三、解决问题常用的策略

1、三、解决问题常用的策略前面我们把“应用题”在新的课程标准下，教材的编写特点做了一个非常简要的总结。接下 來，根据老师们前面提的问题，在解决问题过程中，我们应该培养学生哪些解决问题的策略 进行讨论。解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在解决问题过程屮获得的发展。其 中重要的一点，在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并 在此基础上形成自己解决问题的某些策略。关于解决问题，标准里是这样说的：?初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识。?形成解决问题的一些基木策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新

2、精神。?学会为人合作，并能少他人交流思维的过程和结果。?初步形成评价与反思的意识。在(标准)提出的上述目标屮，发展应川意识和形成解决问题的策略是重点。下而我们就来介绍儿种常用的解题问题的策略。1、画图的策略。把画图作为i种解决问题的策略。由于孩子年龄的局限，他们对符号、运算性质的推理可能 会发生一些困难，如果适时的。让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问 题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基 木的解决问题的策略。为什么说呦图很重要呢？主要是比较肓观，通过画图能够把一些抽象 的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。下面我们来介绍儿种常用

3、的画图的方法。(1) 线段图：案例：题冃：张老师耍买一个打印机，乔老师要买一件毛衣。打卬机：8()()元/台毛衣：200元/件商场促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分着买可以省多少钱？课堂上学生出现两种方法：方法一：(800-500) x80%+500+200=940 (元)(800+200-500) x80%+500=900 (元)940-900=40 (元)方法二：200x(1-80%)=40(元)打折与策略当时很多同学不理解笫二种算法，运用方法二解题的同学把图画在黑板上，而授课教师 乂适时的把第一种算法的线段图画在上面，学牛通过两各图的

4、对比，恍然人悟！真正省的具实就是那200元的20%,所以是40元。这道题突显了通过画线段图把这种复杂的数最关系变得简单明了，将抽象的数学问题肓观化了。(2) 树图这是课标教材教学内容 进行搭配，最多有多少种 的图非常清晰，一件上装 件搭配三种，这是三种，这也是三种， 树图。在这个过程屮，学 再多一件上装会怎么样？ 通过画图进一步的了解数 级的学生来说，这是是非(3) 集合图例如，我觉得这个题出的9an« >ni- icy <“搭配”。两件上装三件下装 搭配方法？我们看到了这里 与三件下装进行搭配，再拿一 一目了然。这就是老师们讲的 牛也不断的去发现规律，如果 再多一件下装

5、又会怎么样？ 量z间的关系，尤其是对三年 常直观的。挺好的，一般教材川的不多。但它是很重 语文或者数 小组的是8 的人数中数 有17人人 怎么办？这 等于17,但 子说，画一 人是重合 它既是语文(4)示意图 除了刚才介要的-种解题方法。在这个统计表上，把参加 学课外活动小组的学生名单列出来，参加语文 个人，参加数学小组的是9个人，但是从表屮 不出來17个。所以那个孩子说，这两个小组没 呀？个问题按逻辑思维是推不出来的，明明9加8 是实际没冇17个人。哪去了那儿个人？那个孩 个图表示清楚了，这就是集合图。原来这三个 的。小组的，又是数学小组的。绍的儿种图以外，孩子们有的时候是没有任何 框框的，

6、他们根据口己的经验，口己的思维的特点，可能画出一些让我们老师意想不到的、 他所明白的一些图。比如前面刘德武老师介绍的那些，就是孩了们在解决问题的过程中, 自己画的图。因此我们特别提出來，作为教师要尊重孩子们，特别是当孩子们的示意图画出 来的时候，可能是非常的嫩稚的，可能是非常不成熟的，但是我们要很好地、认真地去挖掘 他的思维价值，保护孩了们创造的积极性。2、列表的策略。列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。在解决问题的过程当中, 我们将问题的条件信息川表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方 法，起到事半功倍的效果。谈到列表，其实在询而我们介绍的一些案例当中，也看到了施银

