2022年重庆垫江第九中学高三数学理测试题含解析

1、2022年重庆垫江第九中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）  abcd参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积v=+=1+=故选b2. 在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（  

2、 ）（a）   （b）    （c）    （d）参考答案：d3. 命题“?x0，lnxx1”的否定是（）a?x00，lnx0x01b?x00，lnx0x01c?x00，lnx0x01d?x00，lnx0x01参考答案：b【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，lnxx1”的否定是?x00，lnx0x01，故选：b4. abc中，若sinb既是sina，sinc的等差中项，又是sina，sinc的等比中项，则b的大小是（）a

3、30°b45°c60°d90°参考答案：c略5. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为a、4      b、6       c、8       d、10参考答案：答案：c6. 复数（是虚数单位）的虚部为a          b   

4、0;            c           d参考答案：c7. 已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是a   b     c          d参考答案：a8. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln（x2）x当xb时取到极

5、大值c，则ad等于                                                

6、60;                                                 

7、60;                                     （）       a1      

8、60;    b0         c1                  d2参考答案：a9. 过抛物线x2=4y在第一象限内的一点p作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点p到抛物线焦点f的距离为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】确定点（a， a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围

9、成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y=x，所以在点（a， a2）处的切线方程为：ya2=a（xa），令x=0，得y=a2；令y=0，得x=a所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积s=，a=2，p（2，1），|pf|=1+1=2故选b10. 下列说法中正确的是（ ）a. 事件a，b中至少有一个发生的概率一定比a，b中恰有一个发生的概率大b. 事件a，b同时发生的概率一定比事件a，b恰有一个发生的概率小c. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件d. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：d试

10、题分析：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是a不发生b就一定发生的事件，他两个的概率之和是1解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是a不发生b就一定发生的事件，故选d点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三点a(2，2)，b(a，0)，c(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_ 参考答案：12. 已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_. 参考答案：6313.    &

11、#160;  . 参考答案：14. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是         .参考答案：略15. 四棱锥pabcd的底面abcd是边长为6的正方形，且pa=pb=pc=pd，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是    参考答案：【考点】lr：球内接多面体【分析】由球的球心在四棱锥pabcd的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求

12、出高【解答】解：由题意，四棱锥pabcd是正四棱锥，球的球心o在四棱锥的高ph上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中pe，pf是斜高，a为球面与侧面的切点，设ph=h，由几何体可知，rtpaortphf?，解得h=，故答案为：16. 在等比数列中，若，则=_.参考答案：17. “”是“”的(  )a.充分不必要条件  b.必要不充分条件  c.充要条件  d.既不充分也不必要条件参考答案：b略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在实数集合r上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函

13、数在-1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在-1，1上有实数解？参考答案：解：（1） ；（2）减函数；（3）当时，方程在-1，1上有实数解19. 已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f（|2x1|）+t?（3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）g（x）=ax22ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：得

14、得（舍去）a=1，b=0（4分）g（x）=x22x+1，（2）不等式f（2x）k?2x0，即k（9分）设，k（t1）2（t1）2min=0，k0（3）f（|2x1|）+t?（3）=0，即|2x1|+3t2=0令u=|2x1|0，则 u2（3t+2）u+（4t+1）=0（13分）记方程的根为u1，u2，当0u11u2时，原方程有三个相异实根，记（u）=u2（3t+2）u+（4t+1），由题可知，或时满足题设略20. （09 年聊城一模理）（12分）设.（）确定的值，使的极小值为0；（ii）证明：当且仅当时，的极大值为3.参考答案：解析：（）由于所以2分令,当a=2时，所以2a0. &#

15、160;   当2a>0，即a<2时，的变化情况如下表1： x0(0,2a)2a(2a,+)0+0极小值极大值此时应有f(0)=0，所以a=0<2；当2a<0，即a>2时，的变化情况如下表2：x2a(2a,0)0(0,+)0+0极小值极大值此时应有而综上可知，当a=0或4时，的极小值为0. 6分（ii）若a<2，则由表1可知，应有 也就是设由于a<2得 所以方程  无解. 8分若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3. 10分综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3. 12分21

16、. 已知an为等差数列，前n项和为sn（nn*），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b312，b3a42a1，s1111b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和为tn（nn*）参考答案：（）an3n2，bn2n；（）tn（6n7）?2n+4【分析】（）根据题意，用等差数列和等比数列的基本量解方程，从而计算出数列的公差和公比即可求得通项公式；（）根据通项公式的特点，选用错位相减法求数列的前项和.【详解】（）由题意，设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则q0故2q（1+q）12，解得q2，由题意，得，解得an1+3（n1）3n2；bn2?2n12n（

17、）由（）知，an?bn（3n2）?2ntna1b1+a2b2+anbn1?2+4?22+（3n2）?2n，2tn1?22+4?23+（3n5）?2n+（3n2）?2n+1，得tn1?2+3?22+3?23+3?2n（3n2）?2n+12+6?（2+2n1）（3n2）?2n+12+6?（3n2）?2n+1（106n）?2n10tn（6n10）?2n+10【点睛】本题考查用基本量求解数列的通项公式，以及错位相减法求解数列的前项和，属基础题.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 当x 1时，若关于x的不等式f(x

18、)ax恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证函数f(x)在区间0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e2.7，16，e0.313)。 参考答案：()f'(x)=ex+4x-3，则=e+1，                 又f(1)=e1，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0 

19、0;              ()由f(x)ax，得axex+2 x2-3x，x1 ，a令g(x)=，则g(x)=x1 ，g(x)>0，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min=g(1)=e-1,                               a的取值范围是ae-1，