2022年《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座第38讲导数定积分

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书数学人教版 高三新 数学 第一轮复习教案（讲座38）导数.定积分一课标要求：1导数及其应用（ 1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析,经受由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,明白导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就为导数,体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地懂得导数的几何意义；（ 2）导数的运算 能依据导数定义求函数y=c , y=x , y=x 2, y=x3 ,y=1/x , y=x的导数； 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数,能求简洁的复合函数（仅限于形如f （ax+b）的导数；

2、 会使用导数公式表；（ 3）导数在争论函数中的应用 结合实例,借助几何直观探究并明白函数的单调性与导数的关系；能利用导数争论函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图像,明白函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值.微小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最 大值.最小值；体会导数方法在争论函数性质中的一般性和有效性；（ 4）生活中的优化问题举例例如,使利润最大.用料最省.效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用；（ 5）定积分与微积分基本定理 通过实例（如求曲边梯形的面积.变力做功等）,从问题情境中明白定积分的实际背

3、景；借助几何直观体会定积分的基本思想,初步明白定积分的概念； 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系）,直观明白微积分基本定理的含义；（ 6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行沟通；体会微积分的建 立在人类文化进展中的意义和价值；详细要求见本标准中" 数学文化 "的要求；二命题走向导数为高中数学中重要的内容,为解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关学问,争论函数的性质：单调性.极值和最值为高考的热点问题；在高考中考察形式多种多样,以挑选题.填空题等主观题目的形式考察基本概念.运算及导数的应用, 也常常以解答题形式和其它数学学

4、问结合起来,综合考察利用导数争论函数的单调性.极值.最值,估量 2007 年高考连续以上面的几种形式考察不会有大的变化：（ 1）考查形式为：挑选题.填空题.解答题各种题型都会考察,挑选题.填空题一般难度不大,属于高考题中的中低档题,解答题有肯定难度,一般与函数及解析几何结 合,属于高考的中低档题；（ 2）07 年高考可能涉及导数综合题,以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载何意义,复合函数.数列.不等式等学问；定积分为新课标教材新增的内容,主要包括定积分的概念.微积分基本定理.定积分的简洁应用,由于定积分在实际问题中特别广泛,因而07 年的高考猜

5、测会在这方面考察,猜测07 年高考出现以下几个特点：（ 1）新课标第1 年考察,难度不会很大,留意基本概念.基本性质.基本公式的考察及简洁的应用；高考中本讲的题目一般为挑选题.填空题,考查定积分的基本概念及 简洁运算,属于中低档题；（ 2）定积分的应用主要为运算面积,诸如运算曲边梯形的面积.变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型；三要点精讲1导数的概念函数y=fx、 假如自变量x 在 x 0 处有增量x ,那么函数y相应地有增量y =f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ x 0+x ） f（ x0 ）,比值y 叫做函数y=f （x ）在 x到 x0x0 +x 之间的平均变化

6、率,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即y = f x0xxfxx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如当x0 时,y 有极限,我们就说函数y=fx 在点 xx0 处可导,并把这个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0极限叫做f （x ）在点 x 0 处的导数,记作f （ x 0 ）或 yx|x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 f（ x） = limy = limf x0xfx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x0xx0x精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：（ 1）函数f （ x）在点x 0 处可导,为指x极限,就说函数在点x 0 处不行导,或说无导数；0 时,y有极限；假如xy不存在x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）x 为自变量x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 为函数值的转变量,可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以为零；由导数的定义可知,求函数y=f （ x）在点 x 0 处的导数的步骤（可由同学来归纳）：（ 1）求函数的增量y =f （ x 0 +x ） f（ x 0 ）；精品学习资料精选学习资料 -

8、- - 欢迎下载（ 2）求平均变化率yf x0=xxfx x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）取极限,得导数f x0 =limy ；x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2导数的几何意义函数 y=f （ x ）在点 x 0 处的导数的几何意义为曲线y=f （ x）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ） 处的切线的斜率；也就为说,曲线y=f （ x ）在点 p（ x 0 , f（ x 0 ）处的切线的斜率为f /（ x 0 ）；相应地,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）；3常见函数

9、的导出公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）c 0 （ c 为常数）（） xn nxn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）sin xcos x（）cos xsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4两个函数的和.差.积的求导法就法就 1：两个函数的和或差 的导数 、等于这两个函数的导数的和或差 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： uv'u 'v' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 2：两个函数的积的导数、等于第一个函数的导数乘以其次个函数

