2022年北师大版小学六年级下册数学概念--

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大版学校六年级下册数学概念一.圆柱和圆锥的有关学问1.面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球；2.圆柱的基本特点：圆柱由三个面围成, 上下两个面称为 “底面” ,它们为大小相同的两个圆,那个曲面称为 “侧面”,沿高绽开后为一个长方形；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱的高有很多条；3.圆锥的基本特点：圆锥由两个面围成,一个为底面,一个侧面为曲面（绽开后为一个扇形）；从圆锥的顶点究竟面圆心之间的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高； 4.圆柱的侧面积把圆柱沿高绽开,得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候,侧面绽开为一个正方形

2、）,长方形的长为圆柱的底面周长,长方形的宽为圆柱的高；依据长方形的面积得到圆柱侧面积的运算方法：圆柱侧面积 =底面周长×高用字母表示： s 侧=ch= dh=2rh求高： h= s 侧÷ c求底面周长： c= s 侧÷ h5.圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和；（有时要依据实际情形而定,有的物体只有一个面,如烟囱只有一个侧面,笔筒只有一个侧面和一个底面；）圆柱表面积 =圆柱侧面积底面积×2 用字母表示： s 柱表=s侧+2s底= ch+2 r2 6.圆柱的体积：圆柱体积 =底面积×高用字母表示： v=s 底 h =r2h求圆

3、柱的高： h =v ÷s 底求圆柱的底面积： s 底=v÷h7.圆锥的体积：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆锥体积 =底面积×高 ×1用字母表示：v= 1 s 底 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33求圆锥的高： h 锥 =3v÷ s 底求圆锥的底面积： s 底=3v÷h1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）等底等高的圆柱与圆锥,圆锥的体积为圆柱的3；圆柱的体积为圆锥的3 倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）2 ；圆柱的体积比圆锥

4、大（多）2 倍；3（ 2）等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高为圆柱的3 倍,圆柱的高为圆锥的1 ；31（ 3）等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积为圆柱的3 倍,圆柱的底面积为圆锥的；39.假如长方体,正方体.圆柱的底面积和高都相等,那么它们的体积也肯定相等；常用公式：圆的周长： c=d或 c=2r d= c÷r= c÷ ÷2圆的面积： s=r2 = × r ×r长方体的表面积长×宽×2长×高× 2宽×高× 2（长×宽长×高宽×高）×2用字母表示s

5、=2ab+2ah+2bh 或=2ab+ah+bh正方体的表面积棱长×棱长×6s=6a2长方体的体积 =长×宽×高v=abha=v÷ h÷ b b=v ÷a÷hh=v÷a÷ b正方体的体积 =棱长×棱长×棱长用字母表示为 v=a3长方形面积 =长×宽s=aba=s÷b b=s ÷ a 正方形面积 =边长×边长s=a2长方形周长 =（长+宽）× 2, c=2a+b 长=周长÷ 2宽,a=c÷2-b 宽=周长&#

6、247; 2长；b=c÷2-a 正方形周长 =边长× 4,c=4a边长=周长÷ 4a=c÷4平行四边形面积 =底×高s=aha=s÷ hh=s÷ a三角形面积 =底×高÷ 2s=ah÷ 2a=2s÷hh=2s÷ a梯形面积 =（上底 +下底）×高÷ 2s=a+bh ÷2a=2s÷h-bb=2s÷h-a h=2s÷ a+b体积容积单位： 1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1 立方米 =10

7、00000 立方厘米1 升 1000 毫升1升 1 立方分米1毫升 1 立方厘米 长度单位：1 千米=1000 米, 1 米=10 分米=100 厘米, 1 分米=10 厘米, 1 厘米=10 毫米 面积单位：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 平方千米 =100 公顷, 1公顷=10000 平方米, 1平方米 =100 平方分米, 1 平方分米 =100平方厘米1平方米 =10000 平方厘米,重量单位： 1 吨=1000 千克, 1 千克=1000 克时间单位： 1 时=60 分=3600 秒, 1分=60 秒二.比例.比例尺有关学问1.比例的意义和性质（ 1） 比例的意义表

8、示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；（ 2）比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；（ 3）解比例依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；2.判定两个比为否能组成比例,要看它们的比值为否相等, 或看它们的内项积为否等于外项积,相等的能组成比例；3.比例尺：图上距离和实际距离的比,叫做这副图的比例尺；即图上距离实际距离比例尺；比例尺通常有三种表示方法：（ 1）数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小；例如地图上1 厘

