2022年山西省忻州市长征街联合学校高二数学理月考试题含解析

1、2022年山西省忻州市长征街联合学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项为正实数的等差数列an中，其前2016项的和s2016=1008，则的最小值为（）a12b16cd参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值【解答】解：在各项为正实数的等差数列an中，其前2016项的和s2016=1008，=1008（a1001+a1016）=1008，a1001+a1016=1，=（）（a100

2、1+a1016）=+102+10=16当且仅当时，取等号，的最小值为16故选：b2. 若，则成立的一个充分不必要条件是（    ）                     a     b          d  参考答案：c略3. 设f（x）是可导函数，且=（）ab1c0d2参考

3、答案：b【考点】极限及其运算【专题】计算题【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选b【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用4. 设，nn，则（     ） a.b.c.d.参考答案：d5. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是                    

4、;                   (      )a、相切               b、相交          

5、;      c、相离               d、相切或相交参考答案：c略6. 若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（   ）a.          b.          c.  

6、60;    d. 参考答案：b7. 已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 a8      b12  c  d  参考答案：b略8. 在abc中，若，则a=(    )a. 或b. 或c. 或d. 或参考答案：d【分析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角 。【详解】，由正弦定理可得：，在中， ， ，即，又在中， ， 或，故答案选d,【点睛】本题主要考查正弦定理的应用边角互化，利用，化简

7、已知边角关系即可。9. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点c（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=3目标函数z=x2y的最大值是3故选：b【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法10. 等差数列中，已知，使得的最大正整数为 &#

8、160;  a.           b.            c.      d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_.    参考答案：    6；略12. 函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为    参

9、考答案：2xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程解答： 解：由题意，f（x）=2x，f（1）=2，f（1）=1函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=0点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为  参考答案：105【考点】程序框图 【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i4

10、时即可【解答】解：第一次循环，s=1，i=1，t=3，s=1×3=3，i=2不满足条件，第二次循环，s=3，i=2，t=5，s=3×5=15，i=3不满足条件，第三次循环，s=15，i=3，t=7，s=15×7=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出s=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键14. 已知动点a、b分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点n的坐标为（1，0），则三角形abn的周长的取值范围是_参考答案：（ 10/3,4）略15. 已知、都是锐角，则的值为

11、60;         .参考答案：略16. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱abcda1b1c1d1中，当底面abcd满足条件 _时，有acb1d1（写出你认为正确的一种条件即可）参考答案：解：在四棱柱abcda1b1c1d1中，bdb1d1，若acbd，则acb1d1当底面abcd是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，acb1d1故答案为：abcd是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：开放型分析：在四棱柱abcda1b1c1d1中，bdb1d1，故只

12、需acbd，则acb1d1，即只要底面四边形abcd的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可解答：解：在四棱柱abcda1b1c1d1中，bdb1d1，若acbd，则acb1d1当底面abcd是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，acb1d1故答案为：abcd是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力17. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案：  解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得  &#

13、160;     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数    （1）当a=1，解不等式    （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（）当时，由两边平方整理得2分解得所以原不等式的解集为分（）由分则分分从而所求实数的范围为，即略19. (本小题满分15分)求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nn*)参考答案：证明：n1时，左边12223，右边3，等式成立   6 

14、;                                                  

15、;          1520. 已知是等差数列，为其前项和，若（）求数列的通项公式；   （）若等比数列满足：，求数列的前项和参考答案：21. 2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(其中：半程马拉松21.0975公里，迷你马拉松4.2公里)(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；(2)从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.参考答案：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率.(2)；.随机变量的分布列为：22. 已知（1）试分别计算：。（2）