高三数学第一轮总复习课件14

1、共 62 页1第六十一讲 条件概率与独立事件共 62 页2走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关共 62 页3回回 归归 教教 材材共 62 页41.条件概率条件概率一般地一般地,设设A、B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,称称P(B/A)= 为事件为事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率.2.事件的独立性事件的独立性(1)设设A、B为两个事件为两个事件,如果如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事件A与与B相互独立相互独立.如果如果A、B相互独立相互独立,则则A与与 , 与与B, 与与 也是相也是相互独立的互独立的.( )P ABP ABAAB共

2、 62 页5(2)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是相互独立事件同时发生的概率的计算公式是P(AB)=P(A)P(B).(3)推广推广:如果事件如果事件A1、A2,An相互独立相互独立,那么这那么这n个事件同时个事件同时发生的概率发生的概率,等于每于事件发生的概率的积等于每于事件发生的概率的积,即即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).共 62 页6考考 点点 训训 练练共 62 页71.(2008湖北卷湖北卷)明天上午李明要参加奥运志愿者活动明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了为了准时起床准时起床,他用甲、乙两个闹、咏行炎约、假设甲闹钟准时的他用甲、乙两个闹、咏行炎约、假

3、设甲闹钟准时的概率是概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有则两个闹钟至少有一个准时的概率是一个准时的概率是_.解析解析:甲、乙两闹钟均不准时的概率为甲、乙两闹钟均不准时的概率为(1-0.80)(1-0.90)=0.02.两闹钟准时响的概率为两闹钟准时响的概率为1-0.02=0.98.答案答案:0.98共 62 页82.(2008浙江卷改编浙江卷改编)一袋中共有一袋中共有10个大小相同的黑球和白个大小相同的黑球和白球球,若从袋中任意摸出若从袋中任意摸出2个球个球,至少有一个白球的概率为至少有一个白球的概率为 ,则则白球的个数为白球的个数为_.现从中不放

4、回地取球现从中不放回地取球,每次取一球每次取一球,取取两次两次,已知第二次取得白球已知第二次取得白球,则第一次取得黑球的概率为则第一次取得黑球的概率为_.79共 62 页9559答案：共 62 页10.(),()1696A.B.6256253 20084425192256CD625625福建卷 某一批花生种子 如果每一粒发芽的概率为那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是解析解析:4粒种子恰有粒种子恰有2粒发芽粒发芽,相当于相当于4次独立重复试验次独立重复试验,有有2次发次发生的概率生的概率.因此所求概率为因此所求概率为( )().22244496PC155625答案答案:B共 62 页11解读高

5、考第二关解读高考第二关 热点关热点关共 62 页12题型一题型一 条件概率条件概率例例1一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的假定生男、生女是等可能的,已知已知这个家庭中有一个是女孩这个家庭中有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是问这时另一个小孩是男孩的概率是多少、多少、分析分析:一个家庭的两个小孩只有一个家庭的两个小孩只有4种可能种可能;两个男孩两个男孩;第一个第一个是男孩是男孩,第二个是女孩第二个是女孩;第一个是女孩第一个是女孩,第二个是男孩第二个是男孩;两个两个女孩女孩.而且这四个基本事件的发生是等可能的而且这四个基本事件的发生是等可能的.共 62 页1

6、3解解:根据题意根据题意,设基本事件为设基本事件为,A表示表示“其中一个是女孩其中一个是女孩”,B表示表示“其中一个是男孩其中一个是男孩”.则则=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女),A=(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女),B=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),P(AB)= ,P(A)= ,问题是求在事件问题是求在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件B发生的概率发生的概率,即即P(B/A)= .因此所求的概率为因此所求的概率为 .2434PA B2PA323共 62 页14点评点评:(1)求条件概率的步骤求条件概率的步骤:用字母表示有关事

7、件用字母表示有关事件;求出求出P(AB),P(A);代入公式代入公式P(B/A)= .(2)注意公式的变形应用注意公式的变形应用.P(AB)=P(B/A)P(A),P(A/B)= P ABP A .P ABP B共 62 页15变式变式1:一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,求求:(1)先摸出先摸出1个白球不放回个白球不放回,再摸出一个白球的概率再摸出一个白球的概率;(2)先摸出先摸出1个白、蚍呕睾、再摸出一个白球的概率个白、蚍呕睾、再摸出一个白球的概率 .解解:(1)设设“先摸出先摸出1个白球不放回个白球不放回”为事件为事件A,“再摸出一个白再摸出一个白球球”为事件

