2021年辽宁省本溪市县第一中学高二数学理测试题含解析

1、2021年辽宁省本溪市县第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，以及椭圆内一点p(4,2),则以p为中点的弦所在的直线斜率为a      b    c2     d-2 参考答案：b略2. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬

2、挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（   ）盏灯.a8                   b12             c16       

3、0;   d24参考答案：d3. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（      ）a                  b c               d参考答案：d4. 设,则“”是“”的（    ）(

4、a) 充分而不必要条件     (b) 必要而不充分条件(c) 充分必要条件          (d) 既不充分也不必要条件参考答案：a5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则    若，则若，则   若，则其中正确命题的序号是                &

5、#160;                                (      )a  和       b  和    c

6、  和       d  和参考答案：6. 某程序框图如图，该程序运行输出的值是(    )a4b5c6d7参考答案：d7. 设 ，则 的值是（    ）a. b. -6c. d. -3参考答案：a【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】故选：a【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题.8. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（    ) a (1, 

7、2)   b（2，2）   c（1.5，0） d （1.5，4）参考答案：d9. 已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）abcd参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：b【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运

8、算性质等知识，属于基础题10. 要得到函数的图像，需要将函数的图像（    ）a. 向左平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向右平移个单位长度参考答案：d【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：d【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于a、b两点，若（o为坐标原点）的面积为，且双曲线c的离心率为，则m=_参考答案：±

9、;1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是      参考答案：【考点】几何概型【专

10、题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件a，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题13. 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是参考答案：57略14. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b

11、（4，3，7），c（-1，6，1），点g是abc的重心 ，则g点的坐标是_参考答案：15. 已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的           条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件16. 已知双曲线，f1，f2分别为它的左、右焦点，p为双曲线上一点，设|pf1|=7，则|pf2|的值为     参考答案：13【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义知|pf2|p

12、f1|=2a，计算可得答案【解答】解：已知双曲线的a=3由双曲线的定义知|pf2|pf1|=2a=6，|pf2|7=6，|pf1|=13故答案为：13【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题17. 已知ar，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是参考答案：（2，4）,5.【考点】圆的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由d2+e24f0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，

13、解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分  

14、（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；   （2）求团体总分为4分的概率；   （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为a、b、c，则由已知条件得       1分   （1）   3分    同理，             &

15、#160;        4分   （2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功    两人闯关成功的概率    即团体总分为4分的概率          8分   （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分9分  团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率11分由（2）知团体总分

16、为4分的概率        12分    故该小组参加复赛的概率为。略19. （本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（），                           &

17、#160;    -2分                                           -3分对于令可得，解得-5分  

18、0;                                     -6分（）            

19、0;                   -7分                   -8分-得-10分           &#

20、160;                    -12分20. 过椭圆：+=1（ab0）右焦点f2的直线交椭圆于a，b两点，f1为其左焦点，已知af1b的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程

21、【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线pq的斜率存在和不存在讨论，当直线pq的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出p，q两点横纵坐标的积，由得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当

22、直线pq的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0     将代入，得，即t2=（1+k2）直线pq与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线pq的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了

23、直线和圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用把直线和圆锥曲线联立，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，属高考试卷中的压轴题21. （本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积参考答案：由，得，其中    2分所以    即，&