北京丰华中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

1、北京丰华中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（      ）a. 6 个b. 7个c. 8个d. 9个参考答案：c2. 已知且，则实数的值等于 （    ）a            b      

2、0;      c            d参考答案：d略3. 观察下列各式：，则a89b144c233d232参考答案：b4. 已知为自然对数的底数，设函数，则(    )a是的极小值点         b是的极小值点c是的极大值点        

3、 d是的极大值点参考答案：b略5. 对于实数，下列结论正确的是（           ）a.是实数       b. 是虚数      c. 是复数      d. 参考答案：c6. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为         &#

4、160;     （     ）a      b      c      d参考答案：c略7. 在直角坐标平面内，a点在( 4，0 )，b点在圆 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以ab为边作正abc （a、b、c按顺时针排列），则顶点c的轨迹是（   ）（a）圆      （b）椭圆

5、60;     （c）抛物线      （d）双曲线的一支参考答案：a8. 下列命中，正确的是（）a|              b|c                    &#

6、160;               d00参考答案：c9. 若直线过点，则此直线的倾斜角是                     (    )a.   b.    c.

7、0;   d.参考答案：a略10. 已知a，b，cr，下列四个命题：（1）若ab 则ac2bc2  （2）若 则ab （3）若ab则（4）若ab则 ，其中正确的个数是（   ）a0个                b1个               

8、 c 2个            d3个       参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需

9、要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有a73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有c31a72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是a73+c31a72=336种故答案为：33612. 设表示不超过的最大整数，如我们发现：；通过合情推理，写出一般性的结论 (用含的式子表示)参考答案： 略13. _；_.参考答案：     3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1).     (2). 3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。 14. 椭圆5x2+ky2=

10、5的一个焦点是（0，2），那么k=  参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：115. 已知圆o的方程为x2+y2=2，圆m的方程为（x1）2+（y3）2=1，过圆m上任一点p作圆o的切线pa，若直线pa与圆m的另一个交点为q，则当弦pq的长度最大时，直线pa的斜率是参考答案：1或7【考点】直线与圆的位置

11、关系【专题】计算题【分析】由题意得，弦pq的长度最大为圆m的直径，用点斜式设出直线pa的方程，根据直线pa和圆o相切，圆心o到直线pa的距离等于圆o的半径，求出pa的斜率k，即得直线pa的方程【解答】解：当直线pa过圆m的圆心m（1，3）时，弦pq的长度最大为圆m的直径设直线pa的斜率为k，由点斜式求得直线pa的方程为 y3=k（x1），即 kxy+3k=0由直线pa和圆o相切得  =，k=1或 k=7，故答案为：1或7【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦pq的长度最大为圆m的直径是解题的关键16. 3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位

12、，则不同的坐法种数为_种. （以数字做答）参考答案：24      a43略17. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足2=+ (nn*),它的前n项和为sn，且a3=-6,s6=-30.求数列an的前n项和的最小值.参考答案：略19. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；ks5u（2）若 三角形abc的面积为1 ，求的值。参考答案

13、：解：（1）由根据正弦定理得  2分又    所以  3分  由为锐角三角形得 5分ks5u（2）由的面积为1得  6分 又    8分由余弦定理得 9分又     11分    12分20. 正项数列满足(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：由于an是正项数列，则。（2）由（1）知，故略21. 如图，aob的顶点a在射线上，a，b两点关于x轴对称，o为坐标原点，且线段ab上有一点m满足，当点a在l上移动时，记点m的轨迹为w.（1）求轨迹w的方程；（2）设为x轴正半轴上一点，求的最小值.参考答案：（1）因为两点关于轴对称，所以边所在直线与轴平行，设，由题意，得，所以，因为，所以，即，所以点的轨迹的方程为（2）设，则，因为点在，所以，所以若，即，则当时，；若，