广东省揭阳市第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知函数y=f（x）是定义域在r上的奇函数，且f（2）=0，对任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（）a0b2010c2008d4012参考答案：a考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0解答：根据已知条件，f（x）=f（x4n）+nf（4）；又f（2+4）=f（

2、2）+f（4）；2f（2）=f（4）=0；f=f+502?f（4）=f（2）+0=0故选a点评：考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x4n）+nf（4）2. 已知圆，直线与圆交于两点，且，则（    ）a2b3c4d8参考答案：d略3. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于

3、0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：c【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.4. 若是第四象限的角，则是（    ）.a.第一象限的角   b.第二象限的角   c.第三象限的角  d.第四象限的角参考答案：. c  ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转5. 三棱锥p-abc三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )a. 4b. 6c. 8d. 10参考答案：b三棱锥p?abc的三条侧棱pa、p

4、b、pc两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长r=，则球的表面积s=4r2=6故选b.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6. 已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90°的角，那么a、b、c关系是(   )a. b=acb. bc

5、=cc. acd. a=b=c参考答案：b【分析】由集合a，b，c，求出b与c的并集，判断a与c的包含关系，以及a，b，c三者之间的关系即可【详解】由题ba，a第一象限角，b锐角，c小于90°的角，bc小于90°的角c，即bc，则b不一定等于ac，a不一定是c的真子集，三集合不一定相等，故选b【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题7. 已知函数则f（3）的值为（）a1b1c0d9参考答案：a【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可

6、【解答】解：函数，则f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=f（1）=1故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8. 设函数则a.在区间上是增函数     b.在区间上是减函数       c.在区间上是增函数      d.在区间上是减函数 参考答案：a9. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则abcd参考答案：b10. 已知集合p=xn|1x10，集合q=xr|x2+x6=0，则pq等于（）a2b1，2

7、c2，3d1，2，3参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】搞清p、q表达的数集，解出q中的二次一次方程，再求交集【解答】解：q=xr|x2+x6=0=3，2  集合p=xn|1x10，pq=2故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的取值范围是               参考答案：12. 函数y的最大值是_.参考答案：413. c已知，若a、b、c能构成三角形，则m的取值范围是_。参考答案：略14. 二次函数满

8、足且则函数的零点是             ；参考答案：2略15. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48故答案为4816. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_参考答案：()17. 如图，在中

9、，点在边bc上沿运动，则的面积小于的概率为       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在10，60间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66 ； （2）； （3）甲网站更受欢迎【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、

10、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到

11、需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 如图，已知在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，acbcbb1.(1)求证：bc1ab1；(2)求证：bc1平面ca1d.参考答案：如图，以c1点为原点，c1a1，c1b1，c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设acbcbb12，则a(2,0,2)，b(0,2,0)，c(0,0,2)，a1(2,0,0)，b1(0,2,0)，c1(0,0,0)，d(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以·0440，因此，故bc1ab1.(2)取a1c的中点e，连接

12、de，由于e(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ed和bc1不共线，则edbc1，又de?平面ca1d，bc1?平面ca1d，故bc1平面ca1d.20. 已知函数（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）1参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可【解答】解：（1）当x1时，f（x）=2x2x=2，解得x=1当x1时，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9方程f（x）=2的解为x=1或x=9（2）当x1时，f（x）=2x，2x1，

13、解得x0，即x0当x1时，f（x）=log3x，log3x1，解得x3不等式f（x）1的解集为x|x0或x321. 已知函数f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明（3）根据对数函数的性质解不等式即可【解答】解：（1）要使函数有意义，则，f（x）的定义域为（2）定义域为，关于原点对称又f（x）=loga

14、（12x）loga（1+2x）=f（x），f（x）为奇函数.（3）f（x）0?loga（12x）loga（1+2x）0?loga（12x）loga（1+2x）当a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0当0a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0又f（x）的定义域为使f（x）0的x的取值范围，当a1时为；当0a1时为；22. 已知数列的前n项和满足：（为常数，且）   （）求的通项公式；   （）设，若数列为等比数列，求的值；   （）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：ks5u参考答案：解：（）当时， 两式相减得：，即是等比数列；        （）由（）知,，若为等比数列，则有  &