9、米代表实地距离 500 千米,可写成： 150、000、000或写成： 1/50、000、000；（ 2）线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1 厘米所代表的实际距离；（ 3）文字式,在地图上用文字直接写出地图上1 厘米代表实际距离多少千米,如：图上1 厘米相当于地面距离500 千米,或五千万分之一；4.比例尺的种类（ 1）缩小比例尺；缩小比例尺的分子（前项）通常为1；如： 1:2000000 （ 1/2000000 ）（ 2）放大比例尺；放大比例尺为指图上距离比实际距离放大的倍数；如：原长度为1cm 的零件,画在图纸上为10cm,就这幅图的比例尺为10： 1； 放大比例尺的分母（后项）通

10、 常为 1；5.比例尺的运算方法一：比例尺图上距离÷实际距离实际距离 =图上距离×划 0 后的比例尺后项图上距离 =实际距离÷划 0 后的比例尺后项方法二：用解比例的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.正比例.反比例的学问1.正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的比值也就为商 肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；用字母表示： 假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量, 用 k 表示它们的比值 （肯定） , 正比例关系可以用以下关系式表示：x y=k （肯定）或 y

11、x=k （肯定）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变2.反比例的意义：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,假如这两种量中,相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系；用字母表示：两种相关联的量,分别用“x”和“ y”表示,“ k”表示不变的量,那么反比例关系式为：xy=k （肯定）；反比例关系的两种相关联的量的变化规律为一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩小而另一种量就扩大,积不变；四.其他有关学问1.一个加数 +另一个加数 =和, 一个加数 =和另一个加数； 被减数减数 =差,被减数 =差+减数,减数 =被减数差； 一个因

12、数×另一个因数 =积, 一个因数 =积÷另一个因数；被除数÷除数 =商, 被除数 =商×除数,除数=被除数÷商（解方程时需要运用这些方法来运算）5.常用数量关系式 :单价×数量 =总价总价÷数量 =单价总价÷单价 =数量速度×时间 =路程路程÷时间 =速度路程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =总路程总路程÷相遇时间 =速度和总路程÷速度和 =相遇时间 工作效率×工作时间 =工作总量 工作总量÷工作效率 =时间 工作总量÷时间

13、=工作效率1× 3.14 3.142× 3.14 6.28 3× 3.14 9.42 4× 3.14 12.56 5 × 3.14 15.7 6× 3.14 18.84精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7× 3.14 21.98 8 × 3.14 25.12 9 × 3.14 28.26 10 × 3.14 31.4 11 × 3.14 34.54 12 × 3.14 37.6813× 3.14 40.82 14 × 3.14 43.96 15

14、 × 3.14 47.1 16 × 3.14 50.24 17 × 3.14 53.3818× 3.14 56.5219× 3.14 59.66 20× 3.14 62.8 21× 3.14 65.94 22× 3.14 69.08 23× 3.14 72.22 24× 3.14 75.36 25 × 3.14 78.5 26 × 3.14 81.64 27 × 3.14 84.78 28 × 3.14 87.92 29×3.14 91.0630

15、× 3.14 94.231× 3.14 97.34 32 × 3.14 100.48 33 × 3.14 103.62 34× 3.14 106.76 35× 3.14 109.936× 3.14 113.04 37× 3.14 116.18 38× 3.14 119.32 39× 3.14 122.46 40× 3.14 125.641× 3.14 128.74 42× 3.14 131.88 43× 3.14 135.02 44× 3.14

16、138.16 45× 3.14 141.346× 3.14 144.44 47× 3.14 147.58 48× 3.14 150.72 49× 3.14 153.86 50× 3.14 15751× 3.14 160.14 52× 3.14 163.28 53× 3.14 166.42 54× 3.14 169.56 55× 3.14 172.756× 3.14 175.84 57× 3.14 178.98 58× 3.14 182.12 59×

17、; 3.14 185.26 60× 3.14 188.461× 3.14 191.54 62× 3.14 194.68 63× 3.14 197.82 64× 3.14 200.96 65× 3.14 204.166× 3.14 207.24 67× 3.14 210.38 68× 3.14 213.52 69× 3.14 216.66 70× 3.14 219.871× 3.14 222.94 72× 3.14 226.08 73× 3.14 229.22 74× 3.14 232.36 75× 3.14 235.576× 3.14 238.64 77× 3.14 241.78 78× 3.14 244.92 79× 3.14 248.06 80× 3.14 251.281× 3.14 254.34 82× 3.14 257.48 83× 3.14 260.62 84× 3.14 263.76 85× 3.14 266.986× 3.14 270.04 87×