8、为事件B,则则“先后两次摸到白球先后两次摸到白球”为为AB,先摸一球不先摸一球不放回放回,再摸一球共有再摸一球共有43种结果种结果.共 62 页16 11,P AB(),32361P AB16P B/ A.1P A322 32 1P AP AB44共 62 页17(2)设设“先摸出先摸出1个白球放回个白球放回”为事件为事件A1,“再摸出一个白球再摸出一个白球”为事件为事件B1,“两次都摸到白球两次都摸到白球”为事件为事件A1B1,则则(), ()().114(/)() ().1221111111111111P A1P A BP AB2224P BAP A B P A共 62 页18点评点评:先

9、摸出一个白球后放回或不放回先摸出一个白球后放回或不放回,影响到后面取球的概影响到后面取球的概率率,应注意到两个事件同时发生的概率是不同的应注意到两个事件同时发生的概率是不同的.共 62 页19题型二题型二 相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率例例2某企业生产的产品有一等品与二等品两种某企业生产的产品有一等品与二等品两种,按每箱按每箱10件进件进行包装行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂每箱产品均需质检合格后方可出厂,质检办法规定质检办法规定:从从每箱产品中任意抽取每箱产品中任意抽取4件进行检验件进行检验,若二等品不超过若二等品不超过1件件,就认就认为该箱产品合格为该箱产品合格

10、;否则认为是不合格否则认为是不合格,已知某箱产品中有已知某箱产品中有2件二件二等品等品.(1)求该箱产品被某质检员检验合格的概率求该箱产品被某质检员检验合格的概率;(2)若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行检验若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行检验,求甲、乙两求甲、乙两人得出结论不一致的概率人得出结论不一致的概率.共 62 页20解解:(1)设设“该箱产品被某质检员检验合格该箱产品被某质检员检验合格”为事件为事件A,则则 (2)设设“甲的质检结论为合格甲的质检结论为合格”这一事件为这一事件为B,“乙为质检结论乙为质检结论为合格为合格”这一事件为这一事件为C.甲、乙结论不一致甲、乙结论不一致,包含

11、甲、乙两人中的一人认为合格包含甲、乙两人中的一人认为合格,另一另一人认为不合格共两种情况人认为不合格共两种情况.1315.431882410CC CP AC ()(C)( )( ) P C1352().15225BPP B CPP B P CP B13131311151515共 62 页21点评点评:公式公式P(AB)=P(A)P(B)成立的前提条件是成立的前提条件是A、B为相互独为相互独立事件立事件.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,要分清事件的构成要分清事件的构成,注意概率的转注意概率的转化化.共 62 页22变式变式2:(2009全国全国)甲、乙二人进行一次围棋比赛甲、乙二人进行一次围棋

12、比赛,约定先约定先胜胜3局者获得这次比赛的胜利局者获得这次比赛的胜利,比赛结束比赛结束.假设在一局中假设在一局中,甲获甲获胜的概率为胜的概率为0.6,乙获胜的概率为乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立各局比赛结果相互独立.已知前已知前2局中局中,甲、乙各胜甲、乙各胜1局局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设设表示从第表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数局开始到比赛结束所进行的局数,求求的分布的分布列及列及数学期望数学期望.共 62 页23解解:记记Ai表示事件表示事件:第第i局甲获胜局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件表示事件:第第j局乙获胜局乙获胜

13、,j=3,4.(1)记记B表示事件表示事件:甲获得这次比赛的胜利甲获得这次比赛的胜利.因前两局中因前两局中,甲、乙各胜一局甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中仅当在后面的比赛中,甲先胜甲先胜2局局,从而从而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5,由于各局比赛结果相由于各局比赛结果相互独立互独立,故故P(B)=P(A3A4)+P(B3、4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.共 62 页24(2)的可能取

14、值为的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立由于各局比赛结果相互独立,所以所以P(=2)=P(A3A4+B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52,P(=3)=1-P(=2)=1-0.52=0.48.的分布列为的分布列为共 62 页2523P0.520.48E=2P(=2)+3P(=3)=20.52+30.48=2.48.共 62 页26笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关共 62 页27概率的综合问题概率的综合问题求较复杂的事件的概率一般可分步进行求较复杂的事件的概率一般可分步进行:(1)列出题中涉及的各事件列出题中涉及的各事件,并

15、用适当的符号表示并用适当的符号表示;(2)弄清各事件之间的关系弄清各事件之间的关系,列出关系式列出关系式;(3)根据各事件之间的关系根据各事件之间的关系,准确选择概率公式进行计算准确选择概率公式进行计算.共 62 页28典例甲、乙、丙三位大学生典例甲、乙、丙三位大学生,同时应聘一个用人单位同时应聘一个用人单位,其能被其能被选中的概率分别为选中的概率分别为 ,且三人能否被选中且三人能否被选中;相互之间相互之间是无关的是无关的.(1)求求3人都被选中的概率人都被选中的概率;(2)求只有求只有2人被选中的概率人被选中的概率;(3)3人中有几个人被选中的事件最容易发生、人中有几个人被选中的事件最容易发

