2021年广东省汕头市青山初级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021年广东省汕头市青山初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线m?平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的          (  )a充分不必要条件           b必要不充分条件c充要条件       

2、0;         d既不充分也不必要条件参考答案：d略2. 直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于      ()a2b2          c.      d1 参考答案：b略3. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2

3、b（1，2）c2，+）d（2，+）参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选c【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件4. 执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的s=a b c d参考答案：a的意义在于是对求和.，

4、所求和为,选a. 5. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线c：，则k的取值范围是（     ）.            c.      d. 参考答案：a6. 右图是边长相等的两个正方形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在圆柱，其正视图、侧视图如右图其中真命题的个数是a. 3      &#

5、160; b.2      c.1       d.0参考答案：a略7. 设，且，夹角，则                 （a）             （b）     

6、;      （c）        （d）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】a解析：解： ，所以选a. 【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.8. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是  a.           b.       &

7、#160;     c.           d.参考答案：d略9. 在极坐标系中，a为直线上的动点，b为曲线上的动点，则的最小值为（   ）a1         b2       c.         d3参考答案：a

8、利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线圆心到直线的距离，则故本题答案选 10. 下列四个命题正确的是（   ）正态曲线关于直线x=对称；正态分布n（，2）在区间（-，）内取值的概率小于0.5;服从于正态分布n（，2）的随机变量在（-3，+3）以外取值几乎不可能发生；当一定时，越小，曲线“矮胖”abcd参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，c=，则abc的面积是参考答案：【考点】正弦定理【分析】由余弦定理列出关系式，将b，c及cosc的值代入求

9、出a的值，再由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：b=1，c=，cosc=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a1）=0，解得：a=1，a=2（舍去），则sabc=absinc=×1×1×=故答案为：12. 若函数在区间(1,+)上为单调增函数，则k的取值范围是          参考答案：13. 一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样

10、本进行质量检查已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为       参考答案：25略14. 抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l，点a是抛物线上一点，且afo=120°（o为坐标原点），akl，垂足为k，则akf的面积是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线af的方程，进而可求点a的坐标，由此可求akf的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为f（1，0），准线方程为x=1afo=120°（o为坐标原点），直线af的方程为：代入抛物线方程可得：3（

11、x1）2=4x3x210x+3=0x=3或afo=120°（o为坐标原点），a（3）akf的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点a的坐标是关键15. 平面平面，则直线，的位置关系是_。参考答案：略16. 数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=          参考答案：2×3n11【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比

12、数列，由此可知an=2×3n11【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，an+1=2×3n1，an=2×3n11【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答17. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），三、 解答题

13、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)yx43x25x6；         (2)y.参考答案：略19. 在四棱锥p-abcd中，底面是边长为2的菱形，e为ab的中点.（1）证明：pecd；（2）求二面角c-pe-d的正切值.参考答案：解：（1）在菱形中，因为，为的中点，可得，又因为，所以平面，因此（2）过作，垂足为，连结由平面，得，所以是二面角的平面角由，可得，由为中点，所以又，在中，由余弦定理得，故，所以在中，可得所以，二面角的正切

14、值为 20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点p的极坐标为（2，）（）求直线l以及曲线c的极坐标方程；（）设直线l与曲线c交于a，b两点，求pab的面积参考答案：【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，由此能求出直线l的极坐标方程；曲线c的参数方程消去参数，得曲线c的普通方程，由此能求出曲线c的极坐标方程（）由，得到27+9=0，由韦达定理、弦长公式求出|ab|，pab的面积spab=|spobspoa|，由此能求出结果【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，直线l的极坐标方程为（r），曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的普通方程为：（x1）2+（y2）2=4，则（cos1）2+（）2=4，则曲线c的极坐标方程为（）由，得到27+9=0，设其两根为1，2，