北京云岗职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、北京云岗职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在r上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是      (    )a.b.c.d. 参考答案：c2. 已知集合m=x|3xx20，n=x|x24x+30，则mn=（）a（0，1）b（1，3）c（0，3）d（3，+）参考答案：a【考点】1e：交集及其运算【分析】分别求出m与n中不等式的解集确定出m与n，找出两集合的交集即可【解答】解：由m中

2、不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即m=（0，3），由n中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即n=（，1）（3，+），则mn=（0，1），故选：a3. 定义在r上的奇函数满足，且当时，则函数，在区间6,6上的零点个数是(      )a. 4b. 5c. 6d. 7参考答案：b【分析】利用抽象函数的性质求出函数的对称中心及函数的周期，利用数形结合判断函数交点个数，得到零点个数.【详解】由,令，则，又，所以的图象关于点对称，又是定义在r上的奇函数，所以，是周期为2的函数，当时，为增函数，画出及在上的函数图象如图所示：经计

3、算，结合函数图象易知，函数的图象与直线在上有3个不同的交点，由函数是奇函数知，函数在区间上的零点个数是5个.故选b.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，抽象函数的性质，数形结合思想及运算，属于难题.4. 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是棱c1d1的中点，q是正方体内部或正方体的表面上的点，且eq平面a1bc1，则动点q的轨迹所形成的区域面积是    （    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题意，直线eq平面a1bc1，可得动点q轨迹为由棱c1d1，d1a1，a1a，ab，bc，cc1的中点e

4、，f，g，h，m，n构成的正六边形，其中边长为，即可求解动点q的轨迹所形成的区域面积，得到答案.【详解】由题意，根据可得动点q的轨迹为由棱c1d1，d1a1，a1a，ab，bc，cc1的中点e，f，g，h，m，n构成的正六边形，其中边长为，如图所示，所以动点q的轨迹所形成的区域面积为： ，故选a.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及线面平行的应用，其中解答中根据线面平行的性质定，得出点q的运动轨迹是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5. 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 a.     &

5、#160;  b.         c.            d.参考答案：c略6. 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一定不是分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是其中说法正确的为（）abcd参考答案：a【考点】收集数据的方法【分析】该抽样可以是系统抽样；因为总体个数不多，容易对每

6、个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假【解答】解：总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生120，女生2130；第二步确定分段间隔k=6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l10）；第四步将编号为l+6k（0k4）依次抽取，即可获得整个样本故该抽样可以是系统抽样因此正确因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样

7、的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故正确；该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正确故选：a7. 已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向时,输出的结果为,当箭头指向时,输出的结果为,则等于(    )a.         b.        c.      

8、0; d. 参考答案：b8. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是a. b. c. d. 参考答案：b【知识点】双曲线的标准方程h6  因为焦点为，所以，又因为的中点坐标为（0，2），所以，则此双曲线的方程是。【思路点拨】利用已知条件求出c以及，则可求双曲线的方程。9. 直线xay10与直线(a1)x2y30互相垂直，则a的值为    ()a2      b1      c1   &

9、#160; d2参考答案：a10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）（a）64（b）72          （c）80    （d）112参考答案：c试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选c.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时，；函数

10、图像的一条对称轴的方程为；当时，；其中正确的命题为_（填序号即可）.参考答案：解析：（1）是定义在上的奇函数，又对一切都成立  的周期为，故正确；（2）对一切都成立，又当时，当时，从而正确；（3）当时，又当时，  当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，函数图像的一条对称轴的方程为成立，故正确；（4）的周期为 当时，于是故不正确；    综上知成立；12. （文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是_          _参考答案：5由得或

11、。当时，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。13. 若直线与圆相切，且圆心c在直线l的上方，则ab的最大值为_参考答案：25/4  14. （极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为         .参考答案：15. 在中，若=°, b=°，bc =，则ac =_.参考答案：略16. 已知直线与曲线分别交于m，n两点，则|mn|的最小值为_参考答案：1.【分析】令，通过求导利

12、用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.17. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+3参考答案：【考点】分段函数的应用；基本不等式【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可（

13、2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x2|，则不等式f（x）7|x1|等价为|x2|7|x1|，即|x2|+|x1|7，当x2时，不等式等价为x2+x17，即2x10，即x5，此时x5；当1x2时，不等式等价为2x+x17，即17，此时不等式不成立，此时无解，当x1时，不等式等价为x+2x+17，则2x4，得x2，此时x2，综上不等式的解为x5或x2，即不等式的解集为（，25，+）（2）若f（x）1的解集为0，2，由|xa|1得1+ax1+a即得a=1，即+=a=1，（m0，n0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+

14、2+3+2=2+3当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n2+3成立19. 某市房产契税标准如下：购房总价（万）（0，200（200，400 税率1%1.5%3%从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值参考答案：【分析】（）由频率分布直方图求出购房总价在300万以上的频率，由此能估计该小区房子的总价在300万以上的房子的套数（）由频率分布直方图，

15、能求出该小区购房者缴纳契税的平均值【解答】（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估计该小区有300套房子的总价在300万以上（）由频率分布直方图，以及契税标准可知：当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1；当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2；当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25；当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.1

16、5；当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05；当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05；依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合.（i）求椭圆c的方程；（ii）

17、已知过椭圆上一点与椭圆c相切的直线方程为.从圆上一点p向椭圆c引两条切线，切点分别为a,b，当直线ab分别与x轴、y轴交于m,n两点时，求的最小值.参考答案：21. 如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.   参考答案：（1）解法一：取中点，连接，则，      所以就是异面直线与所成的角.2分      由已知，     .4分  &

18、#160;   在中，.      所以异面直线与所成的角为（.6分      解法二：如图所示建立空间直角坐标系，2分，  4分所以异面直线与所成的角为.6分  （2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的                           圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积.12分  22. 如图，在空间四边形pabc中，,，且平面pac平面abc（1）求证：；（2）若pm=mc ，求三棱锥c-abm的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面 ，从而