7、 燕老师那节鸡兔同笼的课，就是在让学生通过列表的解决问题的策略，来进行解决问题的。其实在列表的过程当屮，施老师也用到了另外一个策略，就是尝试。3、尝试的策略。尝试的策略，简单的说就是你不知道该从哪开始的时候，可以先猜一猜来进行尝试。但是猜 测的结果，丿应该是比较合理的，并且要把猜测的结果，放到问题中去进行调整。我们也看到 了刚才施银燕老师那节课，她也是让学生在列表的过程当屮，不断的进行调-整。腿多了不符 合题h的耍求了怎么办？就把兔子的只数减少一点；当腿少的吋候怎么办？把鸡的只数调整 一下。实际就是一边尝试一边调整，然后通过列表來解决这些问题。把猜测的结果放到问题 屮间进行调整，直到发现了正确

8、的答案。4、模拟操作策略。模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。 学生是通过自己探索的过程，将需要解决的问题，转化为一个已知的问题來进行推导性的研 究。通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，1仏几在这个过 程当屮，也能培养学生的创造性思维。还是用案例來说明问题。姚健老师在讲最小公倍数问题的时候,用到了模拟操作的一种策略。这还得从植树问题谈起, 当时，学生对点和段的理解不够深刻，于是每个人发了一个学具，上血画着刻度然后把那个 小树插在上面。间隔两米种一棵树，间隔两米种一棵树，学主通过操作很快的就发现了，点 数跟段数的关系。之示，

9、学习最小公倍数时，我设计了这样一个悄境。在一条路的一侧，准 备每隔两米插一个小旗，实际上就应该插在三米、六米、九米（口误，应该为2米、4米、 6米）这样的位置。每隔两米就是每三米插一棵，随后又改成每隔三米插一个，就等于在四 米、八米、|二米（口误，应该是3米、6米和9米）这样的位置上插小旗。（这里是想利 川这个例子向老师们说明解决问题的策略，不要在字眼上抠为牛，更不能作为评价学牛的题 目o ）让学生在学具上先插好，然后提出问题：究竟哪个旗了可以不动？通过这个操作，学生很容易的理解了公倍数和最小公倍数的意义。还有一个案例，是在三年级的一节课上。教师出示一道题冃：一列火车身长是100米，耍经过一座

10、桥。这个桥长155（）米。这列火车 是以每秒15米的速度前进，那么通过这个桥需要多长时间？在解决问题的时候，孩了容易用1550除以15。问题出来后，老师没冇立刻作出评价，而是 让学生们口己想想看。我记得当时听课，有个孩子拿了个铅笔盒当做桥，拿了短短的铅笔当 做火车，自己在模拟火车过桥。演示三遍以后，他做出了判断，应该把1550的桥长加上车 身z长作为路程然后除以速度才是过桥的时间。通过模拟,把一些源于生活的东西具体化了, 把这种不清晰的数量关系，把它很肓观地表现出来，这个题就解决了。5、逆推的策略逆推也叫还原，就是说从反面去思考，从问题的结果一步一步地反面去思考。在解决某一个 问题的过程当中，

11、当你从正1侨进行思考遇到了阻碍，碰到因难的时候，可以换个思路从相反 的方向，即从问题的结果一步一步的往前推，这时候可能会有意外的发现。马云鹏老师的一篇文章中，也谈到了逆推的策略。题目是小禾來到一家饼店，拿出一半钱吃 午餐，又花了七角五分钱买点心，还剩一元钱。问他原来带了多少钱？我们在做题过程当中, 就可以从知道的地方入手，反着来做，发现它开始的情况。我们知道小何现在有一元钱，他 做的最后一件事情是花七角五分钱买了点心。因此，这个时候就从最后七角五分开始去思考, 我们把七角五分和他现在有的一元钱给加起来就能发现，他在买点心之前有1.75元，如果 他花了一半钱去吃午餐的时候还剩1.75元，那他吃饭

12、就一定是花了 1.75元了，这样1.75加 1.75最后得到的是3.5元，我们自然也就知道他原先的钱是3.5元。当我们验证结果是不是 正确的时候，可以从前边事情的开始再来给它做一下检验。如果小禾有3.5元钱，那他吃饭 花了一半就会剩k 1.75元，如果后来他乂花了七角五分去买点心，那就只剩下一元钱了， 这样就与问题的数据正好是吻合的。6、简化的策略。简化就把繁杂的问题简单化，可以把陌牛的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键 部分进行思考。我们的应用问题要结合实际的话，可能要说一大堆有关情境的事。那么我们 怎么样把这个生活中的实际问题，把它抽象成数学问题，这就是一个简化的过程。下边我想举个

