四川省成都市西华大学附属实验学校2020年高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市西华大学附属实验学校2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义映射，若集合a中元素在对应法则f作用下象为，则a中元素9的象是(      )a3    b2      c3      d 2参考答案：d略2. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2

2、千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）a1800元b2400元c2800元d3100元参考答案：c考点：简单线性规划3794729专题：应用题分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线l：3x+4y=0

3、，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件3. 已知向量，满足|=1，|=(，1)，·=1，则与的夹角为（）abcd参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：设与的夹角为，|=1，|=2，cos=，0，=，故选：b4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是abcd参考答案：d由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂

4、直于底面的四棱锥其中底面abcd是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选d.5. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(  )a.      b.      c1      d. 参考答案：c6. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ）a &

5、#160;    b      c      d无法确定参考答案：b  解析：7. 设函数，其中e为自然对数的底数，则（）a.对于任意实数x恒有     b.存在正实数x使得c.对于任意实数x恒有     d.存在正实数x使得参考答案：d因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。8. 某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间

6、为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万. 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为（a）200万            （b）180万         （c）160万   

7、0;       （d）210万参考答案：a略9. 定义在r上的奇函数满足：时，则=( )a              b       c3               d   &

8、#160; 参考答案：a10. 定义在r上的函数满足，当时，当时，则 （      ）a   335       b   338      c      1678    d    2012参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为

9、0;         参考答案：略12. 直线被园截得的弦长的最小值为         .         参考答案：13. 有3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是            

10、;  参考答案：54014. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是             ；参考答案：15. 已知实数x，y满足则z=3x+4y的最大值为_参考答案：48作出可行域如图所示，由图知当目标函数经过点 时取得最大值，即 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小

11、会在可行域的端点或边界上取得.16. 若f（n）=1+2+3+n（nn*），则=           参考答案：2【考点】数列的极限 【专题】计算题【分析】先利用等差数列的求和公式求和得，再代入化简，利用，即可求解【解答】解：由题意，f（n）=1+2+3+n=故答案为2【点评】本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用，是解题的关键17. 面积为的等边三角形abc中，d是ab边上靠近b的三等分点，则=   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

12、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）数列中，为其前项和，向量，且其中且 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为  (2) ,过作于,19. 如图，圆o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ca的延长线于p。（1）求证：；（2）若圆o的半径为，oa=om，求mn的长。参考答案：（1）证明：连结on，on=ob，onb=obn， 

13、60;     pn切圆o于n，onp=90°。mnp=onponb =90°onb，半径ob垂直于直径ac，nmp=omb=90°obn，mnp=nmp，pn=pm。因为pn与圆o切于点n，所以，因此。（2）oa=om，oa=，om=2。在rtomb中，mob=90°，       ，。       根据相交弦定理，得，。20. 已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以原点o为极点，以x轴的正半

14、轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（ i）求曲线c2的直角坐标系方程；（ ii）设m1是曲线c1上的点，m2是曲线c2上的点，求|m1m2|的最小值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（）把变形，得到=cos+2，结合x=cos，y=sin得答案；（）由（t为参数），消去t得到曲线c1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由m1是曲线c1上的点，m2是曲线c2上的点，把|m1m2|的最小值转化为m2到直线2x+y+4=0的距离的最小值设m2（r21，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解【解答】解：（i）由可得=x2，2=（x2）2，即

15、y2=4（x1）；（）曲线c1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0曲线c1的直角坐标方程为2x+y+4=0m1是曲线c1上的点，m2是曲线c2上的点，|m1m2|的最小值等于m2到直线2x+y+4=0的距离的最小值设m2（r21，2r），m2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d=|m1m2|的最小值为21. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且c=，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值参考答案：解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，1sin（2x）1，f（x）的最小值为2，又=2，则最小正周期是t=；（2）由f（c）=sin（2c）1=0，得到sin（2c）=1，0c，2c，2c=，即c=，sinb=2sina，由正弦定理得b=2a，又c=，由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3，联立解得：a=1，b=2略22. 已知等差数列的前