10、、加上第一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载''函数乘以其次个函数的导数,即：uv'u ' vuv' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'如 c 为常数 、就 cuc ucu0cucu .即常数与函数的积的导数等于常精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载''数乘以函数的导数：cu 'cu ' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母

11、的积,减去分母的导数与分子精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的积,再除以分母的平方：u = u ' vuv' （ v0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vv2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 y=f x 的函数称为复合函数；复合函数求导步骤： 分解求导回代；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就： y | x = y | u· u| x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5导数的应用（ 1）一般地,设函数yf x 在某个区间可导,假如'f x0 ,就f x 为增函精品学习资料精选学习资料 -

12、- - 欢迎下载数；假如f ' x0 ,就f x 为减函数；假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常数；（ 2）曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；（ 3）一般地,在区间a, b 上连续的函数f x 在a, b 上必有最大值与最小值；求函数. x 在a,b内的极值； 求函数. x 在区间端点的值. a.b ； 将函数.x的各极值与. a.b 比较,其中最大的为最大值,其中最小的为最小值；6定积分（ 1）概念设函数fx在区间

13、a,b 上连续,用分点a x0<x1<<xi 1<xi<xnb 把区间 a, b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等分成 n 个小区间,在每个小区间 xi 1,xi 上取任一点 （ii 1,2, n）作和式 i nnf i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i x（其中 x 为小区间长度） ,把 n即 x 0 时,和式 i n 的极限叫做函数fx在区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a,b 上的定积分,记作：bf x dx ,即abf x dx limannf i x；i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这

14、里, a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间a, b叫做积分区间,函数fx叫 做被积函数,x 叫做积分变量,f xdx 叫做被积式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本的积分公式：0dx c；xm dx 1 ma xx m 1 c（m q , m 1）；1 dx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ln x c；e x dx ex c；a x dx ln c；acos xdx sinxc；sinxdx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosxc（表中 c 均为常数）；（ 2）定积分的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bkf xdx

15、abkf xdx （ k 为常数）；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xag xdxbf xdxabgxdx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xdxacf xdxabf x dx（其中 a c b ；c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x a,x b（ a<b）,x 轴及一条曲线y f（ x）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 0围成的曲边梯的面积sbf xdx ；a精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载假如图形由曲线y1 f1x, y2 f2x （不妨设f1 x f2 x 0）,及直线x a, x b（ a<b）围成,那么所求图形的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s s 曲边梯形 amnb s 曲边梯形 dmnc 四典例解析题型 1：导数的概念bf1 xdxabf 2 xdx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知 s= 1 gt 2 ,（ 1）运算 t 从 3 秒到 3.1 秒 .3.001 秒 . 3.0001 秒.各段内2平均速度；（ 2）求 t=3 秒为瞬时速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：

17、（ 1）3、3.1 、t3.130.1、t 指时间转变量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ss3.1s31 g 3.1221 g 3220.3059.s 指时间转变量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vs0.3059t13.059 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其余各段时间内的平均速度,事先刻在光盘上,待同学回答完第一时间内的平均速度后,即用多媒体出示,让同学摸索在各段时间内的平均速度的变化情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）从（ 1）可见某段时间内的平均速度s 随t 变化而变化

18、,t 越小,ts 越接t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载近于一个定值,由极限定义可知,这个值就为t0 时,s 的极限,t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v= limst= lims3t s3lim1 32gt 21 g3 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x0tx0t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 g2limx0（ 6+t =3g=29.4 米/秒；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2求函数y= 4x2的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

19、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：yy44422 xxx2 xx,4x2 xx22,xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2 xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limyx0xlimx042 x x2 xxx 2=-8；x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：把握切的斜率.瞬时速度,它门都为一种特殊的极限,为学习导数的定义奠定基础；题型 2：导数的基本运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3（ 1）求 yx x211xx 3 的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

