兰云数学论文

1、此时无声胜有声 -小学数学课堂中的留白艺术【内容摘要】数学是一种开放性、多向性、艺术性很强的教学活动。在这个活动中教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导”。教师如果把所有的探究要素全部设计精巧，包办太多，留给学生自主思考和自由发展的空间就会过于狭窄，学生的主题意识就得不到充分发挥。本文就老师在教学预设、课堂教学及评价过程中，如何留给学生充分的时间和空间，让学生真正成为课堂教学的主体，做了一些有益的实践和探究。【关键词】留白 自主 探究 所谓“留白”原是国画创作中的一种构图方法，它的意思是计白当黑，可以收到虚实相映，形神兼备，创造出无画处皆成妙境的艺术境界。也就是说把想表达的事物挤满画面不见

2、得就好，留些空白反而更能表现意境，留给了观众想象的空间，更有味道。在数学教学中的“留白”是指教师在教学预设、课堂生成及评价过程中预留给学生充分的时间与空间，让学生成为课堂“自主”学习的主人。一、在数学教学中倡导留白是基于现实与理论的双重思考。（一）留白教学的理论支持1“蔡格尼克效应”的启发“蔡格尼克记忆效应”，是指人们对于尚未处理完的事情，比已处理完成的事情印象更加深刻。“留白作为一种艺术的表现手法，一般认为，是在艺术创作中为了更充分地表现主题而有意识地留出“空白”。运用到课堂教学中，则指教师不直接通过讲述的方式明确将一些学习内容告诉学生，而是通过提出问题、布置任务、讨论交流等方式留下“空白”

3、。对学生而言，在试图填补这些“空白”的过程中，会获得更多学习与发展的可能性与乐趣，所取得的成效与收获有时甚至是教师也未必能预先设想到的。2“完形压强”理论的支持现代格式塔心理学派的“完形压强”理论认为，当人们在观看一个不完满的，即有“缺陷”、“空白”的事物时，会在知觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趋向完美，以使构建成一个“完形整体”，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。因此，在教学中给学生留下必要的时间和空间(包括心理空间、思维空间)，并让学生利用这些“空白”式的自主活动，自己建构、探索知识，逼近真实的探究结论是很有必要

4、的。（二）数学教学现状对“留白”的召唤在数学实际教学过程中，留给学生思考的时间和空间非常有限，使“自主”学习显得力不从心，在教学中还存在很多问题值得我们思考：1.在教学预设中，缺失“留白”在教学预设中，重“教案”设计，强调教师的主观性。轻“学案”设计，预留给学生的活动、思考、评价时间不充分甚至是没有，学生的主动性无法调动，“自主”学习也就成为一种形式主义。这就要求老师在教学预设中关注学生的学情，预留给学生充足的时间和空间，为学生的自主学习搭好“平台”。2.在课堂教学中，缺少“留白”在课堂教学中老师一味地关注知识的讲授，忽视学生能力的培养和情感的渗透。学生被动地接受知识信息，主动参与学习的机会较

5、少。对于学生在教学中生成的知识火花漠不关心，甚至是抹杀学生的学习热情，不利于学生的生命化教育。这就要求老师在课堂教学过程中关注学生心理需求、情感流露、能力的培养，在必要的时候留出充足的时间和空间，让学生真正成为课堂的“主人”。3.在课堂评价中，缺乏“留白”在课堂教学中，由于40分钟时间的限制，对学生评价的展开受到局限，缺乏学生的主动参与，课堂评价显得单调无味。这种评价方式导致的结果是：教师越教越僵化，学生越学越呆板，不利于学生的自我内省和提高，这就要求老师把评价的权利交给学生，留给学生充足的时间与空间，让学生在评价中唱“主角”。因此，基于实际教学现状的思考及先进教育理论的要求与启发，努力探究“

