2022年河北省沧州市马村中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年河北省沧州市马村中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数的零点所在的区间是（）abcd参考答案：b考点：函数零点的判定定理 分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点解答：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选b点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条

2、不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点2. 若=1，则3x+9x的值为    a、 6    b、3     c、   d、参考答案：a3. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（   ）a1         b2       c3   

3、     d4 参考答案：d弧长 ，由扇形的面积公式可得： 故选d 4. 如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为(    )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，；解得，所以函数的一个解析式为故答案为：d【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题5. 设是奇函数，且当时， 则当时，等于（     ）a.   

4、;   b.    c.      d. 参考答案：c略6. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则 。 其中正确命题的个数是  a0  b1 c2  d3参考答案：c7. 一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）                    参考答案：c8. 函

5、数f（x）=x3+lnx2零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间【解答】解：函数f（x）=x3+lnx2，定义域为：x0；函数是连续函数，f（1）=120，f（2）=6+ln20，f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，故选：b【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题9. 设是等差数列的前项和，若，则（  ）a    &

6、#160;           b                c                d参考答案：b略10. （5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=d

7、y=参考答案：c考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：c=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选c点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则ab的最大值为_参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.12. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2

8、)  13. 已知函数在上是奇函数，则当时，则            参考答案：-2略14. 求888和1147的最大公约数_最小公倍数_参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.15. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则_.参考答案：16. 计算：=         参考答案：17. 已知函数，则，则实数a的值为_.参考答案：1或3三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在上为增函数，求a的取值范围参考答案：a略19. （本题16分）设函数（0且，），f（x）是定义域为r的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在r上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：（）f（x）=kaxax是定义域为r上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是r上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax

10、1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在r上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整

11、数为1020. 已知定义在r上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t（，1，不等式f（1+2t）+f（k?4t）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的定义将问题转化为恒成立问题，利用对应系数相等获得解答，（2）先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论；（3）对任意的t（，1，不等式f（1+2t）+f（k?4t）0恒成立，得k?4t（1+2t），k

12、+min，t（，1，即可获得解答【解答】解：（1）定义在r上的函数f（x）=是奇函数，f（x）=，b=1，a=1；（2）f（x）=1+在r上是单调增函数设0x1x2，则有f（x1）f（x2）=1+1=0x1x2，f（x1）f（x）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=在区间（0，+）上是单调递增函数，函数是奇函数，f（x）=在r上是单调增函数（3）函数y=f（x）为奇函数且在r上为增函数由对任意的t（，1，不等式f（1+2t）+f（k?4t）0恒成立，得k?4t（1+2t），k+对一切t（，1恒成立k+min，t（，1，k，k【点评】本题考查的是函数的奇偶性和单调性问题在解答的过程当中充分体

13、现了恒成立思想函数单调性的证明方法：定义法，关键是变形一定彻底，直到能明显的判断出符号为止21. （12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（）求的解析式及对称中心；（）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（）求在区间上的值域.参考答案：（）由已知条件可知：      由   可得的单调增区间是 （ii）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。（iii）   ，  即值域为   22. 如图，是函数yasin(x)k(a>0，>0,)的一段图象    (1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。