高考文科数学命题热点及配套练习(十五) 算法、统计与统计案例

1、高考文科数学命题热点及配套练习 (十五) 算法、统计与统计案例命题点一 算法 难度：中命题指数： 题型：选择题、填空题1(2014· 新课标全国卷)执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输 出的 M( )20A.316C.57B.215D.82(2013· 山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为1.2，第 二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A0.2,0.2C0.8,0.2B0.2,0.8D0.8,0.83 (2013· 新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 N4，

2、那么输出的 S( )1 1 1A1 2 3 41 1 1B1 2 3×2 4×3×21 1 1 1C1 2 3 4 51 1 1 1D1 2 3×2 4×3×2 5×4×3×24(2014· 天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为_命题点二 抽样方法 难度：低命题指数： 题型：选择题、填空题1(2014· 重庆高考)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中

3、抽取 70 人，则 n 为( )22 22 222A100C200B150D2502(2013· 陕西高考)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查， 将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A11C13命题点三 用样本估计总体 难度：中B12D14命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2014· 四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读 时间

4、的全体是( )A总体C样本的容量B个体D从总体中抽取的一个样本2(2014· 山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志 愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13 ，13,14 ，14,15 ，15,16 ，16,17，将 其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的 频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组 中有疗效的人数为( )A6C12B8D183(2014· 陕西高考)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x ，x ，x ，其均值1 2 10和方

5、差分别为 x 和 s ，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资 的均值和方差分别为( )A. x ，s 100 C. x ，sB. x 100, s 100 D. x 100, s4(2014· 新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 频数75,85)685,95)2695,105)38105,115)22115,125)228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)；(

6、3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？命题点四 回归分析与独立性检验 难度：中命题指数：题型：选择题、填空题、解答题1(2014· 重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3， y 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A.y 0.4x2.3 C.y2x9.5B.y 2x2.4 D.y0.3x4.42(2013· 福建高考)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：xy102231435364 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y bxa

7、，若某同学根据上表中的前两组数 据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是( ) A.b>b，a>a C.b<b，a>a B.b>b，a<a D.b<b，a<a3(2012· 湖南高考)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关22附： 22关系，根据一组样本数据(x ，y )(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y 0.85xi i85.71，则下列结论中不正确的是( )A y 与 x 具有正的线性相关关系B 回归直线过样本点的中心( x ， y )C 若该大学某女生身

8、高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD 若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg4(2013· 福建高考)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周 岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60 ， 60,70 ，70,80 ，80,90 ，90,100 分别加以统计，得到如图所示的频

9、率分布直方图(1) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P( k) k0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828n(n n n n )2 11 22 12 21n n n n1 2 1 2æ n(adbc) ö ç注：此公式也可以写成K ÷ è (ab)(cd)

10、(ac)(bd)ø答案命题点一322222 x12n3 3 8 3 81选 D 第一次循环：M ，a2，b ，n2；第二次循环：M ，a ，b ，2 2 3 2 3 15 8 15 15n3；第三次循环：M ，a ，b ，n4，则输出 M ，选 D.8 3 8 82选 C 两次运行结果如下：第一次：1.21.210.210.8；第二次：1.21.210.2.3选 B 按程序框图逐步计算可知：1 1 1S1 .2 3×2 4×3×24解析：S0，n3，第 1 次运行，S0(2) 8，n2，不满足条件；第 2 次运行，S8(2) 844，n1，满足条件，跳出

11、循环，输出 S 的值为4. 答案：4命题点二70 1 n 11选 A 样本抽取比例为 ，该校总人数为 1 5003 5005 000，则 ，3 500 50 5 000 50故 n100，选 A.2选 B 因为 84042201，故编号在481,720内的人数为 240÷2012.命题点三1选 A 5 000 名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200 是 样本容量，故选 A.202选 C 第一组和第二组的频率之和为 0.4，故样本容量为 50，第三组的频率为0.40.36，故第三组的人数为 50×0.3618，故第三组中有疗效的人数为 18612.3选

12、 D 法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了 100， 故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变，故选 D.法二：由题意知 x x x n x ，1 2 ns1 (x x ) n 1(x x )2(x x ) ，n1 1则所求均值 y 100 x 100 x 100 (n x n×100) x 100，n n222222222222226i iæö22 21而所求方差 t (x 100 y ) (x 100 y )n 1 2(x 100 y ) n1 (x x ) n 1(x x )2(x x ) ns，故选 D.4解：(1)如图所示：(

13、2)质量指标值的样本平均数为x 80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.质量指标值的样本方差为s (20) ×0.06(10) ×0.260 ×0.3810 ×0.2220 ×0.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部

14、产品的 80%”的规定命题点四1 选 A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点(3,3.5)， 代入 A，B 得 A 正确2 选 C 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y2x2，b2，a2.而利 7 13 x y 6 x · y 586× × i1 2 6 5用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ，6 7 7 xi 6 x 916×è2øi1 13 5 7 1 a y b x × ，所以b<b，a>a.6 7 2 33选 D 由于回归直线的斜率为正值，故 y

15、 与 x 具有正的线性相关关系，选项 A 中的22225结论正确；回归直线过样本点的中心，选项 B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项 C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项 D 中的结论不正确4解：(1)由已知得，样本中有 25 周岁(含 25 周岁)以上组工人 60 名，25 周岁以下组 工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 60×0.05 3(人)，记为 A ，A ，A ；25 周岁以下组工人有 40×0.052(人)，记为 B ，B .1 2 3 1 2从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果

16、共有 10 种，它们是：(A ，A )，(A ，A )，(A ，1 2 1 3 2A )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(B ，B )3 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2其中，至少 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是(A ，B )，(A ，1 1 17B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(B ，B )故所求的概率 P .2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2 10(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周岁以上组(含 25 周岁)”中的生产能手有 60×0.2