13、加拿人的例子：在电影“动物台阶”中，女英雄玛丽在一廉金字塔的底层，发现一个字条告诉他如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，冇一块松动的石阶，下面冇 i张字条，会告诉你再登多少台阶冇藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数 字台阶的线索。玛丽找到了纸条，上面写著：“比125大，小于180, 5个5个地数，这个数 能被4和8整除”，女英雄耍再登多少级台阶，才能找到藏宝图？这样的题目可能在我们的课木里很少见，那么这么多的字。我就问我的外孙了，我说这么多 的字看起來多麻烦啊！他说不麻烦，因为这个动物台阶，正好是他们现在正在上映的电影，他说我们都看过这个电影，而且特別感兴趣，特別佩服那 个女

14、英雄。所以大家在读这些话的时候，感到特别亲切。我乂问题他，你准备怎么來解答这 道题呢？他说解答这道题时前边这些话不要管他，只抓住这些信息，即“比125人，小于180, 5个5个地数，这个数能被4和8整除”。我就得从13（）开始，那么他要五个五个的数，说 130、135、140、145、150、155、160。这都是五个五个数的。但是它还冇一个条件， 就是要能被4和8整除，所以每当它出现这些数的吋候，孩子都耍想一想，能不能被4和8 整除，最后160能被4和8整除，所以他就很快的找出了 160,就是女英雄要登160节台阶 才能找到了藏宝图。7. 推理的策略“推理"也是学生常用的一种解决问

15、题的策略。过去我们所说的“分析法"和“综合法”都可以看 作是逻辑推理的方法。下面先看一个教学课例两步计算应用题教学实录：看图、读懂题师：同学们从图中看到了哪些信息？生1： 一个汉堡12元。生2： 盒蛋挞的价钱比汉堡多5元。生3：问买这些一共要用多少钱？（学生边说，师边把以下文字写在黑板上：一个汉堡12元一-盒蛋挞比汉堡多5元师：是这样吗？谁能把它读出來？（指向文字） 生读。师：12元是什么意思？生：一个汉堡的价钱。师：多5元呢？主：-盒蛋挞比一个汉堡多的钱。师：还有一条信息，是问的问题：一共多少元？什么意思? 生：就是一个汉堡和一盒蛋挞总共要用多少钱。尝试解题，交流结果师：有办法解决

16、吗？自己先试一试。学生在作业本上独立试做。师：我们一起交流。生1：我用12+5=17 （元）（板书:12+5=17 元）师：谁是这样做的，请举手。其他同学的意见？生 2：我用 12+5+12=29 （元）（板书:12+5+12=29 元）师：谁是这样做的，请举手。还有其他意见吗？师：同学们出现两种不同的答案，同意12+5=17 （元）正确的同学起立。师：找一个代表说说你们的想法。生1：题屮不是有两个数吗，我就一加得出来了。生2：最后是求“一共”，所以就用加法算。生3：这样想不对，一个汉堡就要12元，即使一盒蛋挞也12元的话，还得20多元呢，何 况蛋挞比汉堡用的钱还多，肯定不对。师：通过估算来判

17、断结果是否合理，是一个好办法。师：你们现在认为呢？生1等：我们做得不对。交流分析的方法师对刚才做错的同学说：刚刚开始学有点问题很正常'的，我们一起来听听川12+5+12=29（元） 的同学是怎么想的？好吗？ 画图解题生5：我itui了一个图：生5边看图边解禅：这是一个汉堡的钱，这也是一个汉堡的钱，这是一盒蛋挞比汉堡多出的 钱，要求一共要用多少钱，就把它们都加起來，就是29元。师：都加起来算什么呢？哪个是汉堡的？哪个是蛋挞的？师：能列个算式吗？生 5： 12+5+12=29 （元）师：同学们听明白没？师：想到用画图的方法来解答问题，是一个不错的选择。其他同学呢？ 从问题入手解题主6：不是

18、耍求“一共用多少钱”吗？我就想川一个汉堡的钱数和一盒蛋挞的钱数加起來就 好了。一个汉堡是12元，一盒蛋挞是17元，这样它们加起来就是29元。师：同学们冇问题要提吗？生:题中没有17呀?生6：是用12+5得到的，这样就是拐一个弯才能得岀一盒蛋挞的钱数。师：拐一个弯真好！那为什么耍拐一个弯算出来呢？生：因为蛋挞的钱数没有肓接给岀来，要通过一盒蛋挞比一个汉堡多5元钱这个信息求出来, 才能求出它俩一共的钱数呢。生6：对，这样在12+5的基础上,再加12,就是总钱数了。师：他的说法你们同意吗？有没有问题?生：为什么算式里冇两个12呢？师：对呀，题目屮只告诉了两个数据，一个12元，一个5元，这个12用了两