20、迎下载（ 2）求 yx11x1 的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）求 yxsinx cos x的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）求 y=x2sin x22的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）求 y3x2xx5x x9 的导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1）yx 311 、y'x 23 x 22 .x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载（ 2）先化简 、 yx1xx11 x11x2x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y'1 x 2231 x 22111 .2 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）先使用三角公式进行化简.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxsinx cos xx1 sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 'x'1 sin x2x'1 sin x '211 cosx. 2精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） y = x 2 ' sinxx2 * sin 2 xsinx'2x sin=x sinx 2 cos x；2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31（ 5）y 3 x2 x 9 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3y * （ x 2） x 1x 2 ） * 321x 2 *（31 ） x 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 9x 121 1 ；x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：（ 1）求导

23、之前,应利用代数.三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以削减运算量,提高运算速度,削减差错；（ 2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导有时可以防止使用商的求导法就,削减运算量；例 4写出由以下函数复合而成的函数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y=cosu、u=1+x 2（2） y=lnu、 u=lnx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解析：（1） y=cos1+x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

24、- - - 欢迎下载（ 2） y=lnlnx ；点评：通过对y=（ 3x-2 2 绽开求导及按复合关系求导,直观的得到yy''x =u. u'x.给出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复合函数的求导法就,并指导同学阅读法就的证明；题型 3：导数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5（ 1）（06 安徽卷） 如曲线yx4 的一条切线l 与直线 x4 y80 垂直, 就 l 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程为（）a 4 xy30b x4 y50c 4 xy30d x4 y3

25、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（ 06全国 ii ）过点（ 1, 0）作抛物线yx2x1 的切线,就其中一条切线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）2 xy20（ b）3 xy30（ c） xy10（ d） xy10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1）与直线 x4 y80 垂直的直线l 为 4 xym0 ,即yx4 在某一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的导数为4,

26、而 y应选 a；4x3 ,所以yx4 在1 ,1 处导数为 4,此点的切线为4 xy30 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） y2 x1, 设 切 点 坐 标 为 x0 、 y0 , 就 切 线 的 斜 率 为2x01 , 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx2x1 ,于为切线方程为yx2x12 x1xx ,由于点（1, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在切线上,可解得x0 0 或 4,

27、代入可验正d 正确,选d；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 6（1）（ 06 湖北卷）半径为r 的圆的面积srr 、 周长 cr=2r ,如将 r 看作 0 , 上的变量,就r 2 2r1 ,1 式可以用语言表达为：圆的面积函数 的导数等于圆的周长函数；对于半径为r 的球,如将r看作 0 , 上的变量,请你写出类似于 1 的式子：2 ；2 式可以用语言表达为：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（06 湖南卷）曲线y1 和 yx2 在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三

28、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（1） v球 43r3 ,又（ 43r3） 4r2故2 式可填（ 43r3） 4r2 ,用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载语言表达为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数；”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）曲线y1 和 yxx2 在它们的交点坐标为1,1,两条切线方程分别为y= x+23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 y=2x 1,它们与x 轴所围成的三角形的面积为；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：导数的运

29、算可以和几何图形的切线.面积联系在一起,对于较复杂问题有很好的成效；题型 4：借助导数处理单调性.极值和最值例 7（ 1）（ 06 江西卷）对于r 上可导的任意函数f（ x）,如满意（ x 1） f就必有（）a f（ 0） f （ 2） 2f （ 1）b. f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）c f（ 0） f（ 2） 2f （1）d. f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）（ x） 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（ 06 天津卷）函数f x 的定义域为开区间a、 b ,导函数f x在 a、b 内的精品学习资料精选

30、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象如下列图,就函数f x在开区间a、b 内有微小值点（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）（ 06 全国卷 i ）已知函数fx1x e1xax ；（） 设 a0 ,争论 yfx的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性；（）如对任意x0、1 恒有 fx1,求 a的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1）依题意,当 x 1 时,

31、 f （x） 0,函数 f（ x ）在（ 1, ）上为增函数； 当 x 1 时, f （ x） 0,f（ x）在（ ,1）上为减函数,故 f（ x）当 x1 时取得最小值, 即有 f （ 0） f（ 1）, f（ 2） f（ 1）,应选 c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数f x 的定义域为开区间a、 b ,导函数f x在 a 、 b 内的图象如下列图,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x 在开区间a、 b 内有微小值的点即函数由减函数变为增函数的点,其导数值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

