人教版五年级上册数学第五单元简单方程教案

1、第五单元：简易方程教材分析本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。学情分析用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义

2、的抽象概括逐渐过渡。学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果 2 元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。教学目标知识技能： 使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简

3、易方程。数学思考： 培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。问题解决： 能列简易方程来解决生活中的实际问题。情感态度： 使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。教学重点： 用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。教学难点 ：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题课时安排： 20课时1用字母表示数6 课时2解简易方程12 课时3整理和复习2 课时课时教案课题：第五单元：简易方程用字母表示数第课时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p5253 例 1、例 2 及练习十二

4、第 1、3、7、8 题。教学目标 ：知识与技能 ：理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法 ：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。教学重点 ：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点 ：掌握含有字母的乘法式子的简写。教学方法： 观察、比较、思考、交流教学准备 ：多媒体。教学过程一、情境导入1导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n 年呢？学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加 n。2质疑：这里的 n 表示的是什么？（一个数）3揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。 （板书课题： 用

5、字母表示数）二、互动新授（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1出示教材第 52 页例 1。引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？学生可能回答：小红1 岁时爸爸 31岁；爸爸比小红大30 岁。2让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。出示教材第 52 页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。3质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄追问： “小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红” “红”代替

6、小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。4重点引导学生用字母来代替。引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？批注学生可能用 n+ 30 表示， n 表示小红的年龄， n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用 a+30，用 a 代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30 岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a都表示什么？（都表示小红的年龄。 ） （板书：小红的年龄）追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑：这些

7、字母可以表示哪些数呢？能表示200 吗？先让学生讨论， 然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数， 但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200 岁。引导学生小结： 用字母表示数时， 在特定的情况下， 字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。5质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30 岁。 ）归纳：含有字母的式子， 不但可以表示数， 还可以表示两个数量之间的关系。 （多媒体出示）6提问：如果用 a 表示小红的年龄， 当 a=11时，爸爸的年龄是多少？学生自主计算，汇报： a+30=11+30=41 （岁）当 a=12时呢？学生汇报

8、： a+30=12+30=42(岁) （二）教学教材第53 页例 2。1引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。（出示教材第 53 页例 2） ：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。学生汇报：在月球上， 人能举起物体的质量是地球上的6 倍；在地球上我只能举起 l5kg 。你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。2探索：在地球上能举起l 千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2 千克的物体、 3 千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？出示：教材第 53 页的表格。通过刚才的列式，你

9、能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？学生自主思考，集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：人在月球上能举起的质量就是x 6 千克。3简写乘号。直接教学： x 6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结： 人能举起的质量是有限的， 因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。4 （出示教材第 53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x =615=90（千克）三、巩固拓展1完成教材第 53 页“做一做”。先让学生说一说长

10、方形纸条的面积公式：长宽。引导：此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？放手让学生自主完成， 列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。2完成教材第 55 页“练习十二”第1 题。先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm ；千克：kg) ，再自主完成。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。2在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。作业： 教材第 55 页练习十二第 3、7、8 题。板书设计 ：用字母表示数表示数表示两个数

11、量之间的关系乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。教学（后记）反思：课时教案课题：第五单元：用字母表示运算定律和计算公式第课时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p54及练习十二第 4、5、6、10 题。教学目标 ：知识与技能 ：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。过程与方法 ：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。情感、态度与价值观 ：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。教学重点 ：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。教学难点 ：理

12、解一个数的平方的含义。教学方法： 自主探索、合作交流、尝试学习法。教学准备 ：多媒体。教学过程一、复习导入1引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。2通过学生的回答， 教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。3根据学生的回答出示如下表格：加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再

13、同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。4师引导思考：在叙述时有什么感受？（比较麻烦，有时表达不清楚。 ）结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想到用字母表示数。5揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。二、互动新授（一）教学用字母表示运算定律。1你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c 来表示数字。先自主思考， 再尝试表示。 将答案写在教材第54 页的表上。集体订正。出示根据学生的回

14、答完成的表格：批注加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b) c=ac+bc2引导学生自主学习乘号的简写。先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ” ，也可以省略不写。如 ab=ba，可以写成 ab=ba 或 ab=ba。3引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？先让学生自己说一说， 再启发学生小结： 用字母表示运算定律， 一目了然，简明易记，也便于应用。质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？通过交流，引导学生明白：这三个字

