山东省青岛市第二十七中学2020年高三数学理联考试题含解析

1、山东省青岛市第二十七中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若向区域内随机投一点，则落在区域a内的概率为（    ）a          b             c       &#

2、160;     d 参考答案：c2. 已知函数（k0），定义函数，给出下列命题：函数是奇函数；当k0，若mn0，mn0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：c3. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）a8日b9日c12日d16日参考答案：b【分析】通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论【解答】解：由题可知，良马每日行程a

3、n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为0.5的等差数列，则an=103+13（n1）=13n+90，bn=970.5（n1）=97.50.5n，则数列an与数列bn的前n项和为1125×2=2250，又数列an的前n项和为×=×，数列bn的前n项和为×（97+97.50.5n）=×，×+×=2250，整理得：25n2+775n9000=0，即n2+31n360=0，解得：n=9或n=40（舍），即九日相逢故选：b4. 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ 

4、  ）a          b        c        d 参考答案：c5. 已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(     )a. （）         

5、0;              b. （1，）       c. （）                 d. （1，）参考答案：d6. 数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（   

6、0; ）a.         b.          c.       d.4参考答案：c7. 已知复数z=1+，则|z|=（）a b c 2 d 3参考答案：b考点： 复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的基本运算法则进行化简即可解答： 解：z=1+=12i，|z|=，故选：b点评： 本题主要考查复数模长的计算，比较基础8. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱

7、于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（   ）abcd 参考答案：d9. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）a8b8.5c9d9.5参考答案：b【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，求出回归系数，

8、写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=0.1；回归方程为=0.8x0.1，令=0.8x0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨故选：b10. 复数的实部与虚部分别为（）a7，3b7，3ic7，3d7，3i参考答案：a【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，z的实部与虚部分别为7，3故

9、选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部为    参考答案：0【考点】a2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的实部为0故答案为：012. 曲线在点(1,0)处的切线的方程为_参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.13. 已知数列为，数列满足，则数列前项和为_参考答案：由数列得通项公式，所以，

10、所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和14. 函数f(x)lnx的定义域为      参考答案：(0，115. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为的展开式中各项系数和为_（用数字作答）.参考答案：16. 以正四面体abcd各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为   参考答案：略17. 数列=         。参考答案：答案：15+20p 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营途经鹰潭北站的g1421、g1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表乘车次数分组频数0，5）155，10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，05（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在g1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2&#

12、215;2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由 老乘客新乘客合计50岁以上   50岁以下   合计    附：随机变量 （其中n=a+b+c+d为样本容量）p（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用；概率的意义【分析】（1）分别计算g1421次与g1503次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值k2，对照临界

13、值表得出结论【解答】解：（1）g1421次“老乘客”的概率为p1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，g1503次“老乘客”的概率为；p1p2，g1421次老乘客较多；（2）根据题意，填写列联表如下； 老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算k2=2.932.706，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关【点评】本题考查了频率分布直方图和独立性检验的应用问题，是基础题19. （本小题满分10分）设p:函数的定义域为r; q:不等式,对(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.

14、参考答案：20. 已知函数f（x）=bx2+（2b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2（1）当x1=,x2=时,求a,b的值;          （2）若w=2a+b,求w的取值范围;参考答案：(1);  (2)f/(x)=ax22bx+2b,由题意得:  f/(0)>0        2b>0   

15、0;                             f/(1)<0  得  a3b+2<0               

16、0;                 f/(2)>0       4a5b+2>0可行域为(如图) a(  b（4，2）c（2，2）由此可得w的取值范围是（2，10） 略21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，

17、若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，.，故的分布列为数学期望.22. 已知函数f（x）=ax+1nx（ar），g（x）=ex（）求f（x）的单调区间；（）证明：当a=0时，g（x）f（x）+2参

18、考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的定义域是（0，+），导函数，通过10当a0时；20当a0时，求解函数的单调区间（2）求出函数的定义域，化简令f（x）=exlnx，求出导函数，通过二次求导，求出函数的最值，判断导数的符号，得到函数的单调性，然后求解函数的最值即可【解答】（本小题满分12分）解（1）f（x）的定义域是（0，+），10当a0时，f'（x）0，所以在（0，+）单调递增；20当a0时，由f'（x）=0，解得则当时 f'（x）0，所以f（x）单调递增当时，f'（x）0，所以f（x）单调递减综上所述：当a0时，f（x）增区间是（0，+）；当a0时，f（x）增区间是，减区间是                 （2）f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+），令f（x）=exlnx，所以f'（x）单调递增因为，所以存在唯一使得，且当x（0，x0）时f'（x）0，f（x）递减； 当x（x0，+）