2022年河南省南阳市唐庄乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2022年河南省南阳市唐庄乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，则=（    ）    a.     b.    c.   d.参考答案：b2. “m>0”是“方程+=1表示椭圆”的            

2、0;           (    )a.充分不必要条件            b.必要不充分条件c.充要条件                  d.既不充分也不必要条件参考答案：b略3.

3、从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（   ）种    a70             b72               c80          d84

4、60;参考答案：a4. 空间四边形abcd中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）点e，f分别为线段bc，ad的中点，则的坐标为（）a（2，3，3）b（2，3，3）c（5，2，1）d（5，2，1）参考答案：b【考点】空间向量的概念【分析】点e，f分别为线段bc，ad的中点，可得=， =代入计算即可得出【解答】解：点e，f分别为线段bc，ad的中点，=， = （3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故选：b5. 若i是虚数单位，则复数=（）a1b1cidi参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：d6. 圆（x

5、3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】点到直线的距离公式【分析】由圆的方程找出圆心a的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心a到已知直线的距离为2，由aead=de，即32=1求出de的长，得到圆a上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点d，p及q满足题意【解答】解：由圆的方程，得到圆心a坐标为（3，3），半径ae=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y11=0的距离为d=2，即ad=2，ed=1，即圆周上e到已知直线的距离为1，同时存在p和q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y11=0的距离为1的点有

6、3个故选c【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题7. 已知a（1，1），过抛物线c：y2=4x上任意一点m作mn垂直于准线于n点，则|mn|+|ma|的最小值为（）a5bcd参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当f、m、a共线时，|mn|+|ma|的值最小为|fa|，再由两点间的距离公式得答案【解答】解：如图，由抛物线c：y2=4x，得f（1，0），又a（1，1），|mn|+|ma|的最小值为|fa|=故选：c【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题8.

7、已知点m是抛物线x2=4y上的一动点，f为抛物线的焦点，a是圆c：（x1）2+（y4）2=1上一动点，则|ma|+|mf|的最小值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：mp=mf当m、a、p三点共线时，|ma|+|mf|的值最小即：cmx轴cm所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：m（1，）|cm|=4，点m到圆c的最小距离为：|cm|ac|=3抛物线的准线方程：y=1则|ma|+|mf|的值最小值为3

8、+1=4故选b【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题9. 已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（    ）  a        b       c              d参考答案：b略10. 下列四个命题：1  ，”是全称命题；2 

9、; 命题“，”的否定是“，使”；3  若，则；   4  若为假命题，则、均为假命题其中真命题的序号是（  ）abcd参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若则其中命题正确的是（填序号）参考答案： 12. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为        . 参考答案：813. 命题“若a=1，则a2=1”的逆否命题是参考答案：“若a21，则a1”【考点】四种命

10、题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：命题的逆否命题为“若a21，则a1”，故答案为“若a21，则a1”14. 正方体的棱长为1，点是棱的中点，点在线段上运动，则两点间的最小距离为：          .参考答案：略15. 复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_象限参考答案：2略16. 设，则虚数的实部为参考答案：0略17. 已知，则第个等式为           

11、0;    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的

12、概率乘法公式【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率【解答】解：（1）由题设知，x的可能取值为10，5，2，3，且p（x=10）=0.8×0.9=0.72，p（x=5）=0.2×0.9=0.18，p（x=2）=0.8×0.1=0.08，p（x=3）=0.2×0.1=0.02x的

13、分布列为：x10523p0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n（4n）10，解得，又nn，得n=3，或n=4所求概率为p=c43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.819219. 各项均为正数的数列xn对一切nnx均满足xn+2证明：（1）xnxn+1（2）1xn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）通过不等式的基本性质，化简证明即可（2）利用数学归纳法的证明步骤，结合放缩法证明即可【解答】证明：（1）因为xn0，xn+2，所以02xn，

14、所以xn+1，且2xn0因为xn=所以xn所以xnxn+1即xnxn+1（2）下面用数学归纳法证明：当n=1时，由题设x10可知结论成立；假设n=k时，xk1；当n=k+1时，由（1）得，xk+1=1由，可得xn1                     下面先证明xn1假设存在自然数k，使得xk1，则一定存在自然数m，使得xk1+因为2，xk+1=，xk+2=，xk+m1=2，与题设矛盾，所以，

15、xn1若xk=1，则xk+1xk=1，根据上述证明可知存在矛盾所以xn1成立20. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式为x2x0，即2x2x10，=（1）24×2×（1）=90，方程2x2

16、x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x121. 如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab，effb，bfc=90°，bf=fc，h为bc的中点，（1）求证：ac平面edb；（2）求四面体bdef的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）记ac与bd的交点为g，连接eg，gh，由已知可得abbc，且efbc，而effb，由线面垂直的判定可得ef平面bfc，进一步得到effh则abfh，再由已知可得fhbc则fh平面abcd，得到aceg结合acbd，可得ac平面edb；（2）由effb，bfc=90°，可得bf平面cdef，求出bf=fc=代入三棱锥体积公式可得求四面体bdef的体积【解答】（1）证明：记ac与bd的交点为