6、留白”教学策略，不仅引导学生充分将自己的思想、情感、观点创意及分析和解决问题的方法，在更为广阔的时间与空间里进行酝酿、探究与实践。二、数学教学中留白的策略如何在数学教学中开展“留白”？结合十几年来的教学实践，做了以下尝试和探索。1.在教学预设中“留白”（1）知识“留白”- 让学生拥有自主探究的空间苏联著名的教育家苏霍姆林斯基讲“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”在教学预设中，把某些知识有意识地留下不讲，并不是对知识的“舍弃”，而是一种“欲擒故纵”的手法，给学生暂时性的知识“空白”或知识“缺陷”，或许能把学生的兴趣迁移到课外，使学生迫不及待地到广阔的知识海洋中去寻找

7、、去发现。 例如：三下年、月、日的教学片段：在快下课的时候，师：今天你们有什么收获啊？生1：我知道了一年有12个月，分成了大月和小月。生2：大月有31天，小月有30天。生3：平年一年有365天，闰年一年有366天。学生们都纷纷举起小手，踊跃发言。师：大家今天的收获真不少,老师有个问题考考你们。这时学生们马上安静下来，小脸上写满了好奇。师：不是整百的年份，如果是4的倍数，那就是闰年，而整百的年份，必须是400的倍数才是闰年，这是为什么？学生们马上议论纷纷。当学生们争论不休、欲罢不能时，师故弄玄虚说：请大家带着思考回家认真查资料解决这个问题。学生们的求知欲顿时被激发了。这个案例中教师不马上阐述原因

8、，留给学生一个暂时性的空白，只告诉学生在哪里可以找到答案，激起学生灵动而活跃的思考，也给学生留下思考和探索的空间，学生在好奇心的驱使下，到处找资料、寻答案。在这个过程中，学生学到的知识远远比一堂课中所学到的更多、更深。（2）思考“留白”- 让学生拥有自主思考的时间在教学设计时，要根据教学需求，结合学生的学情和思维力度，设计出有针对性的问题。同时要预留出充分的时间和空间给学生思考,激活学生的思维，展现学生的思维过程。学生有了充分的时空自由，才有可能针对问题积极思维，主动探讨，他们的思维过程才能够在课堂上得到展现。 例如：一上9加几的教学（情景为：服务队的小朋友为运动员买了一些牛奶饮料，纸箱里装了

9、9盒，外面散的有4盒），在学生提出了用“94”解决问题后，我不直接讲授计算方法，而是给学生时间先让学生独立想办法计算出得数，再与同桌交流自己的算法，然后在全班交流算法。交流过程如下： 师：谁能把自己的算法说清楚？看哪一个小朋友听得最清楚。生1：我是数出来的。1、2、3、.13。（生上台边数边点学具）生2：我从9开始数。9、10、11、12、13。（生边说边数手指）师：还有其他的方法吗？生3：我的数法和他们不一样。我不数铅笔，我在心里数，我先把9记在心里，再接着数。9、10、11、12、13。师：你不用学具也能数，你的数法确实比他们好。还有更好的办法吗？生4：9110,10313。（生上台用小棒

10、展示算法）师：谁再能用小棒摆一摆他的算法？（指名上台演示）师：为什么要从5里拿1枝给9？生：凑满10枝。生5：我用不同方法也能凑满10枝。6410,10313。（生解释算法）师：想一想，他们两人的方法有什么相同的地方？生：都先凑满10。 师：真是一种好方法，我们就叫它“凑十法”。（师小结板书：凑十法） 学生在经过自己的独立思考后得到的充满个性化的方法，再在群体中呈现自己的算法，充分激活了学生的思维。另外，在交流和体验过程中教育学生学会尊重他人，让学生明白每一种算法都是他人个人智慧的结晶，哪怕是错的都无权嘲笑，防止课堂中常常出现的排他现象和怕说错不敢说的现象，鼓励学生大胆展示自己的真实想法。（3

11、） 重难点“留白”- 让学生在自主探究中学习 每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢？只有采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，精心设计教学过程。如果教师在教学预设中安排恰当处给学生巧留思维的空白点，能使学生的思维始终处于积极的状态，从而达到让学生自主探究的目的。 例如：在小学低段，退位减法的学习既是重点，更是难点。我在教学笔算退位减法43-27时，我先组织学生探究多样化算法后，重点要引导学生通过摆小棒来理解算理，列出竖式。师引出先从3根里减7，不够减，怎么办？在这一重点也是难点处留下空白让学生思考，引导学生