15、母可以分别表示我们学过的任何数。（二）教学用字母表示计算公式。1出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长边长；周长=长4。引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下， 用 s表示面积，用 c 表示周长， a 表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。让学生自己尝试写出用字母表示的公式， 然后再翻书看课本是怎样表示的。 s= a2 c=4a 2提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）明确： s=aa 可以写成 a2，表示 2 个 a 相乘，读作“ a 的平方” ，所以正方形的面积公式一般写成s= a2。出示

16、： 32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。(32读作 3 的平方，表示 2 个 3 相乘，等于 9；b2读作 b 平方，表示 2个 b 乘；52读作 5 的平方，表示 2 个 5 相乘，等于 25。 ）出示：边长 6 厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是s=a2，当 a=6时，s=62=66=36（平方厘米）。正方形周长的公式是c=4a ，当 a=6时，c=4 6=24（厘米） 。三、巩固拓展1完成教材第 56 页“练习十二”第4 题。先让学生分析信息， 说一说“今天卖出多少个足球” 怎么表示？ (

17、48+m) 再让学生独立计算第 (2) 、(3) 小题，集体订正。2完成教材第 56 页“练习十二”第6 题。此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及 62、a2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2 倍” ：a2表示 2 个 a 相乘，即 aa；2a表示2 个 a 相加，即 a+a。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导归纳：1用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。2在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ” ，也可以省略不写。3a2读作： a 的平方，表示 2 个 n 相乘。作业： 教材第 5657 页练习十二第 5 第 10 题。板书设计 ：用字母表示运算

18、定律和计算公式ab=ba，可以写成 ab=bn 或 ab=ba。a2读作： a 的平方，表示 2 个 a 相乘。教学（后记）反思：课时教案课题：第三单元：简易方程练习十二第课时 总序第个教案课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p5557 练习十二第 2、9、11、12、13 题。教学目标 ：知识与技能 ：1能熟练掌握用字母表示数的方法。2会利用公式、常用的数量关系求值。过程与方法 ：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重

19、点 ：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。教学难点 ：解决相关的实际问题。教学方法： 习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备： 多媒体。教学过程一、复习回顾教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。1填空。(1)1 千克大米的价格是a 元，买 20 千克大米应付 ( )元。(2) 学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y 吨，这个月用煤( )吨。(3)a+a=( ) aa=( ) 当 a=5时，2a=( ),a2=( ). (4) 汽车每小时行 42 千米，行了 t 小时，共行( )千米；如果行 s

20、 千米要( )小时。2水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重 15 千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a 二、指导练习1教材第 57 页练习十二第 11 题。(1) 学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价数量 ; 单价=总价数量数量=总价单价(2) 你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =ca (3) 如果每袋方便面 1.5 元，6 元可以买几袋？学生独立练习，教师指名板演：x =c a=6

21、1.5=4（教师注意强调书写格式）集体订正，教师强调易错点。2教材第 57 页练习十二第 13*题。批注(1) 教师出示图。(2) 该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。 然后教师指名学生说一说。学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是 c；右边长方形长是b，宽是 c；整个长方形长是 (a+b） ，宽是 c。(3) 学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）整个图形的面积怎样计算？方法一： (a+b)c 方法二： ac+bc 三、巩固练习1教材第

22、55 页练习十二第 2 题。学生独立完成，教师指名学生回答。2、教材第 57 页练习十二第 9 题。教师指名学生板演， 其余同学独立完成， 然后集体订正， 小组交流遇到的问题。3、教材第 57 页练习十二第 12 题。(1) 小组合作交流讨论工作效率、 工作时间和工作总量三者之间的关系。(2) 组织学生汇报， 教师根据学生汇报使学生明确： 工作总量 =工作时间工作效率。(3) 组织学生完成，全班集体订正。4 教师出示： a b c s 1 0 8 9 9 9 s c b a 9 8 0 1 教师：上面算式中， a、b、c、s 各代表什么数呢？组织学生小组讨论，合作交流。 （答案见右面竖式）四、

23、课后小结通过本节练习课，同学们还有什么疑问？作业 ：一、填一填。1小兵有故事书 x 本，比张冬多 5 本，张冬有故事书 ( )本。2小红 x 天读课外书 a 页，平均每天读（）页。3每个足球的价格是a 元，买 6 个足球用 ( )元，付 x 元钱可以买（）个足球。二、说说下面每个式子的意义。某工厂计划生产洗衣机n 台，原计划 6 天完成，实际比原计划多生产120 台。1a+120（）2ab（）三、用含有字母的式子计算。1一个长方形的长a 是 8.4m，宽 6 是 4m ，求它的面积 s。2一列火车的速度v 是 180千米时，行驶的时间t 是 4.5 小时，求行驶的路程 s。板书设计练习十二第

