2022年圆锥曲线方程-曲线

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线.学问点一直接法求曲线的方程已知线段ab 的长度为10,它的两个端点分别在x 轴. y 轴上滑动,就ab 的中点 p 的轨迹方程为 解析设点 p 的坐标为 x , y ,就 a 点坐标为 2x、0 , b 点坐标为 0、2y 由两点间的距离公式可得2x 2 2y 2 10,即 2x 2 2y2 100,整理.化简得x2 y2 25.答案x2 y2 25学问点二代入法求曲线的方程已知 abc 的两顶点a .b 的坐标分别为a0、0 .b6、0 ,顶点 c 在曲线 y x 2 3 上运动,求 abc 重心的轨迹方程分析由重心坐标公式,可知 abc 的重心坐标可

2、以由a .b.c 三点的坐标表示出来,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 a. b 为定点,且c 在曲线 y x 23 上运动,故重心与c 相关联因此,设出重心与c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点坐标,找出它们之间的关系,代入曲线方程y x2 3 即可解设 gx , y 为所求轨迹上任一点,顶点c 的坐标为 x , y ,就由重心坐标公式,得0 6 x x ,30 0 yy3x 3x 6,y 3y. 顶点 cx , y 在曲线 y x2 3 上, 3y 3x6 2 3,整理,得y 3x 221,故所求轨迹方程为y 3x 22 1.学问点三定义法求曲线的方程设 a1

3、、0 , b 1、0,如动点m 满意 kma ·k mb 1,求动点 m 的轨迹方程解如下列图,设动点m 的坐标为 x , y 由题意知：ma mb.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以mab为直角三角形,ab 为斜边又由于原点o 为 ab 的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1所以, |mo|=2, |ab|=1 ,所以,动点m 在以 o0、0 为圆心, |mo| 为半径的圆上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据圆的方程的定义知：方程为x2+y 2=1.又由于动点m 不能与点a, b 重合,所以, x ±1,所以,动点m 的

4、轨迹方程为x2+y2=1 x ±1学问点四参数法求曲线的方程已知定点pa,b 不在坐标轴上, 动直线 l 过点 p,并分别交x 轴,y 轴于点 a, b ,分别过 a , b 作 x 轴, y 轴的垂线交于点m ,求动点m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,解设 mx ,y ,并设 l：y b kx a,由题意知k 存在,且k 0,就得 aa bk0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,b0 , b ak,又 am , bm 分别为 x 轴, y 轴的垂线,得ma bbak kb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x a ,即k消去参数k

5、 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y b ak, 得 xy ay bx 0.所以动点m 的轨迹方程为xy ay bx 0.学问点五交轨法求曲线的方程假如两条曲线的方程为 f1x , y 0 和 f 2x , y 0,它们的交点为 px 0, y 0, 证明： f 1x , y 2fx , y 0 的曲线也经过 p 点 r ,并求经过两条曲线 x2 y2 3xy 0 和 3x23y2 y 0 的交点的直线方程解 p x0, y0为两曲线的交点, f 1x0, y0 0, f2x0, y0 0, f 1x0, y0 2fx0, y00.即方程 f1x ,y 2fx, y 0 的曲线

6、经过p 点x2 y2 3x y 0,3x2 3y2 y 0,× 3 得 9x 4y0.即过两曲线的交点的直线方程为9x 4y0.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点赏析1. 福建高考 如图,已知点 f（ 1、0 ）,直线 l:x=-1、p为平面上的动点,过p 作直线 l的垂线,垂足为点q,且 qp · qf = fp · fq .求动点 p 的轨迹 c 的方程.解方法一设点 px, y,就 q1, y ,由 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pq·qf fp ·fq化简得 c： y2 4x.得： x1、0·

7、2, y x 1, y ·2, y,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二由qf·qf fp ·fq得： pq·pq pf 0, pf pf ·pq pf 0, 2 2 2pqpf pf 0, |pq| |pf |.所以点 p 的轨迹 c 为抛物线,由题意,轨迹c 的方程为： y2 4x.2.（陕西高考）如下列图,三定点a（2, 1）b（ 0,1）, c（2,1）；三动点d, e,m 满意 ad =t ab, be =t bc ,dm=t de , t 0,1 .1 求动直线de 斜率的变化范畴；2 求动点 m 的轨迹方程解1 设