12、说出“从4捆里拿出1捆拆开，与3根合在一起，即13根减7根，还剩6根。再算4捆借掉1捆还剩3捆，3捆减2捆剩1捆，共剩1捆和6根，即16根。”这时我再请学生根据摆小棒的过程来说说笔算此题该怎样算？这时更要留下空白，让学生借助于表象，通过思考从操作步骤抽象出计算方法并内化为思维语言，达到了水到渠成的效果。 上诉案例中教师没有直接讲授退位减法“43-27”的算理，而是在重点也是难点处进行了留白处理。教师留下的“空白”点燃了学生思维的火花，引发学生主动思考探究，突破了教学重点和难点，从而达成教学目标的完成。这样的学习是学生通过自己的探索而解决了问题，既发展学生的思维，也使学生体验到了成功的喜悦。2.

13、在课堂教学中“留白”（1）导入“留白”- 激活学生的求知欲一堂课的“序曲”在导课。上课伊始，我们应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，把“留白”巧妙地运用到导课中来，有意给一些教材知识蒙上一层神秘的“面纱”，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与学习，从而拉开学习的序幕。例如：一上认识钟表的教学。 由于一年级的学生注意力不持久，活泼好动、形象思维占主导地位。根据这些特点，我首先要激发学生的学习兴趣，导入设计如下：课件出示谜语：会走没有腿，会说没有嘴， 它会告诉我，什么时候起， 什么时候睡。师：谁能猜出这个谜语啊？生

14、：闹钟。师：小朋友们真聪明，今天我们就来学习认识钟表。（板书课题）接着我课件出示各式各样的钟表，让学生们欣赏。案例中教师设计的这些铺垫都激发了学生的学习热情，进而对新知产生了浓厚的学习兴趣，在这种强烈的求知欲的驱使下，促使学生积极主动地投入到下面的学习活动中。 ( 2 ) 心理“留白”- 点燃学生的探索热情孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”和“悱”，实际上是学生进入积极思维状态前的心理状态上的空白。此时，学生的注意力、思维、情感、意志等交织在一起，是智力发展的最佳时刻。在课堂上质疑是调动学生兴趣的重要手段，也是启发性教学的核心。若能让学生自己质疑，效果更佳。例如：在三上教学因数中间有0的乘

15、法时，在总结因数中间有0的乘法法则后，我留下一定时间让学生质疑问难。这时，有一位同学举手问：“因数是三位数，为什么在计算过程中只乘两次？”这个问题正是本课教学的重点，说明还有学生不理解，这时我抓住学生提出的这个问题进行着重教学，巩固了“0与任何数相乘都得0”这一结论，使学生明白“用0乘这一步可以省略”的道理。这样，学生在自己提出的问题的驱动下，积极思考，不但获得了渴望获得的知识，而且逐渐培养了学生的质疑兴趣，学会质疑的方法。 有疑才能引发学生强烈的求知欲，激发他们探索问题的热情，使思维不断深入。教师要善于创设这样的“留白”情境，引导学生进入“愤”和“悱”的状态，点燃学生的探索热情，激活学生的思

16、维。（3）板书“留白”- 培养学生的重组建构能力好多教师很重视板书的设计，追求板书的醒目、精练、完整，但很少有教师在板书中留下空白，让学生去填补完整。其实，在教学中如果有意识地留下板书的空白，让学生自己去设计、去填充，能极大地激发学生的学习热情，真正发挥学生学习的主动性和积极性，提高学生的概括水平，培养学生的自学能力。我认为这是行之有效的好办法。例如:五上在讲解“三角形面积”的计算公式时，我把一个平行四边形纸片沿着对角线剪开，分成两个完全一样的三角形，让学生通过观察、交流从平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。我根据教学环节设计了简明的板书，要求学生补充完成，板书内容如下：平行四边形的底

