山西省晋中市昔阳县高级职业中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、山西省晋中市昔阳县高级职业中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、设为实数，则“”是“”的（    ）（a）充分不必要条件                    （b）必要不充分条件（c）充分必要条件      

2、;                （d）既不充分又不必要条件参考答案：d2. 若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线扫过a中的那部分区域的面积为（    ）a 1        b       c.      

3、60;  d参考答案：d在直角坐标系中作出区域a，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域为下图中的四边形，所以其面积为，故选d. 3. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为a       b       c      d参考答案：b4. 已知是的外心，则（   ）a10       

4、  b9       c.8         d6参考答案：a5. 已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是    a        b      c       d参考答案：【知识点】三角形的面积公式 c8 【答案解

5、析】b   解析：如图所示，c（1，1）设p（a，0），q（0，b），0a，b1则kpc=，kpq=1bpcq=45°，tan45°=1，化为2+ab=2a+2b，2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2时取等号apq面积=ab32，其最大值是3故选：b【思路点拨】c（1，1）设p（a，0），q（0，b），0a，b1可得kpc=，kpq=1b利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出6. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于6

6、0分的人数是15人，则该班的学生人数是（）a45b50c55d60参考答案：b【考点】频率分布直方图【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量【解答】解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率p=（0.005+0.010）×20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：b7. 设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的

7、距离大于2的概率是                                        （    ）    a   &#

8、160;           b           c              d参考答案：d10.如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（       ）参考答案：d9. f（x），g（

9、x）是定义在r上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断【专题】压轴题【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值【解答】解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，

10、而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选b【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题10. 已知复数z=+i，则z?=(     )a1b1cd参考答案：b考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：z=+i，则z?=故选：b点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二面角为，a,b是棱上的两点，ac,bd分别在半平面内，且，则的长为     &#

11、160;      参考答案：答案：  12. 运行右面的算法伪代码，输出的结果为s=     参考答案：； 13. 已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则tan2=参考答案：考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角专题：三角函数的图像与性质分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得tan=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则有tan=2，且 0tan2=，故答案为 点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题

12、14. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的参考答案：反证法15. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是         参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，

13、再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h=，所以该正三棱锥的侧面积s=3×=故答案为：【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是中档题16. 展开式中，常数项是_.参考答案：答案:60 17. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次

14、数x的数学期望是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，pac=pbc=90 o（）证明：abpc（）若，且平面平面，      求三棱锥体积。 参考答案：解析：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。                 &#

15、160; （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积      19. 甲乙两个学校高三年级学生比为，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀。甲校：乙校： (1)计算的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望。参考答案：解：(1)；甲

16、校优秀率为乙校优秀率为(2)，0123分布列：   期望：略20. （本小题满分12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于   （）求的取值范围；    （）在  的面积. 参考答案：解：（）由题意可知解得（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知         联立解得        21. 在abc中，角、的对边分别为、，满足 ()求角c的大小；()若，且，求abc的面积参考答案：() ；（）. () ()因为，所以，1分所以，3分因为，5分所以；6分（）由正弦定理得：，7分，8分，abc是等边三角形，10分，11分所以abc的面积.12分22. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线c的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线c相交于p，q两点，求|pq|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用