高三数列专题复习讲义

1、高三数学二轮讲义：数列（1） 班级 姓名 1已知等差数列的公差为1，且，则等于（ ）A77 B66 C33 D02已知f (x)是偶函数，且，当-2x0时，f (x)=2x，若，则（ ）A2007 B C D23设等比数列的公比为q，前项和为，若，成等差数列，则q的值为 4已知数列的首项，是其前项的和，且满足，则此数列的通项公式为 5设数列的前n项和，且，记数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）求证：<16某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房，计划10年后该地的住房总

2、面积正好比目前翻一番（1）试问每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位）？7已知数列的首项前项和为，且（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小随堂练习11已知-9，a1, a2,-1四个实数成差数列，-9，b1, b2, b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值等于（ ）A-8 B8C-D2已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（ ）A为任意实数时，是等比数列B= -1时，是等比数列C=0时，是等比数列D不可能是等比数列3等差数列中，等于（ ）A-1221 B-2

3、1.5 C-20.5D-204设等差数列中，又成等比数列，则 5 已知等差数列an中，an0，若m>1，且am-1-am2+am+1=0，S2m-1=38，则m= 6设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn7某企业年初有资金1000万元，如该企业经过生产经营能使资金平均增产率达到50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金再投入生产，为实现5年资金达到2000万元（扣除消费资金后），那么每年应扣除消费基金多少万元？（精确到万元）8数列an的前n项和，数列bn满足： .（1）证明数列an为等比数列；（2）求数列bn的前n项

4、和Tn高三数学二轮讲义：数列（2） 班级 姓名 1若数列中，若，则（ ）A100a B101a C101a100 D100a1002某人为观看08年奥运会，从01年起，每年5月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p，并约定每年到期存款均自动转为新一年定期，到08年5月1日将本金和利息取回的总数为（ ）A B C D3已知等比数列的前项和为，若，则的值为 4已知数列的前项和为，且向量与共线，则数列的前2007项和为 5数列中，当n2时其前n项和满足（1）求的表达式；（2）设，求数列的前n项和6已知数列的前项和，数列的首项，且（1）求数列与的通项；（2）求证：存在自然数，对一切不小于的自然数n，

5、恒有成立7设函数上两点，若P为的中点，且P点的横坐标为（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若，求；（3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，求a的取值范围随堂练习21一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A22 B21C19 D182已知数列中=2，=+2n-1 (n2)，则数列的一个通项公式是（ ）A=n2+1 B=(n-1)2+2 C=(n+1)2-2 D=n2-n+2 3假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶根据这

6、些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数（ ）A92亿 B86亿 C80亿 D75亿4等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 5已知数列是公比不为1的等比数列，给出下列六个数列：anan+1，an+an+1，an+1-an，an3，nan，lgan其中成等比数列的有 6设数列an的前n项和为Sn ，且a1 =1，Sn+1= 4an+2（1） 设bn = an+1-2an ，求证bn是等比数列；（2） 设cn = ，求证cn是等差数列；（3） 求Sn = a1+a2+an-1+an7已知数列是首项，且公比的等比数列，

7、设数列的通项，数列的前n项和分别为Sn,，如果>kSn，对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围8已知数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，探求使成立的m的最大整数值随堂练习11A 2B 3C 4 510 6（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（2）两式相减得7设每年应扣除消费资金x万元，记为n年后的资金拥有量，则 数列是以首项，公比为1.5的等比数列由有解得x=424万元答：（略）8（1）由，两式相减得： ，由定义知是首项为1，公比为2的等比数列等式左、右两边分别相加得：=随堂练习21D 2A 3B 44 5 6提示：（1）由sn+1推出sn并作差，可得bn

8、 = 2bn-1（n2），结合b1取值得到（1）的证明。（2）写出bn的通项公式，考察cn+1cn的取值（化简可得），结合c1,证得（2）。（3）求出Cn = n,得 an = 2n2·（3n1）.当n2时,Sn = 4an-1+2 = 2n-1（3n4）+2 当n = 1时,S1适合Sn = 2n1（3n4）2. 7 因为是首项，公比的等比数列，故 ， ，=（a1+a2+an）（q-kq2）=依题意，由>k，得> k 对一切自然数n都成立当时，由，知,>0；当-1<q<0时，由，1-q>0,1->0,所以=综合上述两种情况，当时，>0

9、恒成立 由式，可得， 即由于，故要使式恒成立，k<-8（1） 得： 当n=1时，由题设得（2）当 设为递增数列，其最小值为. 要使，只须，即为整数，m的最大值为2.中档题系列训练：数列 班级 姓名 1已知数列满足，则=（ ）A0 BCD2已知不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D3根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足 (n=1，2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月4已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)= n+1，则

10、an = 5设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当时，f (n)= 6在数列中，已知，则这个数列的通项公式是 7设数列 记（1）求a2，a3； （2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论8在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和9已知a1=2，点在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列是等比数列； （2）设，求及数列的通项； （3）记，求数列的前项和，并证明+=110已知数列满足a=1，a=2a+1(n) （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足(n)

11、，证明：是等差数列；（3）证明：(n)中档题系列训练：数列 班级 姓名 1已知数列满足，则=（B ）A0BCD2已知不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ A）A B C D3根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足 (n=1，2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（C ）A5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月4已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)= n+1，则an = 5设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当时，f

12、 (n)= 5, 6在数列中，已知，则这个数列的通项公式是 7在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以。（2）由，得。所以，当时，；当时，即8设数列 记 （1）求a2，a3； （2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；解：（1）（2）因为,所以所以猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.9已知a1=2，点在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明+=1解：（1）由已知，,，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（2）由（1）知 （*）=由（*）式得（3） ,又 又, +=110已知数列满足a=1，a=2a+1(n)（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足(n)，证明：是等差数列；（3）证明：(n)解：（1），是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。即。（2） 2(b1+b2+bn)-