南海区高考数学(理)题例研究试题部分

1、201x年南海区高考数学（理）题例研究试题一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数)( ,)2()23(2rmimmmz为纯虚数（i为虚数单位） ，则实数m的值为（）a、1 b、2 c、0或 2 d、1或2 2、已知集合|axxa，0)2)(1(|xxxb，若abb，则实数a的取值范围是（）a、2ab、2ac、1ad、21a3、设实数yx,满足144222yxyxyx，则目标函数yxz3的取值范围是（）a、6 ,23b、1,23c、 1,6d、23,64、一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中abc 是边长为

2、2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体侧视图的面积为（）a、2b、23c、1 d、125、如果随机变量2( 1,)n，且( 31)0.4p，则(1)p（）a、0.4 b、0.3 c、0.2 d、0.1 6、已知命题p：函数212sin ()4yx是最大值为1 的奇函数； 命题q：r，使s incos1成立。则下列命题中为真命题的是（）a、()pqb、pqc、()pqd、()()pq7、在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1 的圆与圆c有公共点，则k的最小值是（）a、43b、54c、35d、538、设v是已知平

3、面m上所有向量的集合，对于映射:,fvvv，记的象为()f，若映射:fvv满足： 对所有,v及任意实数,都有()( )ff()f，则称f为平面m上的线性变换。下列命题为假命题的是（）设f是平面m上的线性变换，则(0)0f；对v，设()2f，则f是平面m上的线性变换；若e是平面m上的单位向量，对v，设( )fe，则f是平面m上的线性变换；a、b、c、d、二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，满分 30 分。其中1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。9、函数6|3|1|xxy的定义域为。10、曲线yx与yx围成的封闭图形面积为。11、如图所示的程序框图，则输出

4、结果s。12、某车队准备从甲、乙等7 辆车中选派4 辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，它们出发时不能相邻，那么不同安排种数为。13、已知函数2,0( ),0 xxf xxx x，若函数( )( )g xfxm有三个不同的零点，则实数m的取值范围为。14、 （几何证明选讲选做题）如图所示，圆o的直径6ab，c为圆周上一点，3bc，过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆o交于点,d e，则dac，线段ae的长为。15、 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为33xtyt（参数tr）

5、，圆c的参数方程为2cos2sin2xy（参数0 2 )，） ，则圆c的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为。三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、 （本小题满分12 分）已知向量(sin(2),1)6mx，( ( )1,2)nf x共线。（1）求函数)(xf的解析式，并求)(xf的周期；（2） 已知cba,分别为abc的三个内角cba,对应的边长， 若()32af， 且2a，4bc， 求abc的面积。17、 （本小题满分12 分）某电视台为了了解某地区电视观众对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查。右图是根据调查结果绘制的观众

6、日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：将日均收看该娱乐节目时间不低于40 分钟的观众认为是喜欢娱乐节目。（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料，你能否认为喜欢收看娱乐节目的观众与年龄有关？不喜欢娱乐节目喜欢娱乐节目合计大于 40 岁10 20 至 40 岁45 合计（2）若用分层抽样的方法从喜欢收看娱乐节目的观众中随机抽取10 人为幸运观众， 选取 2 人作为一等奖，求选取的 2 人来自不同年龄段的概率；（3） 将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中随机抽取3 名观众（看作有放回的抽样） ，求所取的3 名观众中喜欢娱乐节目的人数为x。求x的分布列和期望)(x

7、e。附公式：22(),()()()()n adbcknabcdac bd ab cd)(02kkp0.15 0.100. 0.05 0.025 0.010 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、 （本小题满分14 分）如图，四边形abcd中，bcd为正三角形，2adab，2 3bd，ac与bd交于o点。将acd沿边ac折起，使d点至p点，已知po与平面abcd所成的角为，且p点在平面abcd内的射影落在acd内。（1）求证：平面poa平面pob；（2）若已知二面角apbd的余弦值为217，求的大小。19、 （本小题满分14 分）已知数列na中，02, 211na

8、aann),2(*nnn（1）写出2a、3a的值（只写出结果） ，并求出数列na的通项公式；（2）设11nnab21na31nana21，若对任意的正整数n，当 1 ,1m时，不等式nbmtt6122恒成立，求实数t的取值范围。20、 （本小题满分14 分）在直角坐标系xoy上取两个定点12( 2,0),(2,0)aa，再取两个动点1(0,),nm2(0, )nn，且3mn。（1）求直线11an与22a n交点的轨迹m的方程；（2）已知点(1, )at(0t)是轨迹m上的定点，,e f是轨迹m上的两个动点，如果直线ae的斜率aek与直线af的斜率afk满足0aeafkk，试探究直线ef的斜率是否是定值？若是定值，