24、11题：c=ax a=c-x x =ca 第 13 题：方法一： (a+b)c 方法二： ac+bc 教学（后记）反思：课时教案课题： 第五单元：用字母表示数的应用（1）第课时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p58例 4 及练习十三第 1、2、4、9 第题。教学目标 ：知识与技能 ：1使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。2使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。过程与方法 ：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用

25、价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点 ：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。教学难点 ：理解应用题的意图和解题思路。教学方法： 设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备： 多媒体。教学过程一、谈话引入师：告诉同学们一个秘密， 再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？学生发言，猜一猜老师的年龄。师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。 （出示老师比同学大22 岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？ ( 板书：学生的岁数： 11 岁老师的岁数： 11+22) 二、探究新知（一）

26、用含有字母的式子表示加减关系。1师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。想一想，当同学们1 岁时，老师几岁？你是怎么知道的？当同学们 2 岁时，老师几岁？你是怎么想的？2师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生板演）3师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？学生发言，说说自己的算式与感想。师：看来，像这样的式子还能写很多。咦， 那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？4学生先独立尝试，然后四人小组交流。5汇报、交流、评价。师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。

27、6优化。 a a+22表示什么？还表示什么？7预设： b b+22 x x +22这三个式子有什么相同的地方？(a、b、x 都是表示不确定的数， a+22 b+22 x +22不仅表示老师的年龄，还表示老批注师比同学大 22 岁这个关系）8师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。9想一想，当 a=1时，表示同学几岁，老师几岁？当 a=33时，表示同学几岁，老师几岁？10. 师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a 岁时，同学们几岁？11师：用 a 表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。 （解读一下自己写的式子）（

28、二）教学教材第58 页例 4。1出示教材第 58 页例 4。2通过阅读例 4 可知：一共有果汁1200 g，倒了 3 小杯，每小杯的容量用 x g 表示，还剩下多少克？一小杯的容量是 x g ，那 3 小杯的容量是 3x g ，还剩下多少克呢？列出式子： 1200-3x 。 （学生齐答，教师板书）3 当 x 等于 200 时，还剩下： 1200-3200= 600（克） 。4x 最大可以是多少？组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是 1200g，倒完 3 小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于 o ，得出结论 x 小于 400。 （板书）5想一想：式子中

29、的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交流，指名学生回答。6提问：解决上面的例题需要注意什么？要注意总量和已使用的量的关系， 理解题目的意思，才能正确列出算式。7你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。学生独立思考，并进行小组合作。三、巩固练习1完成教材第 58 页“做一做”。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+loa 。(2) 把 a=25代入 120+loa 中， 得 120+1025=370(kg) 。 所以当 a=25时，商店一共有 370kg 苹果。2完成教材第 58 页“做一做”的第2 题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1

30、) 96-12b 。(2) 把 b=5代入到 96-12b 中，得 96-125=36（吨） ，所以当 b 等于 5时，仓库里剩下的货物有3b 吨。(3) 这里的 b 可以表示 1,2 ，3，4，5，6，7，8。3完成教材第 60 页练习十三第 1 题学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4完成教材第 61 页练习十三第 9 题。(1) 指名学生读题， 理解题意，引导学生区分 “离开重庆有多远” 和“到宜昌还有多元”。(2) 组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课，你有什么新的收获。作业 ：教材第 60 页练习十三第 2、4 题。板书设计用字母表示数的应用学生的岁数：

31、11 岁老师的岁数： 11+22 1200-3x 1200 - 3x 会大于 o ，得出结论 x 小于 400。当 x 等于 200时，还剩下： 1200-3200= 600（克） 。教学（后记）反思：课时教案课题： 第五单元：用字母表示数的应用（2）第课时总序第个教案课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p59例 5 及练习十三第 5、6、7、8 第题。教学目标 ：知识与技能 ：1在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概