8、 dxd, yd, exe, ye , m x, y由 ad =t ab ,be =t bc ,知 （xd2, yd1） = t（2,2）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xd 2t 2,yd 2t 1.x e 2t,同理y e 2t 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 kde ye ydxe xd2t 1 2t 1 2t 2t 2 1 2t.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t 0、1 , kde 1、13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）tde,tde精品学习资料精选学习资料 -

9、- - 欢迎下载 x2t 2, y 2t 1 t 2t 2t 2、2t 1 2t 1 t 2、4t2 2t、 4t2 2t x 21 2t,y 1 2t2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y x4,即 x2 4y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t 0、1 , x 21 2t 2、2 所求轨迹方程为x2 4y, x 2、21假如命题“坐标满意方程fx,y 0 的点都在曲线c 上”为不正确的,那么以下命题中正确选项 a 坐标满意fx, y 0 的点都不在曲线c 上b 曲线 c 上的点的坐标不都满意方程fx, y 0c坐标满意方程f x, y 0 的点有些在曲线

10、c 上,有些不在曲线c 上d 至少有一个不在曲线c 上的点,其坐标满意fx, y 0答案d解析对于命题 “ 坐标满意方程fx, y0 的点都在曲线c 上” 的否定为 “坐标满意方程 fx,y 0 的点不都在曲线c 上” ,即至少有一个不在曲线c 上的点,它的坐标满意方程 fx, y0.2 abc 中,如 b.c 的坐标分别为 2、0. 2、0,中线 ad 的长度为3,就 a 点的轨迹方程为 a x2 y2 3b x2 y2 4c x2 y2 9y 0d x2 y2 9x 0答案c解析易知 b.c 中点 d 即为原点o,所以 |oa| 3,所以点 a 的轨迹为以原点为圆心,以3 为半径的圆,又因

11、 abc 中, a.b.c 三点不共线,所以y 0.所以选 c.3已知 a 1、0, b2、4, abc 的面积为10,就动点 c 的轨迹方程为 a 4x 3y 160 或 4x 3y 16 0b 4x3y 16 0 或 4x 3y 24 0 c 4x3y 16 0 或 4x 3y 24 0 d 4x 3y 160 或 4x 3y 24 0 答 案 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由两点式, 得直线 ab 的方程为y 0x 1,即 4x 3y 4 0,线段 ab 的长度 |ab|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 02 14精品学习资料精选学习资料 - - -

12、 欢迎下载212 425.设 c 的坐标为 x,y,就1× 5×2|4x 3y4|5 10,即 4x 3y16 0 或 4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3y24 0.4在以下图中方程表示图中曲线的为答案c解析对于 a ,方程 x 2+ y2 =1 表示一个完整的圆对于b , x2y2=x+yxy=0 ,它表示两条相交直线对于d ,由 lgx+lgy=0知 xy=1 , x>0 且 y>0.5. 设过点 p（ x , y）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于a .b 两点,点q 与点 p 关于 y 轴对称, o 为坐标原点,如bp =

13、2 pa ,且 oq · ab = 1,就 p 点的轨迹方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya 3x232 1 x>0, y>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2 32 1x>0, y>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x2y3 2 3y2 1x>0,y>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 2xd. 3x 22 3y2 1x>0, y>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d解析如下列图,如px, y,就

14、 a 3x, 0 , b0、3y,2332ab 2x, 3y , oq x, 3y ,oq x, y,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 , 3y ,3 1,2 3y21x>0, y>0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2xoq2x即为点 p 轨迹方程6设动点 p 为曲线 y 2x2 1 上任意一点, 定点 a0, 1,点 m 分 pa 所成的比为21,就点 m 的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y6x2 13b y 3x2 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c y 3x2 1d x 6y2 1 3答案a

15、解析设点 m 的坐标为 x0, y0,由于点 a0, 1,点 m 分 pa 所成的比为2 1,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0p 点的坐标为 3x0、3y0 2,代入曲线y 2x2 1 得 y0 6x2 1 3.1,即点3m 的轨迹方程为y 6x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7点 pa, b为单位圆上的动点,就qa b, ab的轨迹方程为 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案x2 2y1 0x a b,解析设 qx, y就y ab.以点 q 的轨迹方程为x2 2y 10.由于 a2 b2 1,即 a b2 2ab 1.所以 x2 2y 1.

