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文档简介

1、方差计算公式的证明学习 好资料方差计算公式的证明（1）用新数据法求平均数当所给的数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：=+a.其中，常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，= -a,=-a, ,= -a 1= ( +)是新数据的平均数（通常把 , ,，, , , , 叫做新数据）。把1 左边的数据相加，把1 右边的数据相加，得到一个等式：+=-a+ -a+ +-a+=+ + +-na=a2亦即 = +a（2）方差的基本公式方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是：在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 :=+(3

2、) 方差的简化计算公式= +)-n也可写成=+)-此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。证明：=+=+= +)-2+n精品资料学习 好资料= +)-2n= +)-2n= +)-n=+)-.(I) 1=+a,=+a,=+a,= +a(1)I,= +-= (+ +)+2a( + +)+n-(+2 a+ )= (+ +)+2a+-2a-= (+ +)+ 2 a+=(+).(II) I;III. III I ,II, , ,(4)精品资料学习 好资料原数据,的方差与新数据=-a,=-a,=-a 的方差相等。也就是说，根据方差的基本公式，求得的,就等于原数据,证明：把1 式里的每一个式子的两边，减去 2 式的两边（左边-左边，右边 -右边）有：-=(-a)-( -a)=-=(-a)-( -a)=-=(-a)-( -a)=- 2=2

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