2022年陕西省西安市爱知中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年陕西省西安市爱知中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则向量等于a. b. c. d.参考答案：d2. 已知集合，则ab=（    ）a.2,2b. (1,+)c. (1,2d. (,1(2,+) 参考答案：c【分析】由题，分别求得集合a和b，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合a，所以集合 对于集合b， ，所以集合 所以 故选c【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (a)

2、       (b)        (c)      (d)参考答案：b略4. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）a1b1cidi参考答案：a【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：=复数（i为虚数单位）的虚部是：1故选：a5. 参数方程为表示的曲线是（     ）  a一条直线     

3、60; b两条直线       c一条射线      d两条射线参考答案：d略6. 若，则a.      b.     c.      d.参考答案：c7. 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）ab1cd参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i

4、）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i则|z|=故选：a8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）a. 16+2b. 16+c. 24+2d. 24+参考答案：c【分析】根据三视图还原可知原几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，从而可知所求表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和，分别求解作和可得结果.【详解】由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体则该几何体的表面积为：正方体的表面积与圆锥侧面积之和正方体的表面积：圆锥的侧面积：几何体的表面积：本题正确选项：c9. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则有（

5、60;   ）  a      b         c        d或 参考答案：b略10. 设集合,则  abc.d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对，使，则的取值范围是         参考答案：略12. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱

6、锥的体积为_.参考答案：13. i是虚数单位，若（2+ai）（1i）=4则实数a=          参考答案：2考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：（2+ai）（1i）=4，2+a+（a2）i=4，2+a=4，a2=0，解得a=2故答案为：2点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题14. 下列命题： 参考答案：略15. 函数的极小值是       

7、0;     。 参考答案：略16. 若，且，则            参考答案：17. 若向量,若,则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知二次函数同时满足以下两个条件：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前n项和.  （1）求函数的表达式；（5分）（2）求数列的通项公式；（5分）（3）设，数列的前n项和为，求证：（.（6分

8、） 参考答案：解析：（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当时，（3），+               =+>               >   

9、; 19. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，pcd为等边三角形，平面pac平面pcd，pacd，cd=2，ad=3.（）设g，h分别为pb，ac的中点，求证：gh平面pad；（）求证：pa平面pcd；（）求直线ad与平面pac所成角的正弦值.参考答案：（i）证明：连接bd，易知，又由，故ghpd，又因为平面pad，平面pad，所以gh平面pad.（ii）证明：取棱pc的中点n，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（iii）解：连接，由（ii）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，所

10、以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力. 20. （本小题共13分）在中，角，所对的边分别为为，且（）求角；（）若，求，的值.参考答案：又， 10分由解得 13分21. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，.()求的值及的面积；（）求的值.参考答案：（），,，由余弦定理可得：.      2分.3分. 或（舍）.   .     &#

11、160;   4分.         6分（）在中，   .           8分.      9分      ， 为锐角.  10分 ，.  12分22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小

12、时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.     (）当时，求函数的表达式；    (）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（）由题意当时，；当时，设， 显然在是减函数，由已知得， 解得                      故函数的表达式为= (）依题意并