北京师范大学第三附属中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、北京师范大学第三附属中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，它的否定是（   ）a存在    b任意c存在    d任意参考答案：a2. 下面类比推理中恰当的是()a“若a·3b·3，则ab”类比推出“若a·0b·0，则ab”b“(ab)cacbc”类比推出“(a·b)cac·bc”c“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”d“(ab)nanbn”

2、类比推出“(ab)nanbn”参考答案：c略3. 已知x0，y0，x+y+=2，则x+y的最小值是（）ab1cd参考答案：c【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用基本不等式，结合条件，即可得出结论【解答】解：x0，y0，x+y+=2，由基本不等式可得x+y+=2x+y+，x+y故选：c【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是解题的关键4. 用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nn+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）a1+2+22+2k2+2k1=2k+11b1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+

3、1c1+2+22+2k1+2k+1=2k+11d1+2+22+2k1+2k=2k+11参考答案：d【考点】rg：数学归纳法【分析】把n=k+1代入等式即可【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+2k，等式右边为2k+11，故选d5. 已知点p是函数的图像c的一个对称中心，若点p到图像c的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（ ）                    a.  

4、0;        b.           c.          d. 参考答案：b6. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）a0b1c1d2参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复数z的实部是0，故选：a7. 已知数列是公比为2的等比数列，满足.设等差数列的前项和为，若，

5、则（    ）a34         b39       c.51         d68参考答案：d分析：由题意求得等差数列的首项和公差，然后根据等差数列的求和公式求解详解：在等比数列中，由可得，解得，故选d 8. 在数列an中，=1，则的值为 (     ) a17  

6、60;        b19            c21            d 23参考答案：b9. 函数，若则的所有可能值为（    ）a          b  

7、;       c           d参考答案：c10. 下列命题正确的是(      )                        

8、0;                  a若，则b若，则c若，则            d若，则 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是         参考答案：略12.

9、 过点p(2，4)作圆的切线，则切线方程为_参考答案：13. 设函数 则=        参考答案：514. 如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段mn的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_参考答案：略15. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)   参考答案：  略16. 已知定义域为r的函数f

10、（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）2x+1，则不等式f（3x）9x2+3x+1的解集为      参考答案：（，【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先由f'（x）2x+1，知函数g（x）=f（x）（x2+x）为r上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（3x）g（1），最后利用单调性解不等式即可【解答】解：f（x）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x2+x）0设g（x）=f（x）（x2+x）则g（x）在r上为减函数，f（1）=3，g（1）=f（1）（12+1）=32=1f（3x）9x

11、2+3x+1=（3x）2+3x+1，f（3x）（3x）2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得x，故不等式的解集为（，故答案：（，17. 在底面是正方形的长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为.参考答案：       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若对于任意的xr，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3r，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围参

12、考答案：【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）问题等价于4x+k?2x+10恒成立，分离出参数k后转化为求函数的最值问题即可；（2），令，则，分k1，k=1，k1三种情况进行讨论求出f（x）的最小值，令其为2即可解得k值；（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3r恒成立当k=1时易判断；当k1，k1时转化为函数的最值问题解决即可，借助（2）问结论易求函数的最值；【解答】解：（1）因为4x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等价于4x+k?2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因为2x2x=（2x+2x）2，当且仅当2x=2x即x=0时

13、取等号，所以k2；（2），令，则，当k1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是2，舍去；当k1时，最小值为，综上所述，k=8（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3r恒成立当k1时，因且，故，即1k4；当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k1时，且，故，解得；综上所述，【点评】本题考查复合函数的单调性、函数恒成立、函数最值等问题，考查转化思想，综合性较强，难度较大19. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平

14、面；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：取中点，连结    在中，分别为的中点， 所以，且     由已知， 所以，且               3分    所以四边形为平行四边形 所以            

15、;                4分    又因为平面，且平面， 所以平面                        4分（3）   由（2）知，

16、0;   所以 又因为平面又=       10分所以，d到面bec的距离为           12分20. （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略21. 设条件p：2x23x+10；条件q：（xa）x（a+1）0若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】

17、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：设a=x|2x23x+10，b=x|（xa）x（a+1）0，化简得a=x|，b=x|axa+1              由于?p是?q的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，即a?b，解得，故所求实数a的取值范围是【点评】本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题22. 设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足.（1）若a1，且pq为真，求实数x取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a1时，由x24x3<0