19、次，是怎么i叫 事儿？生：第一次用这个12是为了求出一盒蛋挞的钱，第二次再用才是汉堡口己的。师：看来同学们是真得明白了。师：冋忆一下，我们刚才是怎么想这道题的？（师生共同梳理，师相机板书。）生：我们先看一共要用多少钱，就得用一个汉堡的钱加一盒蛋挞的钱，一个汉堡12元，已 经知道了，先不管，一盒蛋挞的钱还不知道，就用12+5求出來，两个都知道了，加在一起 就可以了。/ 12 + ? 从已知信息入手解题师：你还冇想法要说，是吗？生：我是看老师在黑板上写的想出来的。我想一个汉堡是12元，一盒蛋挞比汉堡多5元， 那么，一盒蛋挞就要用17元，最后是要求一共用的钱数，就再把12和17合起來。师：听明白他是

20、怎么做的没？生：他就是好好读老师写出的题，就求出来了。师：也就是-点一点看给出的信息，找一找它们z间存在的关系，一-步步求出最后的问题。 教材中呈现的推理问题。“列表”；“假设”；“猜想尝试”；“模拟操作”；“画图”；“逻辑推理”；“逆推”；“简化”等 都是学生常用的解决问题的策略。事实上，当一个数学问题呈现在血前时，其思维的触须是多端的。以上所述的儿种问题解决 的策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高数学问题解决的能力，教师还要引 导学生在数学问题解决的实践屮注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具 体的解题方法和思维策略。最后应该清楚的是，解决问题策略的教学应该基于这

21、样一个总的指导思想，那就是，把解决 问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机 会，提供给序牛更多的解释和评价他们白匕的思维结果的权利。当解决问题成为课堂教学的 一部分，学生能够在班级中调查、探索、推理和交流口常的问题解决，并能在解决问题过程 屮体验到成功的时候，他们就会成长为白信而成功的问题解决者。四、解决问题教学的建议应用题教学，贯穿整个小学阶段，历来是小学数学教学的重点和难点。前面，我们不仅回顾 了我国关于解决问题教学发展的历程，并且谈到了解决问题教学的价值，结合教学策略、结 合课程改革过程中出现的现象、问题以及教师、学生的困惑，提出以下教学建议： 解

22、决问题的基本过程数学问题解决，指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地接近目标，最 终达到目标。也就是说，数学领域屮的解决问题，不只是关心问题的结果，更重要的是关心 求得结果的过程?探索、思考解决数学问题的过程，一般说来，是一个较为复杂。艰苦的历 程。学生除需要运用抽彖、归纳、类比。演绎等逻辑形式外，还盂要运用直觉、灵感或顿悟 等非逻辑形式。要能够把握“问题解决”的问题，要准确迅速地把握问题的关键，揭示问题的本质属性，搞 清问题的求解日标和已知条件、未知条件，是问题解决的第一步。它对思维的敏捷性和深刻 性捉岀了很髙要求，也为思维敏捷性和深刻性创造了极好的训练机会。问题解决的第二步

23、是设计求解计划，这要求大量的分析综合，尝试与猜测、类比与联想, 这对训练思维的灵活性和独创性人有益处。问题解决的最后一步，就是対所得结果作检验和回顾。这时训练思维的批判性和深刻性是貝 有十分重要的作用。小结：理解题意?分析数量关系?求解作答?检验反思具体建议：1. 对“好”的问题的思考。对于教材编写和教学，一个首要的方面是提出“好”的问题。对于“好”的标准也许并不统 一，这里只是谈一谈我们的思考。“好”的问题绝不等同于简单的练习，解决问题也决不能 简单地理解为在一般的公式屮对某个参数赋以具体的数值，也不能仅仅理解为会解决一些 :人造”的问题。当然，知识的简单应用是必要的，但不能仅仅停留于此，而