16、生、231543、共 62 页29共 62 页30共 62 页31共 62 页32考考 向向 精精 测测共 62 页331.(2009全国全国)某车间甲组有某车间甲组有10名工人名工人,其中有其中有4名女工人名女工人;乙组有乙组有10名工人名工人,其中有其中有6名女工人名女工人.现采用分层抽样方法现采用分层抽样方法(层层内采用不放回简单随机抽样内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取从甲、乙两组中共抽取4名工人名工人进行技术考核进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率名女工人的概率;(

17、3)求抽取的求抽取的4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人的概率名男工人的概率.共 62 页34解解:(1)由于甲、乙两组各有由于甲、乙两组各有10名工人名工人,根据分层抽样原理根据分层抽样原理.要从要从甲、乙两组中共抽取甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核名工人进行技术考核,则从每组各抽取则从每组各抽取2名工人名工人.(2)记记A表示事件表示事件:从甲组抽取的工人中恰有从甲组抽取的工人中恰有1名女工人名女工人,则则 .1146210C C8P AC15共 62 页35(3)Ai表示事件表示事件:从甲组抽取的从甲组抽取的2名工人中恰有名工人中恰有i名男工名男工人人,i=0,1,2.Bj表示事件

18、表示事件:从乙组抽取的从乙组抽取的2名工人中恰有名工人中恰有j名男工人名男工人,j=0,1,2.B表示事件表示事件:抽取的抽取的4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人名男工人Ai与与Bj独立独立,i,j=0,1,2,且且B=A0B2+A1B1+A2B0.故故P(B)=P(A0B2+A1B1+A2B0)=P(A0)P(B2)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B0)31.751111222246646644222222101010101010C CC CCCCCCCCCCC共 62 页362.(2009陕西卷陕西卷)据统计据统计,某食品企业在一个月内被消费者投某食品企业在一个月内被消费者投诉次数

19、为诉次数为0,1,2的概率为的概率为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率次的概率;(2)假设一月份与二月份被消费者设诉的次数互不影响假设一月份与二月份被消费者设诉的次数互不影响,求该求该企业在这两个月内共被消费者投诉企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率次的概率.解解:解法一解法一:(1)设事件设事件A表示表示“一个月内被投诉的次数为一个月内被投诉的次数为0”,事事件件B表示表示“一个月内被诉投的次数为一个月内被诉投的次数为1”,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.共 62 页37(2)设事件设

20、事件Ai表示表示“第第i个月被投诉的次数为个月被投诉的次数为0”,事件事件Bi表示表示“第第i个月被投诉的次数为个月被投诉的次数为1”,事件事件Ci表示表示“第第i个月被投诉的个月被投诉的次数为次数为2”,事件事件D表示表示“两个月内共被投诉两个月内共被投诉2次次”.P(Ai)=0.4,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.1(i=1,2),两个月中两个月中,一个月被投诉一个月被投诉2次次,另一个月另一个月共 62 页38被投诉被投诉0次的概率为次的概率为P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投诉一、二月份均被投诉1次的概率为次的概率为P(B1B2),P(D)= P(A1C2+A2C1)+ P

21、(B1B2)=p(A1C2) p(A2C1) +P(B1B2),由事件的独立性得由事件的独立性得P(D)=0.40.1+0.10.4+0.50.5=0.33.解法二解法二:(1)设事件设事件A表示表示“一个月内被投诉一个月内被投诉2次次”,事件事件B表示表示“一个月内被投诉的次数不超过一个月内被投诉的次数不超过1次次”.P(A)=0.1,P(B)=1-P(A)=1-0.1=0.9.(2)同解法一同解法一.共 62 页39课时作业课时作业(六十一六十一) 条件概率与独立事件条件概率与独立事件共 62 页40一、选择题一、选择题1.(2007浙江卷浙江卷)甲、乙两人进行乒乓球比赛甲、乙两人进行乒乓

22、球比赛,比赛规则为比赛规则为“3局局2胜胜”,即以先赢即以先赢2局者为胜局者为胜,根据经验根据经验,每局比赛中甲获每局比赛中甲获胜的概率为胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是则本次比赛甲获胜的概率是( )A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648共 62 页41解析解析:方法一方法一:(估值法估值法)由于每局比赛中甲胜的概率为由于每局比赛中甲胜的概率为0.6,所以所以采用采用“3局局2胜胜”制制,甲获胜的概率也大甲获胜的概率也大.由选择支超过由选择支超过12的概的概率只有率只有D.故选故选D.方法二方法二,甲获胜有两种情况甲获胜有两种情况:2:0,2:1.甲获胜的概率为甲获胜

