2022年巧用模型破解法解决某类平面向量问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载巧用模型破解法解决某类平面对量问题平面对量为高中数学的重要内容.把平面对量高中内容 与平面几何中学内容 融合命题以挑选题或填空题的形式显现、已形成新高考试题中的一道靓丽风景、解决这类问题的主要方法为利用 分别 或构造三种几何模型.一.构造特别三角形特别三角形 、例如等边三解形、直角三解形等中的几何关系较明显、利用构造特别三角形的方法求解这类问题、可以取到事半功倍的成效.例1高 考 · 全 国 卷i abc的 外 接 圆 的 圆 心 为o、 两 条 边 上 的 高 的 交 点 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h、 ohmoaoboc 、

2、就实数 m = .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 : 这为个定值探讨问题、所以可以取直b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角三角形来解.如图 、在 rtabc中、c 为直o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角、 o 为斜边 ab 的中点 、垂心 h 与点 c 重合 、所以此时有cha精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaob m1.ocoaoaohoh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 全国大联考 o 为 abc所在平面内一点、且满意 oa2ob3oc0 、就 aoc精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 boc 的面积的比值为a. 2:1b. 3:1c. 4:1d. 5:1解析 :构造等边 ade、 o 为其中心 、a就 oaodoe0 、取点 b. c、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使 od2ob、oe3oc 、 如图 、 就有o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s aocs bocao2bo1bc. 选 a.de精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3高考· 湖南 如下列图 、om /ab 、 点 p 在由射

4、线 om .线段 ob 及 ab 的延长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线围成的阴影区域内 不含边界 运动 、 且 opxoayob 、 就 x 的取值范畴为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x12时、y 的取值范畴为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 :题目中并没有告知aob中的详细元素的大小、故可以取 以 aob为 直 角 且 两 直 角 边 为1的 rtaob、 令p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oai、obj 、 i . j

5、为在直角坐标系中与x 轴. y 轴方向相同mb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的两个单位向量. 就 x、 y 为在直角坐标系中点p 的坐标 .oa观看图形知 、x 的取值范畴为、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线1x与直线 ab .om 分别相交于c .d 、 留意到2cy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 ab . om 的方程分别为yx1 . yx 、 将二者分别pb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与直 线 x11联立 、 求得2c 1 、 3 . d 22131 、 1 22m. 所以 、当dxoa精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载x时、y 的取值范畴为2、 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.利用 分别 三点共线图形假如 c 分在向线段ab 的比为、即 accb 、 就对平面内的任一点o 都有1ocoaobc11b推论 :三点 a.b.c共线的充要条件为、 对于平面内的任一点o 、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在实数m.n、 使得 ocmoanob 、 其中 m+n=1.o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4高考·江西 已知等差数列 an 的前 n 项和为sn 、 如 oba1 oaa

7、200 oc 、 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.b.c 三点共线 该直线不过点o 、 就 s200 等于a. 100b. 101c. 200d. 201解析 :由题意知a.b.c三点共线 、 就 a1a2001.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s200200a12a 200 100. 应选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 题目同例2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 :由 oa2ob3oc0 得 、oc1oa122ob 、 故可按以下方法求作出12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符合题意的一般图形:

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 ab 上取点 d、使ad2db、就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12odoaobb1212d再作 od 的相反向量oc .os aocad2ca. 选 a.s bocdb1三.作向量的合成或分解图形利用向量的线性运算的几何定义可以作出几个向量的合成向量;由平面对量的基本定理知、同一平面内的任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合、课本中 、以共线向量为基础 、通过一个向量在其他两个方向上的分解、说明白该定理的本质、这也为我们进行向量分解的方法与依据.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6 题目同例2.精品学习

9、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 :由 oa2ob3oc0 得、oa2ob3oc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载按以下方法作图:nd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作向量ob、occ精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再作合成向量od = 2ob3ocobm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作向量的相 od 反向量得oa.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s aocs docs moc

10、om2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就由图有 :. 选 a.s bocs bocs bocob1例7黄 冈 已 知 o 为 锐 角a b c 所 在 平 面 上 的 任 一 点 、 点 p 满 足精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opobocabac 、0、 、 就 动点p 的 轨迹 肯定 通过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2abc 的ab c o bsac c o cs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 重心b. 外心c.垂心d.内心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 :取 bc 中点 d 、 就 opoboc 2o

11、poddp .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题的关键为如何作出合成向量afabac.ab cosbac cosc如图 、 以 a 为起点 、 作与 bc 平行的两个单位向量am . an 、 分别过 m . n 作 bc 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂线交 ab . ac 于 r . s 、 就 arab、 asac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab cosb以 ar . as 为两邻边作平行四边形arfs .ac cosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 afarasabac.

12、man精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab cosbac coscr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观看图形知afbc 设 rs交 af 于 t、 易证 af bc.ts精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 dp所以 、所以 、dp / dpabab cosbafbcacafac coscpfbdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 d 为 bc 中点 、 所以 p 的轨迹肯定通过abc 的外心 . 选 b.例 8 题目同例2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 :将向量 op 沿向量 oa. ob 分解 、 如图 oex

13、oa 、 ofyob .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opoeof .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 oexoa 、 且 oe 与 oa 反向 、 所以 x 的取值范畴为、0 .sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 时、21eo : oa31 : 2 . 如图 、 由相像三角形的学问、mpbrf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易知 erob、 es2ob . 而 erep2es 、 所以 y 的取值eoa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴为 1 、 3 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩

14、固练习 :1.高 考 · 陕 西 已 知 非 零 向 量 ab 与ac 满 足ababacbc0 且ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacabac1 、 就abc 为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.等边三角形b. 直角三角形c.等腰非等边三角形d.三边均不相等的三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.高 考 · 福 建 已 知 oa1、 ob3、oa ob0 、 点 c 在aob 内 、 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aoc30、 设 ocmoanob m、n r、 就m 等于 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13a. b.3c.33d.