32、迎下载由负到正的点,只有1 个,选 a ；（ 3）： fx 的定义域为 、1 1、+ .对 fx 求导数得f 'x=ax2+2aax；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 22x2e1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a=2 时、 f 'x=1 x 2 e、 f 'x 在 、0、 0、1 和1、+ 均大于 0、 所以 fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 、1、 1、+ . 为 增 函 数 ； 当 0<a<2 时、 f 'x>0、 fx 在 、1、 1、+ 为增函数 .；精品学习资料精选学习资

33、料 - - - 欢迎下载 当 a>2 时、 0<a 2a<1、 令 f 'x=0 、 解得 x1 = a 2a、 x 2=a 2a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 变化时 、 f 'x 和 fx 的变化情形如下表:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 、 a 2aa 2a、a 2aa 2a、11、+ 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 'xfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 在 、 减函数；a 2a、 a 2a、1、 1、+ 为增函数 、 fx 在a 2a、a 2a为精品学习资料精选学

34、习资料 - - - 欢迎下载 当 0<a 2 时、 由 知: 对任意 x 0、1 恒有 fx>f0=1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a>2 时、 取 x10= 2a 2a 0、1、 就由 知 fx0<f0=1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a 0 时、 对任意 x 0、1、 恒有 1+x1x>1 且 ax 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e得： fx=1+x ax 1+x精品学习资料精选学习资料 - - -

35、 欢迎下载fx>1 ；1 x e1 x >1. 综上当且仅当a 、2 时 、对任意x 0、1恒有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：留意求函数的单调性之前,肯定要考虑函数的定义域；导函数的正负对应原函数增减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8（ 1）（ 06 浙江卷）f xx33x22 在区间1、1 上的最大值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b0c2d4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（ 06山东卷） 设函数 fx=区间；（）争论 fx 的极值；2x33a1) x21、其中a1. （）求 fx 的单调

36、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1） f x3x26x3xx2) ,令 f x0 可得 x 0 或 2（ 2 舍去）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 1 x 0 时,f x0, 当 0 x 1 时 , fx0,所以当x0 时, f（x ）取得最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 2；选 c；（ 2）由已知得'f x6xx a1 ,令f ' x0 ,解得x0、 xa1；精品学习资料精选

37、学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 当 a1时,f ' x6x2 ,f x 在 、 上单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a1 时,f ' x6 xxa1, f ' x、f x 随 x 的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、000、 a1a1a1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' x+00精品学习资料精选

38、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 上 表 可知 , 函 数f x在 、0 上 单 调 递 增； 在 0、 a1) 上 单 调 递减 ； 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1、 上单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 由（） 知,当 a1 时,函数f x 没有极值； 当 a1 时,函数f x 在 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处取得极大值

39、,在xa1 处取得微小值1 a13 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：本小题主要考查利用导数争论函数的最大值和最小值的基础学问,以及运用数学学问解决实际问题的才能；题型 5：导数综合题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9（ 06 广东卷）设函数f xx33x2 分别在x1.x2处取得微小值. 极大值 . xoy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面上点a.b 的坐标分别为 （ x1 、 fx1 ）.（ x2 、f x2 ）,该平面上动点p 满意pa .pb4 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

40、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 q 为点 p 关于直线y2 x4 的对称点 .求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 求点 a. b 的坐标；ii 求动点 q 的轨迹方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 令 f xx33x23x 23 0解得 x1或x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 时、 fx0 , 当1x1时、 fx0 ,当 x1 时, f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以、 函 数在

41、x1 处 取得 极 小 值、 在x1 取 得 极大 值 、 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11、 x21、 f 10、 f(1) 4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 、 点 a .b 的坐标为 a1、0、 b1、4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设p m、 n , q x、 y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papb1m、n1 m、4nm21n24n4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

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43、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 :（ i）先用数学归纳法证明0an1 , 1、2、3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i.当 n=1 时、 由已知明显结论成立；ii.假设当 n=k 时结论成立 、 即 0ak1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 0<x<1 时,f ' x1cos x0 、 所以 fx 在0、1上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 fx 在 0、1 上连续,从而f 0f ak f 1、即0ak 11sin11 . 故

44、 n=k+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时、 结论成立；由i.ii可知, 0an1 对一切正整数都成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 0an1时,an 1anansin anansin an0 ,所以an 1an ,综上所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载述 0an 1an1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）设函数g xsin xx13x , 06x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ i ）知,当 0x1 时, sin xx ,精品学习资料精选学习资料 - -