苏教版高一数学第二学期期中试题及答案详解

1、20062007 学年第二学期高一数学学科期中考试试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各图中表示的区域是不等式 3x+2y+60 的解的是（）a2、等差数列 n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19=          （ &

2、#160;）A55B95C100D不能确定a3、已知 n是等比数列，an0，且 a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7 等于 （  ）A6B12C18D244、下列不等式中解集为实数集 R 的是（）x  - 1 <A x2 + 4x + 4 > 0Bx2 > 0C x 2 - x + 1

3、 ³ 0D 11x5 、 有 分 别 满 足 下 列 条 件 的 两 个 三 角 形 ：  ÐB = 30 0 , a = 14, b = 7 ； ÐB = 60 0 , a

4、60;= 10, b = 9 ，那么下列判断正确的是()A都只有一解B都有两解C两解，一解D一解两解6、不等式 (1 + x)(1 - x ) > 0 的解集是（）xxxxA  0 £ x < 1B  x < 0, x ¹ -1C  - 1 <&

5、#160;x < 1D  x < 1, x ¹ -17、已知 x + 2 y = 1，则 2 x + 4 y 的最小值为（）A8B6C 2 2D 3 2是正数等差数列， b 是正数等比数列，且 a =b ，ana8、设 n1 12n+1=b2n+1，则（&#

6、160; ）A.   213  在 等 差 数 列  an  中 ， 已 知 公 差   d=   1   ， 且   a1+a3+a5+a99=60 ， 则Aan+1=bn+1Ban+1bn+1Can+1bn+1Dan+1bn+19、不等式 (a&

7、#160;- 2) x2 + 2(a - 2) x - 4 < 0 对一切 x Î R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A（ ¥ ，2）B（，）C (-2, 2D（ ¥ ，10、已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，且 sin A = 2cos&#

8、160;B sin C ，则（）AB=CBBCCBCDB,C 的大小与 A 的值有关、在ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C = 2:3: 4 ，那么 cosC 等于（）211B. -C. -D. -333412、给出下列三个命题：（1）若 tanAtanB，则ABC 一定是钝角三角形；（2）若 sin2Asin2Bsin2C，

9、则ABC 一定是直角三角形；（3）若 cos(AB)cos(BC)cos(CA)，则ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题分，满分分）2a1+a2+a3+a99+a100=_14已知平面平域 D 由下列约束条件确定：2x-3y+50,x+2y-80,x-5y+60,当点(x,y)在 D上时，若 z=3x-4y,则 z 的最小值是_15设等比数列an共有 3n

10、 项，它的前 2n 项的和为 100，后 2n 项之和为 200，则该等比数列中间 n 项的和等于_16设 x ³ 1 ，则函数 y =( x + 2)( x + 3)x + 1的最小值是           若不等式 ax 2&

11、#160;+ 5x - 2 > 0 的解集是 ìíx < x < 2ý ，求不等式 ax 2 - 5x + a 2 - 1 > 0 的解集(1)已知 x <  5在ABC 中，若 3a = 2b sin

12、0;A ，则 B 等于_18等差数列an中，Sn 是它的前 n 项之和，且 S6S7，S7S8，则等差数列的公差 d0S9 一定小于 S6a7 是各项中最大的一项S7 一定是 Sn 中的最大值其中正确的是_（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）19、(本题满分 12 分)1üî 2þ20、(本题满分

13、60;1分)1，求函数 y = 4 x - 2 +的最大值44 x - 5(2)已知 x > 0, y > 0, 且1  9+  = 1 ，求 x + y 的最小值x  y设数列 a  的前 n 项和为 S  

14、0;，已知 S   = 2 n - 121、(本题满分 14 分)nnn(1)试判断数列 a 是否为等比数列，并加以证明；nn(2)求和： å kakk =122、（本小题满分 15 分）ABC 的三个内角 A、B、C 对边分别是 a, b, c，且 tan A + tan B = 3&#

15、160;tan A tan B - 3 ，c =72，又ABC 的面积为 SDABC =3 32. 求（1）角 C；（2）a+b 的值23、（本题满分 15 分）小华准备购买一台价值 6000 元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：方案类别分几次付清付款方法计息方法月利率16 次购买后 2 个月第一次不计复利1%付款,再过

16、 2 个月第 2次付款,-购买后 12个月第 6 次付款212 次购买后 1 个月第一次按复利计息0.8%付款,再过 1 个月第 2次付款,-购买后 12个月第 12 次付款(1) 采用方案 1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元）(2) 采用方案 2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：1.00812 = 1.100 ）_号证考准_号学_题答要不内线封2006

17、2007 学年第二学期高一数学学科期中考试答题卷一、选择题：1     2     3     4     5     6     7     8     9  

18、0; 10    11    12二、填空题：13、_  14、_15、_  16、_17、_  18、_三、解答题：19、（12 分）20、（14 分）21、（14 分）22、（14 分）23、（16 分）20062007 学年第二学期高一数学期中考试参考答案一、选择题：123CBA4C5D6D7C8D9C10A11D12C二、填空题：13、14514、 -152200

19、60;      15、    319 解：不等式 ax 2 + 5x - 2 > 0 的解集是 ìíx < x < 2ý a < 0 且 -  2p2p16、617、或18、33三、解答题：1üî

20、0;2þ1=× 2 a = -2a2则不等式 ax 2 - 5x + a 2 - 1 > 0 即为 - 2 x 2 - 5x + 3 > 0Þ -3 < x <1       

21、                                  1故不等式 ax 2 - 5x + a 2 - 1 > 0 的解集

22、是x  - 3 < x < 2                                        

23、0;220、（1）由 x <54知 4 x - 5 < 0 ， 5 - 4 x > 0则 y = 4 x - 2 +1              1      &

24、#160;             1= -5 - 4 x +      + 3 £ -2 (5 - 4 x) ×      + 3 = 14 x -

25、 5          5 - 4 x                5 - 4 x取等号时 x = 1 < 5 ， y4max= 1（2） x > 

26、;0, y > 0, 且1  9+  = 1x  y19y9 xy 9 x x + y = ( +)( x + y) = 10 +³ 10 + 2×= 16xyxyxy取等号时 x = 4, y = 12 

27、;故 ( x + y)min= 1621、（1）当 n = 1 时， a = S = 21 - 1 = 111当 n ³ 2 时， a = S - Snn a = 2 n-1nn-1= 2 n - 1 - (2 

28、;n-1 - 1) = 2 n-1 显然 a = 1 也满足该式1由an+1 =an2 n2 n-1= 2 （定值） a  是等比数列n（2）令 T=  å k ×ank=1 ×1 + 2 × 2 + 3 × 2 2&#

29、160;+ L + n × 2 n-1                k =1则2T=1 × 2 + 2 × 2 2 + L + (n - 1) × 2 n-1 

30、;+ n × 2 n由得 =1 + 2 + 2 2 + 23 + L + 2 n-1 - n × 2 n=1 - 2 n1 - 2- n × 2 n = 2 n - 1 - n &

31、#215; 2 n= (n - 1) × 2 n + 1  即 å k ×a  = (n - 1) × 2 n + 1nkk =122、（1）由 tan A + tan B =3 tan A tan 

32、B - 3 = - 3(1 - tan A tan B)得tan A + tan B1 - tan A tan B= - 3 = tan( A + B) = - tan C 即 tan C = 3又 C Î (

33、0, p ) ， C = p3（2） SDABC =1         3 3ab sin C =    Þ ab = 62          2  a + b =            7又 c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C = (a + b) 2 - 3ab 而 c = 7211c 2 + 3ab =( )&