2021年河北省保定市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021年河北省保定市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于每个自然数n，关于的一元二次函数y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于an，bn两点，以|anbn|表示该两点间的距离，则|a1b1|a2b2|a2014b2014|的值是（*）a.                 b.     &#

2、160;       c.            d. 参考答案：d略2. 在三棱锥中，m在内，则的度数为（  ）abcd参考答案：c略3. 若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(   ) a2                

3、0;   b4              c6               d6参考答案：c略4. 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）abcd参考答案：d【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中

4、没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共c53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有c33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是故选d【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率5. 在有限数列an中，sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2008项的数列an：a1，a2，a

5、3，a2008-，若其“优化和”为2009，则有2009项的数列1，a1，a2，a3，a2008-的“优化和”为     （    ）       a2007                   b2008       

6、            c2009                   d2010参考答案：c6. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（    ）a. b.c.    d.参考答案：a7. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为 

7、参考答案：d略8. 双曲线4x2=1的渐近线方程是（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±6x参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可【解答】解：双曲线4x2=1的渐近线方程是4x2=0，即y=±6x故选：d【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题9. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为（   ）附：若，则，.a. 1193b. 1359c. 2718d. 3413参考答案：b由正态分布的性质可得，图

8、中阴影部分的面积 ，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为 .本题选择b选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记p(<x)，p(2<x2)，p(3<x3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 10. 已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（2，4）b2，4c（，2）（4，+）d（，24，+）参考答案：b考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2ym22m恒成立?，即可得出解答： 解：两个正实数x

9、，y满足+=1，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号x+2ym22m恒成立，m22m8，解得2m4实数m的取值范围是2，4故选：b点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：则_； =_.参考答案：1,0.12. 已知直线l过点p（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于a、b两点，o是坐标原点，则当|oa|+|ob|取得最小值时的直线方程是    （用一般式表示）参考答案：x+y63=0【考点】直线的一般式方程【分析】由题意

10、可得：直线的斜率k0，设直线方程为：kxy+63k=0，可得b（0，63k），a（3，0），即可得到|oa|+|ob|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于a、b两点，所以得到k0则直线l的方程为：y6=k（x3），整理可得：kxy+63k=0，令x=0，得y=63k，所以b（0，63k）；令y=0，得到x=3，所以a（3，0），所以|oa|+|ob|=63k+3=9+（3k）+（），因为k0，则|oa|+|ob|=9+（3k）+（）9+6，当且仅当3k=，即k=时“=”成立，所以直线

11、l的方程为： x+y63=0，故答案为： x+y63=013. 直线y = k x交曲线y =于点p、q两点，o是坐标原点，p在o、q之间，若| op | = 2 | pq |，那么k =             。参考答案：14. 函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，br）在x=2处有极值为17，则b的值为   参考答案：100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可：【解答】解：对函数f

12、（x）求导得 f（x）=3x2+4ax+b，又在x=2处有极值为17，解得或，验证知，当a=3，b=12时，在x=2无极值，故b的值100故答案为：100；15. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案： 0 < k < 1 16. 对于曲线c：=1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错

13、，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若c为椭圆应该满足即1k4 且k故错若c为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若c表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 17. 已知命题p：?xr，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与p真假相反得到p为真命题；令判别式

14、小于0求出a即可【解答】解：命题p：?xr，x2+2ax+a0的否定为命题p：?xr，x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为：（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不

15、低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 19. 设椭圆c: 过点（0，4），离心率为（1）求c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度 。参考答案：略20. 已知函数f(x)x4ax32x2b(x

16、r)，其中a，br.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围.参考答案：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4). 1分当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2).令f(x)0，解得x10，x2，x22. 1分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在(0，)，(2，)内是增函数，在(，0)，(，2)内是减函数. 4分  (2)f(x)

17、x(4x33ax4)，显然x0不是方程4x33ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640. 2分解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是，.                2分(3)由条件a2,2，可知9a2640，从而4x23ax40恒成立.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.因此函数f(x)在1,1上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者.  2分

18、为使对任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，当且仅当即在a2,2上恒成立.所以b4，因此满足条件的b的取值范围是(，4.   2分 略21. 已知中，角的对边分别为，.（1）       若，求面积的最大值；(2)若，求 t.参考答案：设（1）由余弦定理得，当且仅当时取等号；解得，故，即面积的最大值为.（2）因为，由正弦定理得，又，故，.22. （本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点p是（）中所得椭圆上的动点，。参考答案：（）椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又点 .4分所以