2022年黑龙江省哈尔滨市剑桥第四中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022年黑龙江省哈尔滨市剑桥第四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的最小值为    （    ）a.             b.               c. 

2、;          d. 参考答案：b2. 如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（     ）a、 b、c、d、2参考答案：c试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为                

3、;                                           （    ）（a）（b）2（c）4  &#

4、160;           （d） 参考答案：a由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面面积为，三棱锥的高为2，所以此几何体的体积为，故选a. 4. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是a.b.c.d.参考答案：d由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，所以，选d. 5. 已知集合，则（   ）a        b    

5、      c         d 参考答案：c略6. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则a               b c          d参考答案：b7. 给出下列四个结论：若命题则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方

6、程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为（     ）                             参考答案：c略8. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂

7、足为，若为双曲线的离心率，则(   )a .  aaa b.   c.    d. 与关系不确定参考答案：a9. 在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）abcd参考答案：c【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x

8、+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为p=故选c10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选a.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数参考答案：12. 设函数，则满足的的取值范围是参考答案：13. 若数列an对任意的正整数n和常数?(?n*)，等式都成立，则称数列an为“

9、?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列an是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_.参考答案：814. 已知，则的值为         。参考答案：3略15. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为      参考答案：6【考点】34：函数的值域【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y=

10、x+2与y=10x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6故答案为616. 已知奇函数的图像关于直线x=3对称，当时， ，则_参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即  故答案为：217. 等比数列an中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=参考答案：84考点：等比数列的性质.专题：计算题分析：因为数列an为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值解答：解：数列an为等比数列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+

11、a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3项和为21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=4×21=84故答案为84点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，关键是能够找出a3+a4+a5与a1+a2+a3的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+），      2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，

12、0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则,               6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故                  

13、0;            9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即      10分所以，相加得而所以，.12分19. 已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点. （）证明：；  （）若，求的值.              参考答案：（1） pa是切线，ab是弦， ba

14、p=c，又 apd=cpe， bap+apd=c+cpe， ade=bap+apd， 略20. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角；              （）若，求的面积.参考答案：（）     2分 5分，           6分（）由，得  7分由得，从而，    

15、60;   9分故   10分所以的面积为.       12分21. 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线c1与c2交于o，a两点以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c1，c2的极坐标方程；（2）直线oa绕点o旋转后，与曲线c1，c2分别交于p，q两点，求参考答案：（1），；（2）（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心， 为半径的圆，其极坐标方程为（2）由，得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以22. 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、