24、是应努力使学 生经历从现实情境中“抽収”数学模型的数学化过程，以及把数学模型放到现实中加以便用 的过程。问题应当具有一定的探索性，解决它没有现成的方法和程序，而需要发挥学住的各种思考和 创造；问题应当成具有一定的现实性和趣味性，既非人为编造的，乂能激发每个学牛的好奇 心；解决问题的途径和策略往往是多种的，盂要学生综合应用所学知识，并发挥多种的数学 思考；问题应当具存一定的启示意义，有利于学生掌握重要的数学思想方法和解决问题的策 略，而不是所谓的“偏题”、“怪题”；同时，问题应具有适当的开放性，这种开放并不一定 表现在答案的多样性上，更为重要的是问题能使所有的了牛都尝试解决，不同的学牛在解决 问

25、题的过程中都能获得发展。要设计出完全符合上而标准的题目是比较困难的，但这是我们 的追求。同时，教材精简了缺乏实际背景的、技巧性过高的算术应用题。正如数学家吴文俊先生指出 的“不能在奇招怪招上消耗时间太多”。取而代之的是教材增加了富有现实意义的、与学牛 经验相符合的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题。2. 帮助学生读懂题对于解决问题，学生的困难，一是读懂题，二是分析数量关系。我们在这里强调读懂题。读 懂题，为后面分析数量关系奠定了基础。怎样是读懂题，我们可以：-遍读，搞清楚是什么事；二遍读，进行筛选，捕捉冇用的数学信息，谁和谁冇关系，冇什么关系。三遍读，告诉我们解决什么问题。这样只有我们

26、读懂了题，才能更好地进行解决问题。怎样帮助学生读懂题：?手势理解。?情景再现。?边读题边记录。抽象出问题的骨架，可以是画出图表示关系。?从数学的角度观察、思考，提取数量关系，提出并解答数学问题。【案例】课上出示青蛙图有两幅图，左边荷叶上原有38只青蛙，右图中，一部分青蛙跳到了水屮， 荷叶上还剩下5只青蛙。教师先让学生观察并描述一下图意。一名学生说：“荷叶上冇38只青蛙，忽然一个石了落入水中，啪的一声，小青蛙们害怕了， 纷纷跳入水中。最后只剩下5只青蛙妈妈。”老师表扬了他，说他语言流畅，想象力丰富， 并鼓励大家向他学习。接着又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上哂太阳。一个顽 皮的男孩经过

27、，向水屮打了儿个水漂，胆小的青蛙都钻到荷叶卜面了，只剩下5只勇敢的。” 老师说“呦，你的想象真棒！”两名同学描述过后，教师正打算让同学们看图列式。可耳畔乂响起了儿个急不可耐的童音:“老师，我还有不同的想法。”3、理解运算意义的基础上，分析数量关系。解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等屮 蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的 知识和技能加以解决。?运算意义的教学。我们耍重视对运算意义的教学。力口、减、乘、除运算的意义是核心概念，耍让学生积累原型, 在什么时候用加、减、乘、除运算。如在求方阵屮有多少人，用乘法运算

28、比较简便。另外我 们还要在比较小多角度提出问题，对比看关系。如一加两减等。这样学数学就活了。?注重对数量关系的分析。在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关 系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。例如，教师要鼓励学牛首先看懂问题情境, 用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和需要解决的问题；根据所求的问题和情境中的 条件，运用图、表格等多种形式分析数屋关系；回忆所学运算及英他内容的数学意义，将数 量关系表达出来，建立数学模型；向別人解禅口己所列模型的实际意义。在学习了一段吋间 后，教师还可以鼓励学生自己总结一些数学模型的典型实例。4、注重用方程解决

29、问题?方程是一种很好的数学思维，它能帮助人们用顺向思维解决问题，思维过程比较简单。?用方程冇意义，对于逆向思维冇帮助。?学生不愿意用方程，觉得它格式繁琐。教师不要死抠格式，要有-简化意识，重在培养学生 应用方程的思想解决问题。5、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在解决问题过程屮获得的发 展。其屮重要的一点在于使学牛学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性, 并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。这里需要指出两点。笫一，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问 题的策略“显性化”。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学牛思考需耍运用哪些解决 问题的策略；在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解 决问题的策略；在解决问题之麻，教师要鼓励学生反思h己所使用的策略，并组织全班交流。 总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。第二，学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣z分，但在孩子的思考过程中并没有好 坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就 值得肯定。这为树立学生的h信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。6. 反思解决问题的过程