16、所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 8平面上有三个点a 2,y,b0,2,cx, y 如 ab bc ,就动点 c 的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 答案y2 8x解析ab 3, 3y , 0, yy 2, y 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xoq22bc x,y 0,yy2 x, 2由于 ab bc 、所以 ab ·bc 、所以 2, y ·x, y0,即 y2 8x.所以动点 c 的轨迹方程为y2 8x.229过点 p2、4 作两条相互垂直的直线l 1.l2.如

17、 l1 交 x 轴于 a 点, l2 交 y 轴于 b 点,求线段 ab 的中点 m 的轨迹方程解方法一设点 m 的坐标为 x, y m 为线段 ab 的中点, a 的坐标为 2x、0, b 的坐标为 0、2y l 1 l 2,且 l1.l 2 过点 p2、4 , papb, kpa·kpb 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 kpa40x 1, kpb4 2y,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 1 x2 2x2 y· 1 1x 12 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得x 2y 50 x1 当 x 1 时, a.b 的

18、坐标分别为 2、0 .0、4 , 线段 ab 的中点坐标为 1、2 , 它满意方程x 2y 5 0.综上所述,点m 的轨迹方程为x 2y 5 0.方法二设 m 的坐标为 x , y ,就 a .b 两点的坐标分别为2x、0 .0、2y ,连结 pm.l 1l 2,2|pm|=|ab|.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而|pm|= x2 2 y4 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|ab|=2 x22 y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x22 y4

19、 24 x24 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简,得x+2y5=0 ,为所求轨迹方程.方法三l 1l2, oa ob ,o.a .p.b 四点共圆,且该圆的圆心为m ,|mp|=|mo| ,点m 的轨迹为线段op 的中垂线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4kop=20= 2, op 的中点坐标为 1、2,01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点m 的轨迹方程为y2=x1, x+2y5=0.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法四设点 m 的坐标为 x , y,就 a2x、0 , b0、2y ,papb,即 pa pb , pa &#

20、183;pb =0.（2x-2 , -4 ）·（ -2 ,2y-4 ） =0,即-2 （ 2x-2 ） -4 （ 2y4） =0,化简得： x+2y-5=0.10. 设 f（ 1,0）,点 m 在 x 轴上,点 p 在 y 轴上,且 mn =2 mp ,pm pf .当点 p在 y 轴上运动时,求n 点的轨迹c 的方程 .设 m（ a、0 ） 、p0、b、动点 n（ x、y ） 、就 mn =（ x-a、y ） 、 mp =-a、b、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1, b由于 , ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pfmnxa 2a,2mppfpf2精

21、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以y2b,且 a b 0.上述方程组消去a, b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 y2 4x.所以动点n 的轨迹方程为y2 4讲练学案部分2 1.1曲线与方程对点讲练学问点一曲线的方程与方程的曲线假如曲线c 上的点的坐标满意方程fx,y 0,就以下说法正确选项7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 曲线 c 的方程为f x, y 0 b 方程 f x, y 0 的曲线为cc坐标不满意方程fx,y 0 的点都不在曲线c 上d 坐标满意方程f x, y 0 的点都在曲线c 上答案c解析 直接法：原说法写成命题形式即 “如点

22、 mx,y为曲线 c 上的点,就 m 点的坐标适合方程 f x,y 0”,其逆否命题即 “如 m 点的坐标不适合方程 fx,y 0,就 m 点不在曲线 c 上”,此即说法 c.特值方法：作如上图所示的曲线c,考查 c 与方程 fx , y=x 21=0 的关系,明显a . b .d 中的说法全不正确【反思感悟】 “曲线上的点的坐标都为这个方程的解 ”,阐明曲线上点的坐标没有不满意方程的, 也就为说曲线上全部的点都符合这个条件而毫无例外, “ 以这个方程的解为坐标的点都为曲线上的点 ”,阐明符合条件的全部点都在曲线上而毫无遗漏设方程 fx,y0 的解集非空,假如命题“坐标满意方程f x, y 0

23、 的点都在曲线 c 上”为不正确的,就下面命题中正确选项 a 坐标满意fx, y 0 的点都不在曲线c 上b 曲线 c 上的点的坐标都不满意fx, y 0c坐标满意fx, y 0 的点有些在c 上,有些不在曲线上d 肯定有不在曲线上的点,其坐标满意fx, y 0答案d解析“ 坐标满意方程f x, y0 的点都在曲线c 上” 不正确,就为说“ 坐标满意方程 fx, y0 的点不都在曲线c 上” 为正确的,这意味着肯定有这样的点x0,y0,虽然fx0, y0 0,但 x0, y0.c,即肯定有不在曲线上的点,其坐标满意f x, y 0.故应选 d学问点二判定方程为否为曲线的方程1 过 p0, 1且

