2022年辽宁省鞍山市会山学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022年辽宁省鞍山市会山学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，已知，且，则abc的形状是a.等边三角形    b. 等腰三角形      c. 直角三角形     d. 等腰直角三角形参考答案：a2. 集合用列举法表示为（  ）a          

2、  b         c          d   参考答案：a3. 下列说法中正确的是    （    ）a.棱柱的侧面都是矩形      b.正方体和长方体都是特殊的四棱柱c.所有的几何体的表面都能展成平面图形      d.棱柱的各条棱都相等

3、参考答案：b4. 下列函数中，不是周期函数的是    ()ay|sin x|bysin|x|    cy|cos x|  dycos|x|参考答案：b略5. 若|+|=2，则|=（）a1bc2d4参考答案：c【考点】93：向量的模【分析】由，得，利用向量的数量积的性质计算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故选：c1.（    ） abcd参考答案：d7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（   ）a   

4、60;       b       c         d参考答案：分析：当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选a。8. 在中，若，则的形状是a、直角三角形    b、等边三角形   c、等腰三角形     d、不能确定参考答案：c9. 如图，a'b'c'是abc用“斜二测画

5、法”画出的直观图，其中o'b'=o'c'=1，o'a'=，那么abc是一个（）a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d三边互不相等的三角形参考答案：a【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，结合勾股定理，求出abc的三边长，可得abc的形状【解答】解：由已知中abc的直观图中o'b'=o'c'=1，o'a'=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc为等边三角形，故选：a10. 若一个三

6、角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有()abcd参考答案：d垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正确选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在

7、abc中，,则_ _.参考答案：12. 用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是                .参考答案：1,1.513.                     参考答案：略14. 函数的单调增区间是参考答案

8、：（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调增区间（，1），故答案为：（，1）15. 若，则的最小值是。参考答案： 16. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案：解析： 对于，；对于，反例为，

9、虽然，但是        对于， 17. 设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值。参考答案：19. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（

10、x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间

11、（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+），不存在单调递减区间（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg （x+1），该方程可化为不等式组，若k0时，则x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且仅有一个根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0时，则1x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且仅有一个根，即x2+（

12、2k）x+1=0在（1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0综上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意，（ii）

13、当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=1（1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=1?（1，1），不符合题意所以m=，当0时，m或m，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（1）?（1）0且?（0）0，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想本题有一定的综合性，对学生能力要求较高20. 已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，.()求角a的大小；()设点m满足，求线段am长度的取值范围.参考答案：() () 【分析】

14、（i）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（ii）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围【详解】()因为，所以 因为，所以得以两式相除得 所以()因为，所以因为，所以所以所以当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积21. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， -2分所以，直线的方程为.   -3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以，    -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根