山西省临汾市尧都区第四中学2019年高三数学文期末试题含解析

1、山西省临汾市尧都区第四中学2019年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为，集合，则集合可表示为                                 &#

2、160;       （     ）a、          b、         c、     d、参考答案：d2. 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是（    ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个参考答案：d【分析】对

3、函数求导得到函数的极值点进而得到ae，不正确，先由函数单调性得到正确，再推断的正误.【详解】对函数求导：当a0时，f（x）exa0在xr上恒成立，f（x）在r上单调递增当a0时，f（x）exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）exax有两个零点x1x2，f（lna）0，ae，elnaalna0，ae，不正确； 函数的极小值点为要证，只要证 因为函数f（x）在（，）单调递减，故只需要证 构造函数 求导得到 所以函数单调递增，恒成立， 即，故得到进而得证：，.故正确.又因为 根据，可得到.不正确.因为故不确定.综上正确的只有一个.故答案

4、为：d.【点睛】本题考查的是导数在研究函数的极值点中的应用，导数在研究函数的单调性中的应用，题目比较综合.其中涉及到极值偏移的方法的应用.3. 已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）a2b1c0d2参考答案：a【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的位置【解答】解：化简复数i=1（a+1）i，由题意知  a+1=1，解得 a=2故选 a4. 已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是(    )   的最大

5、值为             的最小值为   在上是减函数           在上是减函数a、              b、        

6、60; c、           d、参考答案：b5. 函数,则下列说法中正确命题的个数是    函数有3个零点；    若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；    函数的极大值中一定存在最小值，    ，对于一切恒成立    a1         

7、60; b2           c3            d4参考答案：b6. 已知集合u=a，b，c，d，e），m=a，d），n=a，c，e），则为aa,c,d,e    ba，b,d）    cb,d）    dd参考答案：b7. 若向量、满足，则向量与的夹角等于  &#

8、160;           a.     b      c       d参考答案：d8. 函数的定义域是（）a（1，+）b1，+）c（1，1）（1，+）d1，1）（1，+）参考答案：c考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1且x1函

9、数的定义域是（1，1）（1，+）故选c点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题9. 若复数（ar）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）a3b2c2d3参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（ar）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数（ar）为纯虚数，解得：a=2故选：b10. 已知全集u=l，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5），则=（）a1，3，5，6，7b1，3，4，6，7c（1，4，5，6，7d1，3，6，7参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

10、分11. 设函数,观察:                                                  

11、60;     根据以上事实，由归纳推理可得：       当且时，                  参考答案：略12. 已知 则“”是“”的          条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也

12、不必要”) 参考答案：充分不必要略13. 已知向量=（m，2），=（2，3）若（+）（），则实数m=  参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，再由（+）（），能求出m【解答】解：向量=（m，2），=（2，3）+=（m+2，1），=（m2，5），（+）（），解得m=故答案为：14. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是_                

13、60;                                  参考答案：  略15. 如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略16. 在中，d在bc边上，, ,则   &

14、#160;   参考答案：17. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2，xr（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形abc中，若f（a）=1，求abc的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（1）三角

15、函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=asin（x+）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+）（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出a，从而得到面积【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为，由2k2x+2k+，（kz），得，函数f（x）的单调增区间是k，k（kz），（2）由已知，f（a）=2sin（2a+）=1，sin（2a+）=，0a，2a+=，从而a=，又=，ab

16、c的面积s=19. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x1时，分离参数，构造，证明g（x）在1，+）上是单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+），由f（x）=0?x=1，当0x1时，f（

17、x）0，当x1时，f（x）0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x1时，不等式令，由题意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=xlnx在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=10因此，则g（x）在1，+）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k2，即实数k的取值范围为（，220. 已知函数f(x)log4(4x1)kx (kr)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数

18、a的取值范围参考答案：解： (1)函数f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数，f(x)log4(4x1)kxlog4kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立，(k1)k，则k.(2)g(x)log4，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解，由已知得log4(4x1)xlog4.log4log4  方程等价于设2xt(t>0)，则有关于t的方程(a1)t2at10若a1>0即a>1，则需关于t的方程(a1)t2at10只有一个大于的正数解设h(t)(a1)t2at1，h(0)1<0，h()&l

19、t;0恰好有一个大于的正解，a>1满足题意；若a10即a1时，解得t<0，不满足题意；若a1<0即a<1时，由24(a1)0，得a3或a，当a3时，则需关于t的方程(a1)t2at10只有一个小于的正数解解得t满足题意；当a时，t2，不满足题意.综上所述，实数a的取值范围是a|a>1或a3 21. (14分)(1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点a,b，分别过点a,b作c的切线，两切线交于点m，证明：点m的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，（其中为无理数，约为）.参考答案：证明：(1)设

20、，由题意知的斜率必存在  设，代入得     ,， 化简得： 同理：,  解得： (2)令： ， 令  得： 所以 当 ，时   在上单调递减；所以 当 ，时   在上单调递增； 在时取得最小值，  要恒成立，只要即    ，解得(3)由(2)得，取有  化简得：  变形得：     即  22. 甲厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求，每小时可获得利润是100（5元。  （）.求证：生产a千克该产品获得利润为100a(元.（）.要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选择何种生产速度？并求此最大利润。参考答案：（1）证明：生产a千克该产品所需时间为：小时，    每小时可获得利润是100（5元。