24、平行于x 轴的直线l 的方程为 |y| 1 吗？为什么？2 设 a2、0, b0、2,能否说线段ab 的方程为xy 2 0？为什么？解1如下列图,过点p 且平行于x 轴的直线l 的方程为y 1,因而在直线l 上的点的坐标都满意|y |1,但为以 |y |1 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上所以 |y|=1 不为直线l 的方程,直线l 只为方程 |y|=1 所表示曲线的一部分2 由方程 x+y2=0 知,当 x=4 时, y=2.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故点 4,2的坐标为方程x+y2=0 的一个解,但点4,2不在线段ab 上x+y2=0 不为线段ab 的方程【反

25、思感悟】判定方程为否为曲线的方程,要从两个方面着手,一为检验点的坐标为否适合方程；二为检验以方程的解为坐标的点为否在曲线上以下命题为否正确？如不正确,说明缘由(1) 过点 a2、0平行于 y 轴的直线l 的方程为 |x|2；(2) 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y x.解1错误由于以方程|x|=2 的解为坐标的点,不都在直线l 上,直线l 只为方程 |x|=2 所表示的图形的一部分2 错误由于到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线 l1 和 l2,直线 l1 上的点的坐标都为方程 y=x 的解,但为直线 l2 上的点 除原点 的坐标不为方程 y=x 的解故 y=x 不为所求的轨迹方程学问点

26、三证明方程为曲线的方程证明与两条坐标轴的距离的积为常数kk>0 的点的轨迹方程为xy ±k.证明1如下列图,设mx 0,y0为轨迹上的任意一点由于点m 与 x 轴的距离为 | y0|,与 y 轴的距离为 |x0|,所以 | x0 |·| y0|=k ,即x0 , y0 为方程 xy= ±k 的解2 设点 m1 的坐标 x 1 , y1为方程 xy= ±k 的解,就x 1y 1=±k,即| x 1|·| y 1|=k.而| x 1|.| y 1|正为点 m1 到纵轴.横轴的距离,因此点m1 到这两条直线的距离的积为常数 k ,点

27、m1 为曲线上的点由12 可知, xy= ±k 为与两条坐标轴的距离的积为常数kk>0 的点的轨迹方程【反思感悟】要证某轨迹的方程为fx ,y ,由曲线的方程的概念可知,既要证轨迹上 的任意一点mx0 ,y0的坐标都为fx ,y=0 的解,也要证明方程的任一解x1 ,y1对应的点都在轨迹上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 y 1328.94已知两点 a0、1, b1、0,且 |ma| 2|mb |,求证：点m 的轨迹方程为x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明设点 m 的坐标为 x, y,由两点间距

28、离公式,得|ma |x 02 y 12|mb |x 12 y02又|ma | 2|mb |,x 02 y12 2x 12 y 02.两边平方,并整理得3x2 3y2 2y 8x 3 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4即 x 32 y132 89精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以轨迹上的每一点的坐标都为方程的解；设 m 1 的坐标 x1, y1为方程 的解,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4即 x1 32 y1 12 8.9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3即 3x2 3y2 8x 2y 3 0,11112222|m 1a|x1 0

29、y1 1 x1 y1 2y1 11111x2 y2 3x2 3y2 8x1 3 1 2x1 12 y1 02 2|m 1b|即点 m 1 x1, y1在符合条件的曲线上 综上可知：点m 的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 432 y 132 8.9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂小结 ： 1.称曲线 c 的方程为 fx、y=0 或称方程 fx、y=0 的曲线为 c必需具备两个条件:1 曲线 c 上的点的坐标都为方程 fx 、 y=0 的解 纯粹性 ;2 以方程 fx、y=0 的解为坐标的点都在曲线 c 上完备性 .2.设曲线 c 的方程为fx 、 y

30、=0、 就点 px 0 、 y0在曲线 c 上fx 0 、 y0=0.课时作业精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1已知曲线c 的方程为3x y 1 0,就以下各点中在曲线c 上的点为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa 0、0b 1、3c 1、1d 1、1答 案 b解析 点 px0,y0在曲线 fx,y 上. f x0, y0 0.2已知直线 l 的方程为 f x, y 0,点 m x0, y0 不在 l 上,就方程 fx,y fx0, y0 0表示的曲线为 a 直线 lb 与 l 垂直的一条直线c与 l 平行的一条直线d 与 l 平行的两条直线答 案 c