32、括能力。过程与方法 ：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点 ： 理解用字母表示数的意义， 会用含有字母的式子表示复杂数量关系。教学难点 ：用字母表示应用题中的复杂数量关系。教学方法： 设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备： 多媒体、小棒。教学过程一、游戏导入抓小棒的游戏。1明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3 倍。2教师分别抓 1 根、3 根、7 根小棒，学生抓出相应的根数。在此基础

33、上提问：怎样求出你应抓的根数？3教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当 a= 60 时，你们小组的同学一共抓几根？当a 等于 200时呢？二、探索新知教材第 59 页例 5。1摆三角形所用小棒的根数。(1) 教师：摆 1 个三角形需要几根小棒？摆2 个、3 个、4 个呢？指名学生回答：摆1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个需要 6 根，摆 3个需要 9 根教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3 倍。(2) 教师：假如摆 x 个三角形，需要几根小捧？学生： 3x 根。教师： x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？学生小组交流

34、，教师指名汇报。(3) 教师： 当 x 等于 6时， 就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于 20 时呢？学生小组讨论交流。2摆正方形所用小棒的根数。批注(1) 教师：摆 1 个正方形需要几根小棒？摆2 个、3 个、4 个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？指名学生回答：摆1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 8 根，摆 3个需要 12 根提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4 倍。摆 x 个正方形需要 4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。(2) 教师出示另一个正方形， 用 x 表示边长， 问：这

35、时的 x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：c= 4x 正方形的面积计算公式：s=x x =x 2经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。3摆正方形和三角形共用小棒的根数。(1) 教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3 根，摆一个正方形所需的是 4 根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？学生齐答。(2) 教师：那摆 2 个、3 个、4 个呢？甚至 x 个呢？引导：摆 x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和 x 个正方形所用根数的和。学生独立列式，指名口答。教师板书

36、： 3x 4x =(3+4)x =7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。求 x 等于 8 时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当x =8 时，7x =78=56（根） ，一共用了56根小棒。4教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、 相同的数量时， 可运用乘法分配律进行运算。三、巩固练习1完成教材第 59 页的“做一做”。找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。(1)220 x +120 x = (220+120)x =340 x （千米） ，所以经过 z 小时，动车和普通列车一共行了340 千米。(2)220 x -1

37、20 x =loox （千米） ，所以经过 x 小时，动车比普通列车多行了 loox 千米。2完成教材第 61 页练习十三第 6 题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、课后小结通过这节课，你有什么新的收获？作业 ：教材第 61 页练习十三第 5、7、8 题。板书设计用字母表示数的应用正方形的周长计算公式： c= 4x 3x 4x =(3+4)x =7x 正方形的面积计算公式： s=x x =x 2 乘法分配律教学（后记）反思：课时教案课题：第五单元：练习十三第课时总序第个教案课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p6061 练习练习十三第 2、10、1

38、1 题。教学目标 ：知识与技能 ：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。过程与方法 ：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。教学重点 ：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值， 求出含有字母的式子的值。教学难点 ： 理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。教学方法： 创设情境、合作交流、应用与反思。教学准备 ：多媒体、练习纸。教学过程一、

39、基础练习1我能填：(1)7 a6= （） 2x +6x =(+) x (2)a+a=( ) aa=( ) 当 a=5时，2a=( )，a2=( ) (3) 一个长方形，长 a 米，宽 b 米，面积 s=( )，周长 c=( ) 2我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重 10 千克，香蕉共有 6 千克。说出下列式子表示的意义：(l)lox (2)10 x +b (3)lox -b 3小结并板书课题。二、综合训练1创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。汽车每小时行 60 km，行了 t 小时，一共行了 ( )千米。提问并用字母表示出公式。2第一站：a购买门票。(1) 提问：在付款前先要

40、知道哪些条件？( 单价 a、数量 x ) 付款的钱叫什么？（总价c）你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。(2) 从这里选一个公式来解决下面的问题：如果每张门票 55 元，220 元可以买几张票？b过关明理：（理解式子表示的意义）(1) 百万葵园一张儿童票是b 元，成人票比儿童票贵15 元。b+15表示什么？（成人票的价格）(2) 我班共有 48名师生购票进园，教师有（48 -c ）名，这里的 c 表示什么？批注（学生的人数）(3) 师生们排队进园，平均分成了x 组，每组 12 人。12x 表示什么？（进园的总人数）c葵花精灵考考你：（同式异义）我们栽种了 20 棵葵花