23、的概率为:P= 0.62+ 0.60.40.6=0.648.22C12C答案答案:D共 62 页422.(2010保定摸底保定摸底)甲、乙两同学下棋甲、乙两同学下棋,赢一局得赢一局得2分分,和一局和一局得得1分分,输一局得输一局得-1分分,连下三局连下三局,得分多者为胜得分多者为胜,则甲获胜的概则甲获胜的概率为率为( )111013A.B.C.D.322727共 62 页43解析解析:下三局下三局,每局都有赢、和、输三种可能每局都有赢、和、输三种可能,共有基本事件共有基本事件为为33=27种种,甲获胜分三类甲获胜分三类:胜一局胜一局,和二局和二局,有有3种种;胜二局胜二局,另一局和、输均可另一

24、局和、输均可,有有6种种;胜三局胜三局,有有1种种.故甲获胜的概率故甲获胜的概率为为 .答案答案:C1027共 62 页443.抛掷甲、乙两枚骰子抛掷甲、乙两枚骰子,若事件若事件A:甲骰子的点数小于甲骰子的点数小于3,事件事件B:甲、乙两枚骰子的点数和等于甲、乙两枚骰子的点数和等于6.则则P(B/A)的值等于的值等于( )1111A.B.C.D.31869解析解析:事件事件A包含的基本事件有包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共共12个个,而而AB包含包含(1,5),(2

25、,4)共共2个个. 2P AB136P B/ A.12P A636答案答案:C共 62 页454.某地一农业科技实验站某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验对一批新水稻种子进行试验,已知已知这批水稻种子的发芽率为这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为出芽后的幼苗成活率为0.9,在在这批水稻种子中这批水稻种子中,随机的抽取一粒随机的抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为幼苗的概率为( )A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72共 62 页46解析解析:方法一方法一:估值知选估值知选D.方法二方法二:设这粒种子发芽为事件设这粒种子发芽为事件A

26、,发芽又成长为幼苗为事件发芽又成长为幼苗为事件B,则则P(A)=0.8,P(B/A)=0.9,这粒种子发芽又成长为幼苗为事件这粒种子发芽又成长为幼苗为事件AB,由条件概率公式由条件概率公式得得P(AB)=P(B/A)P(A)=0.90.8=0.72.答案答案:D共 62 页475.设有两个独立事件设有两个独立事件A和和B同时不发生的概率为同时不发生的概率为p,A发生发生B不不发生与发生与B发生发生A不发生的概率相同不发生的概率相同,则事件则事件A发生的概率为发生的概率为( )pA.2p B. C.1p.2D12p :,P A1 a,P B1 b,1 a1 bp, 1a 1 bb 1 a . 2

27、( ),( )a1p. P Aa P Bb2ab1解析 设则依题意得由得代入解得答案答案:C共 62 页48二、填空题二、填空题6.4张奖券中只有张奖券中只有1张能中奖张能中奖,现分别由现分别由4名同学无放回地抽取名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖则最后一名同学抽到中奖券的概率为券的概率为_.解析解析:第一名同学没有抽到中奖券第一名同学没有抽到中奖券,还剩还剩3张张,其中有其中有1张能中奖张能中奖,因此最后一名同学抽到中奖券的概率为因此最后一名同学抽到中奖券的概率为 .答案答案:1313共 62 页497.6位同学参加百米短

28、跑比赛位同学参加百米短跑比赛,赛场共有赛场共有6条跑道条跑道,已知甲同学已知甲同学被排在第一跑道被排在第一跑道,则乙同学被排在第三跑道的概率为则乙同学被排在第三跑道的概率为_.解析解析:已知甲同、已知甲同、旁诘谝慌艿、其他同学有排法旁诘谝慌艿、其他同学有排法 种种,乙同乙同学排在第三跑道学排在第三跑道,其他其他4位同学有位同学有 种排法种排法,故所求的概率为故所求的概率为 .答案答案:55A4455A1PA544A15共 62 页508.在在10个球中个球中,有有6个红球和个红球和4个白球个白球(各不相同各不相同),不放回地依次不放回地依次摸出两个球摸出两个球,在第一次摸出红球的条件下在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球第二次也摸出红球的概率是的概率是_.解析解析:第一次摸出一个红球后不放回还剩下第一次摸出一个红球后不放回还剩下9个球个球,其中有其中有5个个红球红球,因此第二次摸出红球的概率为因此第二次摸出红球