31、解析 方程 f x, y fx0,y0 0 表示过 mx0, y0且和直线 l 平行的一条直线10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选 c.3已知圆c 的方程 fx, y 0,点 ax0, y0在圆外,点bx, y 在圆上,就fx, y fx0 ,y0 fx, y 0 表示的曲线为 a 就为圆cb 过 a 点且与圆c 相交的圆c可能不为圆d 过 a 点与圆 c 同心的圆答案d解析由点 bx , y在圆上知fx , y 0.由 ax0, y0在圆外知fx0, y0为不为 0 的常数,点 ax0, y0代入方程fx, y fx0,y0 0 成立所以 f x,yf x0, y0 0 表示

32、的曲线过a 点 因此选 d.4以下各组方程中表示相同曲线的为y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a yx, 1b yx, yxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c |y| |x|,yxd |y | |x |,y2x2答案d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析a 中 y x 表示一条直线,而yx1 表示直线yx 除去 0、0点； b 中 y x 表示一条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线,而yx2表示一条折线；c 中 |y| |x|表示两条直线,而yx表示一条射线；d 中|y| |x|和 y2 x2 均表示两条相交直线,应选d.5“以方程

33、fx, y 0 的解为坐标的点都为曲线c 上的点”为“曲线c 的方程为fx, y 0”的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件c充要条件d 既不充分也不必要条件答案b解析fx, y 0 为曲线c 的方程必需同时满意以下两个条件： 以 fx, y 0 的解为坐标的点都在曲线c 上； 曲线 c 上的点的坐标都符合方程fx, y 0,应选 b.二.填空题6求方程 |x| |y| 1 所表示的曲线c 围成的平面区域的面积为 答案2解析方程 |x|+|y|=1 所表示的图形为正方形abcd 如图 ,其边长为2 .方程|x|+|y|=1 所表示的曲线c 围成的平面区域的面积为2.7 到直 线4x 3y

34、5 0的距 离 为1的 点 的轨 迹 方程 为 答案4x3y 10 0 和 4x 3y0解析可设动点坐标为x, y,11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|4x 3y 5|就5 1,即 |4x 3y 5| 5. 所求轨迹为4x 3y 10 0 和 4x 3y 0.21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 如方程ax . by 4 的曲线经过点a0、2 和 b,3 ,就a , b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案16832三.解答题9已知直线l1 ：mx y0, l2：x my m 2 0.求证：对m r, l1 与 l2 的交点 p 在一个定圆上证明

35、l1 与 l2 分别过定点 0、0及2、1,且 l1 l 2, l1 与 l 2 的交点p 必在以 0、0 ,2、1为端点的直径的圆上,其方程为x2 y2 2x y 0.10曲线 x2 y 12 4 与直线 y kx2 4 有两个不同的交点,求k 的范畴,如有一个交点呢？无交点呢？ykx2 4,解由x2 y 12 4,得 1 k2 x2 2k32k x3 2k24 0, 4k2 3 2k2 41k23 2k2 4 48k 20. >0,即 k> 5 时,直线与曲线有两个不同的交点；12 0,即 k 5 时,直线与曲线有一个交点；125<0,即 k<12时,直线与曲线没有

36、交点2 1.2求曲线的方程.对点讲练学问点一直接法求轨迹的方程设动直线l 垂直于 x 轴,且与椭圆x2+2y2=4 交于 a .b 两点,p 为 l 上满意 pa · pb=1 的点,求点p 的轨迹方程 .解设 p 点的坐标为 x, y,又由方程x22y2 4 得 2y2 4x2,4 x2 y ±2,12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a.b 两点的坐标分别为x、pa ·pb 1.4 x24 x22, x,4 x24x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0、2 y ·0,2 y1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

37、下载即 y24 x22 1,22xy6 3 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又直线 l 与椭圆交于两点, 2<x<2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点 p 的轨迹方程为6 3 1 2<x<2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【反思感悟】直接法：依据条件.直接寻求动点坐标所满意的关系式,或依据圆锥曲线定义直接确定曲线类型已知 abc 的一边 ab 的长为定值4,边 bc 的中线 ad 的长为定值3,求顶点 c 的轨迹方程解方法一以 a 为原点, ab 为 x 轴建立直角坐标系,就b 点坐标为 4、0设 c 点坐标为 x