17、 =（ ）平行四边形的高 =（ ）平行四边形的面积=（ ）因为：平行四边形的面积= （ ）所以：三角形的面积 = ( )这节课以板书为突破口，从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的计算公式。这样设计的板书，不仅形象直观，一目了然，而且学生在补充板书的过程也是对教学内容自我重组、自我构建的过程，在这个过程中，学生的自学能力、概括能力逐步提高。3在教学评价中“留白”（1）评价“留白”- 培养学生的自评互判能力学生是学习的主体，因而课堂教学中的评价构成应是学生评价和教师评价两方面的协调。教师完全可以放手把评价权交还给学生自己，让他们自我评价和相互评价毕竟，自己最了解自己。而来

18、自同龄人的评价也许会更真实、客观。例如：在教学二上乘加乘减这个内容时，我出示了一个加法算式：5+5+5+5+4相加，要求学生把算式改写成乘法算式，结果学生写出多种算式：如5×4+4;5×5-1等，出乎意料的是有个同学写出6×4这个算式。我对学生们写的算式没有马上做出评价，而是引导学生自主评价这几个算式，“哪个算式是正确的？哪个算式最简便？”同学们马上议论纷纷，有的赞同，有的反对。这样，同学们就在不知不觉中参与辩论。此时全班同学热情高涨，课堂气氛相当活跃。 这节课学生在民主和谐的气氛中，自尊心得到充分尊重，个性特长得到有效发展，从而积极主动地学习数学知识。所以说在课

19、堂评价过程中，教师应坚持“以生为本”的原则，充分发挥学生主体作用，留给学生充足的时间和空间，让学生通过自评互判，使知识不断内化、升华。同时，还有利于培养学生勇敢、自信的品质，锻炼学生的分析和判断能力，从而使学生的主体意识进一步提高。（2）作业“留白”- 发挥学生的创造性作业是巩固课堂教学效果的辅助手段，布置适量的作业是必要的，但在作业设计上也要与课堂教学中尊重学生主体地位相适应，因此，我们也应该尝试着在作业中“留白”，充分发挥学生的主体意识，调动学生的积极性和创造力。 例如：三上长方形和正方形的周长这一单元,我上完这个单元后设计了一个开放性的课后作业，作业如下： 学校准备建一个周长是20米的花

20、圃，你能在纸上设计出不同的花圃吗？ 第二天早上,我一进班里,孩子们就迫不及待地把作业拿给我看,我认真看了学生们的作业后，发现在他们的设计方案中，有的画出了两种,有的画出了三种,甚至有的把所有的方案都画出来了。看到这一幕,我特别惊喜，意识到学生的创造能力是不可估量的,必须要重新审视他们的能力。 通过这次我感受到偶然的一次“留白”作业,出乎意料的好,静下心来细想原因,才发现这样的作业才是学生喜欢的,因为没有压力,没有局限性。从学生的作业可以看出，只要给学生一个有效的空间和时间，就会发挥他们的智慧，展现他们的才能和个性，从而有利于学生个性的张扬和创造力的培养。三、数学教学留白后的成效在教学中开展“留

21、白”后，取得了一些成效，主要有以下几方面：为学生的自主学习提供了充足的时间和空间 在教学过程中，坚持“以生为本”的原则，更加注重“学案”的设计，预留给学生的时间和空间更加充分，努力构建好课堂教学这个“平台”，为学生有效的“自主”学习提供了保障。学生的思维品质得到提高，有利于学生的终身发展在课堂教学中，不仅仅是为了教学而教学，更加关注学生的心理、情感的渗透及学习能力的培养。通过心理上“留白”激发他们的质疑能力，激活学生的思维，培养学生自主学习的能力，大大了提高课堂效率和质量；在板书中精心“留白”，学生在“补白”过程中，培养了学生的自主创新能力。总之，有利于学生的终身学习和成长。学生的批判反思能力逐步提高，有利于学生个性张扬在教学评价中，留给学生充足的时间和空间，引导学生开展自评互判，学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对自身和同伴做出比较正确完善的评判，更好地促进新课程目标的达成。学生通过自评互判逐步培养了他们的反思批判能力，有利于学生的个性张扬和全面发展。四、数学教学留白的思考1.不能为了“留白”而“留白”“教学留白”，既不是教师在课堂上无所作为，也不是让学生放任自流，而是靠老师独到的匠心，智慧地选取让学生更好地理解教材的空间，激发学生的思维兴趣，加深学生对教材的理解