41、，平均栽成了a 行，每行栽 (20a)棵。一袋葵花种子 a 元，20 元可以买 (20a)袋。学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。即时练习：教材第60 页练习十三第 3 题。像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。20a 20-a 20a 3第二站：甲导游：我每天接待游客a 人。乙导游：我每天接待游客b 人。(1) 他们每天共接待游客人，30 天共接待游客人。(2) 当 a=580，b=620时，用第(1) 题中的式子计算他们30天的总接待人数。学生先独立完成，然后小组交流、汇报。4第三站：(l) 一本亚运宣

42、传册有a 页, 小华每天看 8 页, 看了 6 天。用式子表示还没看的页数。(2) 这本书如果有 94 页， 张华看了 7 天。 用上面的式子求还没看的页数。小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。5第四站：请同学们一起观察此表： 说一说什么是工作效率、 工作时间和工作总量。(1) 请同学们完成此表： ( 见板书) (2) 机器包装的速度更快， 一台机器每分钟包装水果50 盒，请你利用表中的公式计算一台机器1 小时包装多少盒。交流、汇报。三、拓展提高1依次出现以下正方形。 （教材第 61 页第 10题）师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？生：每多摆一个正方形就增加3

43、根小棒。师：根据这一重要的发现， 你能很快算出摆5 个正方形需要多少根小棒吗？1+43师：照这样，如果摆 n 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ）2教材第 61 页练习十三第 11 题。学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。学生汇报x =6,x 2 =36,2x =12 x =0 或者 x =2 时，x 2和 2x 正好相等。三、课堂小结师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。作业： 教辅板书设计 ：用字母表示数的练习工作效率（盒分）工作时间（分）工作总量（盒）x 5 m 150 a t c= . 教学（后记）反思：课时教案课题：第五单元：简易方程方程的意义第课

44、时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p6263 及练习十四第 1、2、3 题。教学目标 ：知识与技能 ：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。过程与方法 ：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。教学重点 ：理解和掌握方程的意义。教学难点 ：弄清方程和等式的异同。教学方法： 观察、分析、分类、抽象、概括和交流教学准备 ：多媒体，天平。教学过程一、情境导入1创设情境：同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？教师简单介绍曹冲称象的故事2谁能简单地说一下

45、曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）3是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。二、互动新授1出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？让学生自由发言，可能会说： 天平有两个托盘，中间有指针； 天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。教师做补充： 天平可以称量物体的质量， 还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体， 右盘放砝码； 指针在中间说明天平平衡。2合作探究。(1) 在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？让学生自主思考、 交流操作， 得

46、出：在天平的左边放2 个 509的砝码就可以保持平衡。用算式表示： 50+50=100 。让学生观察式子， 等号左边与右边相等， 这样的式子就是一个等式。（板书：等式）(2) 把一个杯子放在天平的左边， 右边放 100g 的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。 ）批注一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。追问：如果

47、用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？学生汇报： loo+x ( 师板书 ) (3) 再次让学生观察现在的天平 （天平右边放 10g 砝码） ， 发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？学生回答： loo+x 100。怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：loo+x 200 loo+x 200 loo+x 200 loo+x =250 loo+x 43x +84 3x +4y=8 48a =9 2后面括

48、号中哪个x 的值是方程的解？(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8) (3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6) 二、指导练习1教材第 70 页练习十五第 3 题。(1) 出示教材第 70 页练习十五第 3 题。(2) 教师提问：你们能从题目中得到什么信息？(3) 学生总结题目中所给的信息， 然后独立列出算式， 再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。2教材第 72 页练习十五第 11 题。(1) 出示教材第 72 页练习十五第

49、 11题。(2) 教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。(3) 指名学生列式并求解： 2(5+x )=36 ，解得 x =13。(4) 从第二个图中你能得到哪些信息？第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3 倍， 而儿童和成人的总人数是 80 人。(5) 学生独立思考，指名板演，集体订正。三、巩固拓展1巧设相邻的自然数出示题目上：三人相邻的自然数的和是57， 这三个自然数分别是多少？批注学生阅读题目，理解题意。思路导引：任意写出三个连续的自然数，观察特点。设其中一个为 x ，用含有 x 的式子表示其他两

