2022年山西省忻州市前所中学高一数学文联考试题含解析

1、2022年山西省忻州市前所中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非零向量， 满足|，则与的夹角为(    )a30°          b60°        c120°       d150°参考答案：c略

2、2. 已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）abacbcabccbadbca参考答案：c【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=2log52=log541，abc故选：c【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题3. ，则 (     )a.     b.     c.   d. 参考答案：d4. 若，则（&

3、#160; ）a       b      c       d参考答案：a略5. 下列结论正确的是（）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：c对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，平方后有，不成立，故选6. 设，则=（     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a        b &#

4、160;   c     d参考答案：b7. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形.  上述命题正确的有（    ）个    a. 个         b. 个       c. 个       d. 个参考答案：b略8. 已知向量，则的值是(

5、0;   )a1              b              c             d 参考答案：b略9. 函数,若f(1)=f(3),则下面正确的说法是（  ）af(0)

6、<f(5)<f(2)    bf(5)<f(0)<f(2)   cf(2)<f(0)<f(5)   df(0)<f(2)<f(5)参考答案：b略10. 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（      ）a. 6海里b. 12海里c. 6海里或12海里d. 海里参考答案：a【分析

7、】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，12. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是  

8、;        参考答案：【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=ex是增函数，故正确故

9、答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用13. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1014. 若幂函数f（x）=（m2m1）xm1在区间（0，+）上是增函数，则实数m的值为参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出【解答】解：由幂函数f（x）=（m2m1）xm1，可得m2m1=1，解得m=2或1又幂函数y=xm1在区间（0，+）上是增函数，m=2故答案为：215. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图

10、（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是     ，中位数是      参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（2）根据上面

11、做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是 =150，第二小组的频率是 =0.08（2）次数在110以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.88 6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，7

12、分 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 8分16. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_参考答案：x+2y-1=0或x+3y=0 17. 若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除  个个体，编号后应均分为 35 段，每段有个个体。参考答案：5,47略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（ar）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（

13、）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不

14、相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+），若a0，当x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判别式小于0，不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是（，+）19. （本小题满分10分）       在abc中，角a，b，c的对边分别为，且a，b，c成等差数列。       （1）若，求abc的面积；      

15、（2）若成等比数列，试判断abc的形状。参考答案：解：因为a，b，c成等差数列，所以。       又abc，所以。（2分）       （1）解法一：因为，所以       由正弦定理得，即，即，得。       因为，所以，即c为锐角，所以，从而。（4分）       所以。（6分） 

16、      解法二：由余弦定理得，       即，得。（4分）       所以。（6分）       （2）因为，成等比数列，所以。（7分）       由正弦定理得（8分）       由余弦定理得。   

17、0;   所以，即，即。（9分）       又因为，所以abc为等边三角形。（10分）20. （本小题满分10分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和： 21. 设数列an,bn，已知，（1)求数

18、列的通项公式；（2)设sn为数列bn的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围参考答案：(1)；(2) （i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为2,3【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向22. 已知是定义在r上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出