2022年浙江省台州市山东中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022年浙江省台州市山东中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x2）2+（y+1）2=4c（x+4）2+（y2）2=1d（x+2）2+（y1）2=1参考答案：a【考点】j3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2

2、+（y+1）2=1故选a【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用2. 已知直线2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（    ）a  b   cd参考答案：b3. 已知函数f（x）=log2x，x（4，8），则函数y=f（x2）+的值域为（）a8，10）b（，10）c（8，）d（，10）参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【分析】构造函数，设log2x=t，t（2，3），则得到y=2t+=2（t+），利用定义得到函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=log2x，x（4，8），设log2

3、x=t，t（2，3），f（x2）=log2x2=2log2x，y=2t+=2（t+），设t1，t2（2，3），且t1t2，f（t1）f（t2）=2（t1+）（t2+）=2（t1t2），t1，t2（2，3），且t1t2，t1t20，t1t240，f（t1）f（t2）0，函数y=f（t）在（2，3）上为增函数，f（2）yf（3），8y函数y=f（x2）+=2log2x的值域为（8，），故选c4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（      ） a. ，       

4、                      b. ,  c.  ,            d. ,参考答案：b5. 设的值是（          ）a  

5、60;                            b                      &

6、#160; c                              d参考答案：c6. 如图，在平行四边形abcd中，已知ab=8，ad=5， =3， ?=2，则?的值是（）a8b12c22d24参考答案：c【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用、表示出、

7、，代入?=2，即可求出?的值【解答】解：如图所示，平行四边形abcd中，ab=8，ad=5， =3，=+=+，=+=，?=（+）?（）=?=52?×82=2，?=22故选：c7. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若，数列bn的前n项和为sn，则取最大值时，n的值为（    ）a. 8b. 9c. 17d. 8或9参考答案：d【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则

8、数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：d.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题. 8. 下列函数在r上单调递增的是(  )a.          b.       c.      d.参考答案：d略9. 函数y=2sin(2x)的单调递增区间是(&#

9、160;   )a k, k+(kz)         bk+, k+(kz)      c. k, k+(kz)          d k+, k+(kz)参考答案：b10. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为a2012     b2013   c4024 

10、0;        d4026参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设角的终边经过点（2，1），则sin=参考答案：【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】由角的终边经过点（2，1），利用任意角的三角函数定义求出sin即可【解答】解：角的终边经过点（2，1），x=2，y=1，r=3，sin=，故答案为：12. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若面积，则角c=_参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出c的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公

11、式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.13. 若，且，则向量与的夹角为                  参考答案：略14. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=60°，b=1，abc的面积为，则a的值为参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：a=60°，

12、b=1，abc的面积为，s=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60°=1+162×=13，即a=，故答案为：15. 函数的值域为_.参考答案：略16. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。17. （5分）若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为         参考答案：1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程2

13、x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如 图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e、f、

14、g 分别为 ab、bb1、b1c1 的中点（1）求证：a1dfg；（2）求二面角 a1dea 的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接b1c、bc1，则fgbc1，再由a1db1c，b1cbc1，能证明a1dfg（2）过a作ahed于h，连接a1h，推导出aha1是二面角adea1的平面角，由此能求出二面角a1dea的正切值【解答】证明：（1）连接b1c、bc1在正方体abcda1b1c1d1中，为f、g分别为bb1、b1c1的中点，fgbc1又a1db1c，b1cbc1a1dfg解：（2）过a作ahed于h，连接a1h在正方体abcda1b1c1

15、d1中，a1a底面abcd，a1aedaheded平面a1aheda1h，aha1是二面角adea1的平面角正方体的棱长为2，e为ab的中点，ae=1，ad=2，rtead中，rta1ah中，二面角a1dea的正切值为19. 已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得           若，则       &

16、#160;   若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令当时，单调递增，此时，即（舍）当时,单调递增此时，            即当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上: 略20. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中的值及;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩

17、平均数的估计值. 参考答案：21. 已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点m（3，m）在此双曲线上，求?参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设双曲线方程为x2y2=，0，由双曲线过点（4，），能求出双曲线方程（2）由点m（3，m）在此双曲线上，得m=由此能求出?的值【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，设双曲线方程为x2y2=，0，双曲线过点（4，），1610=，即=6，双曲线方程为=1（2）点m（3，