50、个自然数。根据题意列出方程。学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。解：设中间的自然数是x 。（x -1 ）x （x 1）=57 3x =57 3x 3=573 x =19 前一个自然数是： x -1=19 1=18 后一个自然数是： x 1=191=20教师小结：对于 “已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题， 一般设中间的自然数为x ， 刚其余两个自然数分别为x 1他x -1 。2列方程解答。一个数减去 43，差是 28，求这个数。一个数与 5 的积是 125，求这个数。x 的 3.3 倍加上 1.2 与 4 的积，和是 11.4，求 x 。3完成教材第 70 页练习十五第

51、 4、5 题。组织学生独立完成，全班集体订正。4完成教材第 71 页练习十五第 10题。指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。5完成教材第 72 页练习十五第 14*题。(1) 小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。(2) 教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ ”看成未知数再求解。四、课后小结通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？作业 ：教材第 72 页练习十五第 12 题。板书设计练习十五第 11 题：2(5+x )=36 x 3x =80 拓展题：解：设中间的自然数是x 。（x -1）x （x 1）=57 3x =57 3x 3=

52、573 x =19 前一个自然数是： x -1=19 1=18 后一个自然数是： x 1=191=20教学（后记）反思：课时教案课题：第五单元：简易方程实际问题与方程(1) 第课时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p73例 1 及练习十六第 1、3、4 题。教学目标 ：知识与技能 ：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握 bx a 等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。过程与方法 ：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题， 培养学生的主体意识、 创新意识以及分析、观察和表达能力。情感、态

53、度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。教学重点 ： 正确设未知数， 找出题目中的等量关系， 会列方程，并会解方程。教学难点 ：根据题意分析数量间的相等关系。教学方法： 创设情境；自主探索、合作交流。教学准备 ：多媒体 . 教学过程一、复习导入1解下列方程： x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x 0.56 x 4=2.72分析数量关系：(1) 我们班男生比女生多8 人。(2) 实际用煤比计划节约5 吨。(3) 实际水位超过警戒水位0.64 m。学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

54、 （板书课题：实际问题与方程）二、探究新知教师多媒体出示教材第73页例 1 的情境图。师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生 1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动， 增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！师：下面我们一起来看看教材第73页例 1 的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然后回答。生 4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：那小明的成绩是多少呢？生 5：小明的成绩为4.2

55、lm ，超过了学校的原纪录0.06m。师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生 6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。批注师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？生 7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m ，再根据题意列出方程。师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，原纪录超出部分小明的成绩得 x 0.06 4.21 x 0.060.064.21-0.06 x 4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。

56、答：学校的原跳远纪录是4.15m。师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？生：把 x =4.15 代人方程，得方程的左边 =x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边，所以求解结果正确。师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时， 一定不要忘了检验结果是否正确！三、巩固应用1完成教材第 73 页“做一做”的第 (1) 小题。师： 你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。用方程解决问题， 两人一小组交流方法。 评讲后要特别提醒学生别忘了检验。解答过程：今年的身高去年的身高长高的部分解：略2完成教材第 7

57、3 页“做一做”的第 (2) 小题。请学生观察题目所给出的条件， 你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的水 30=半小时滴的水请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略请学生讨论为什么方程30 x 30=180030 的两边同时除以一个30 仍然相等呢。你怎样判断x =60 就是方程的解呢？引导学生进行检验，指导检验的格式。四、课堂小结师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列

58、方程解应用题。 ）作业： 教材第 75 页第 1、3、4 题。板书设计 ：实际问题与方程 (1) 解：设学校原跳远纪录是x m。把 x =4.15 代人方程，得x 0.06=4.21 方程的左边 =x +0.06 x 0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06 x =4.15 =4.21 =方程的右边，所以求解结果正确。答：学校原跳远纪录是4.15m。教学（后记）反思：课时教案课题：第五单元：简易方程实际问题与方程(2) 第课时总序第个教案课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材p4例 2 及练习十六第 5、6、9 题。教学目标 ：知识与技能 ：学生能根据等式

59、的基本性质解如ax b=c 的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。过程与方法 ：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重点 ：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。教学难点 ：找等量关系式列方程。教学方法： 创设情境；自主探索、合作交流。教学准备 ：多媒体。教学过程一、忆旧引新1看图列方程。2先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1) 公鸡 x 只，母鸡 30 只，比公鸡只数少 6 只。(2) 公鸡 x 只，母鸡 30

60、 只，是公鸡只数的 2 倍。二、互动新授1. 出示足球。师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？师：除了形状， 白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。2. 出示教材第 74 页例 2 情境图。观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生回答：知道的信息： 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。解决的问题：共有多少块黑色皮？追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色