38、, y d 为 bc 边中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 点坐标为 x4y、.22x42y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又|ad|=3 , + = 922精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得 x+42+y2=36 ,即为 c 点的轨迹方程 点 2、0, -10、0 除外 方法二如图,作 cbod 交 x 轴于 b d 为 bc 中点,就od 为bcb 的中位线b -4、0 且|bc|=6, |ad|=3 ,故 c 在以 b -4、0 为圆心, 6 为半径的圆上其方程为 x+42+y2=36 y 0学问点二代入法 相关点法 求轨迹方程已知

39、abc 的两顶点a.b 的坐标分别为a0、0 .b6,0,顶点 c 在曲线 yx23上运动,求 abc 重心的轨迹方程分析由重心坐标公式,可知 abc 的重心坐标可以由a.b.c 三点的坐标表示出来,而 a.b 为定点,且c 在曲线 y x2 3 上运动,故重心与c 相关联因此,设出重心与c 点坐标,找出它们之间的关系,代入曲线方程y x2 3 即可解设 gx, y为所求轨迹上任一点,顶点c 的坐标为 x , y,就由重心坐标公式,得13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 6 xx3,0 0 yy3x 3x 6,y 3y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 顶点 cx

40、 , y 在曲线 y x2 3 上, 3y 3x 62 3,整理,得y 3x 221,故所求的轨迹方程为y 3x 22 1.【反思感悟】代入法求轨迹方程就为依据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系式,用所求动点坐标表示相关动点的坐标,并代入相关动点所在曲线的方程,从而得到所求动点的轨迹方程此法也称相关点法已知一条长为6 的线段两端点a.b 分别在 x.y 轴上滑动, 点 m 在线段 ab上,且 am mb 1 2,求动点m 的轨迹方程解 代入法 设 aa、0 .b0 , b.mx .y ,b一方面： |ab |6, a2236.1另一方面： m 分 ab 的比为 2,1a × 0精

41、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x12 3a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2b0 121a3x,.2b3y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 3b.1222xy将 式代入 式化简为： 16 4 1.学问点三参数法求轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,已知 aob3p, q 分别为 aob 两边上的动点,如poq 的面积为8,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试建立适当的坐标系,求线段pq 中点 m 的轨迹方程解以 o 为原点, aob 的平分线所在直线为x 轴建立直角坐标系如下列图 就射线 oa 的方14精品

42、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为 y=3x x >0射线 ob 的方程为y=33x x >03精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p x1 、3x1、 q x 2 、313 x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mx , y 由题意得x=1 x 1+x2、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 spoq=|op|·|oq|sin60°2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载·x112233=·x2·=x1·x2233

43、23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2x1x2x1x22x、23 y、83、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由x 1 +x 22x 1x 22=4x 1x2,消去 x1, x2 得 x 23y2=83由于 x1>0, x2>0,故 x>0,动点 m 的轨迹方程为x23y2=83x>0 【反思感悟】参数法：依据条件,将所求动点的坐标用恰当的参数如角度.直线斜率等解析式表示出来,再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程过点 p11、5作始终线交x 轴于点 a,过点 p22, 7作直线 p1a 的垂线,交y轴于点 b,点 m 在线段 ab 上,且

44、 bm ma 12,求动点m 的轨迹方程解设 p2b 的直线方程为：y 7 kx 2,1就 p1a 的方程为： y 5 kx1,就有 a5k1、0.b0, 2k 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x,y ,就由 bm ma 12,得消去 k,并整理得12x 15y 74 0.5k 1x3, 4k 14y3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 动点 m 的轨迹方程为12x 15y74 0.课堂小结 ：1.坐标系建立的不同,同一曲线的方程也不相同.2.一般的,求哪个点的轨迹方程,就设哪个点的坐标为（x, y）,而不要设成（x1 ,y1）或（ x、y）等.15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.方程化简到什么程度 、课本上没有给出明确的规定 、一般指将方程 fx、y=0 化成 x、y 的整式.假如化简过程破坏了同解性 、就需要剔除不属于轨迹上的点 、找回属于轨迹而遗漏的点 .求轨迹时需要说明所表示的为什么曲线 、求轨迹方程就不必说明