 2002年的营业额为1.1a 元, 2003年的营业额 1.21a 元,所以 2005 年精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的营业额为1.21a110% 20.9801a精品学习资料精选

34、学习资料 - - - 欢迎下载因此 2005 年的营业额比2001年的营业额降低了所以挑选 da0.9801aa100%1.99%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 13】 商场将每件进价为80 元的某种商品原先按每件100元出售,一天可售出100件后来经过市场调 查,发觉这种商品单价每降低1元,其销量可增加10 件问商场经营该商品原先一天可获利润多少元？如商场经营该商品一天要获利润2160元,就每件商品售价应为多少元？【答案】如商店经营该商品不降价,就一天可获利润100100802000 （元）设后来该商品每件降价x 元,依题意,得10080x10010x2160精品学习资料

35、精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得2x10x160精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x12 , x28当 x2 时,售价为98元当 x8 时,售价为92元答：商店经营该商品一天要获利润2160元时,每件商品应售价为98 元或 92 元毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 8 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 14】 如下列图,在一个长为40米,宽为 26米的矩形广场abcd 上,修建三条同样宽的道路,如使每块草坪的面积都为144平方米,就道路宽为多少？【解析】留意：为“每块草坪的面积为144平方米

36、”【答案】设道路的宽为x 米,依据题意得402x26x1446 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2整理得x46x880 ,解得 x2 或 x44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x44不符合题意,舍 x2答：道路宽为2 米【例 15】 如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长 180米,上下底相距80 米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等；设甬道的宽为 x 米用含 x 的式子表示横向甬道的面积为 平方米当三条甬道的面积为梯形面积的八分之一时,求甬道的宽精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【

37、答案】横向甬道的面积为：120180 x2依题意得150 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载280x150x211201802x8082精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得2x155x7500 ,解得x15 , x2150 （不符合题意,舍去）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甬道的宽度为5 米毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 9 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 16】 如图,有长为24米的篱笆,一面用墙（墙的最大可用长度a 为 10 米）围成中间有一道篱笆的长方形花圃假如

38、花圃的面积为42 平方米,求花圃的宽ab 的长花圃的面积能围成45 平方米吗？假如能,恳求出这时花圃的宽ab 的长,如不能,请说明理由花圃的面积能围成48 平方米吗？如能,恳求出这时花圃的宽ab 的长,如不能,请说明理由aa db c【解析】留意a10【答案】设花圃的宽abx 米,就 bc243x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x243x42 ,解得 x42 ,当 x42 时, bc123210 ,不符合题意舍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab 的长为 42假设能围成,就有x243x 45 ,整理得2x8 x15

39、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x13 ,x25 ,当 x3时, bc243x1510 ；当 x5 时, bc910 ,符合题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2故可以围成,这时宽ab5 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设能围成,就有x 243x48,整理得x8 x160 ,解得x1x24 ,当 x4 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc1210 ,不符合题意,故不能围成【例 17】 一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染, 每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑

40、？如病毒得不到有效掌握,3 轮感染后,被感染电脑会不会超过700台？【答案】设每轮感染中平均一台电脑感染x 台,依据题意得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x181 ,解得 x8 或 x10 （舍）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以每轮感染中,平均一台电脑感染8 台精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载经过三轮感染,一共有813729 台电脑,超过了700台电脑精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 10 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩

41、固】某种植物的主干长出如干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干.支干和小分支的总数为 91,每个支干长出多少小分支？【解析】设每个支干长出x 个小分支,就主干有1个,支干有x 个,小分支有x2 个【答案】设每个支干长出x 个小分支依据题意得21xx91解得 x19 . x210 （舍）答：每个支干长出9 个小分支精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 18】 如图,abc 中,b90 , ab6 cm , bc8 cm ,点 p 从点 a开头, 沿 ab 边向点 b 以 1 cm/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的速度移动, 点 q 从点 b 开头沿 b

42、c 边向点 c 以 2 cm/s的速度移动 （点 q 到达点 c 运动停止） 如果点 p , q 分别从点a , b 同时动身 t 秒（ t0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t 为何值时,pq6 cm ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm t 为何值时,可使得pbq 的面积等于82 ？cqapb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】依据题意,知bp6t . bq2t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222依据勾股定理,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22pqbpbq,即 6t 2t 36精品学习资料精选学习资料 -

43、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2整理得 5t12t0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 t0 （舍）或 t125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据三角形的面积公式,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 pbbq28 ,就t6t 8 ,解得 t2 或 t4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t2 或 t4 秒时,pbq 的面积等于8 cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载毕业班解决方案模块课程初三数学 .一元二次方程 .整数根问题及应用.老师版page 11 of 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后作业1 某市 1998年年底人口20 万,人均住房面积为9 平方米,方案在1999年, 2000年