山西省吕梁市职业技术中学2021年高二数学理测试题含解析

1、山西省吕梁市职业技术中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，,=3，则与的夹角是(    )            a150     b120  c60    d30参考答案：b2. 已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中o为

2、坐标原点），则abo与afo面积之和的最小值是(     )a2b3cd参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线ab的方程为：x=ty+m，点a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab与x轴的交点为m（m，0），由?y2tym=0，根据韦达定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，点a，b位于x轴的两侧，y1?y2=2，故m=2不妨

3、令点a在x轴上方，则y10，又，sabo+safo=×2×（y1y2）+×y1，=当且仅当，即时，取“=”号，abo与afo面积之和的最小值是3，故选b【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”3. 已知点p的极坐标是（1，），则过点p且垂直极轴的直线方程是（       ）。a. &#

4、160;   b.      c.      d. 参考答案：c4. 已知，则函数的最小值为（  ）a. 4        b. 5         c. 2  d .3参考答案：b略5. 椭圆的两焦点之间的距离为          

5、60;               （   ）a    bc    d参考答案：c6. 设函数f（x）（0 x 2013），则函数f（x）的各极大值之和为（    ）a. b.   c.   d. 参考答案：d略7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）af（x）=x3bf（x）=|x+1|cf（x）=lnd

6、f（x）=2x+2x参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：af（x）=x3在（0，1）上单调递增，该选项错误；bf（x）=|x+1|的定义域为r，且f（0）=10；f（x）不是奇函数，该选项错误；c.的定义域为（1，1），且；f（x）为奇函数；在（1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；f（x）在（0，1）上单调递增；该选项正确；df（x）的定义域为r，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；该选项错误故选：c

7、8. 设函数在处存在导数，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选a.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9. 等差数列an的前n项和为sn，若存在正整数m，n(m<n)，使得smsn，则smn0.    类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为tn，若存在正整数m，n(m<n)，使得tmtn，则tmn等于()a. 0     

8、0; b. 1        c. mn        d. mn参考答案：b10. 椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆c上，点在第一象限且在椭圆c上，满足,则点的坐标为（    ）      a   b.      c.    d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每

9、小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为_参考答案：略12. 已知函数的导函数为，且满足，则     .参考答案：略13. 已知，且，则的最大值为参考答案：14. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有_种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点

10、：排列、组合及简单计数问题15. 曲线在点处的切线方程为                     参考答案：略16. 若成等比数列，且不等式的解集为，则=     。 参考答案：       17. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则     

11、   参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，是的极值点，且曲线 在两点、（）处的切线、相互平行（i）求的值；（ii）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围参考答案：（i）；（ii）【分析】（i）求得，求得，解得，进而求得曲线在点和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解（ii）由（i）得在点和处的切线方程，令，求得，得出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（i）由题意，函数，则，是的极值点，即，曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，

12、则，所以.（ii）由（i）知且，即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令，则，令，在区间上递减，即故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，解答中通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. (本题满分10分)给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4

13、分20. 函数，曲线上点处的切线方程为       （1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围参考答案：解：（1）由求导数得：，过上点的切线方程为，即，而过上的切线方程为，故，即.因为在时有极值，故，由(1)(2)(3)相联立，解得，所以         x2+00+极大极小             

14、;        上最大值为13       （2）上单调递增 又       上恒成立.       在       在        在     综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：

15、b021. 抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线c上点m的横坐标为2，且|mf|=3（1）求抛物线c的方程；（2）过焦点f作两条相互垂直的直线，分别与抛物线c交于m、n和p、q四点，求四边形mpnq面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的定义直接求抛物线c的方程；（2）过焦点f作两条相互垂直的直线，设mn：x=my+1，联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出mn，pq，推出四边形mpnq的面积的表达式，利用基本不等式求四边形mpnq面积的最小值【解答】解：（1）由已知：，p=2故抛物线c的方程为：y2=4x（2）由（1）知：f（1

16、，0）设mn：x=my+1，由得：y24my4=0=16m2+16=16（m2+1）0同理：四边形mpnq的面积： =（当且仅当即：m=±1时等号成立）四边形mpnq的面积的最小值为3222. （本小题满分12分）已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意n*都成立的正整数的最小值参考答案：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列         （4分）                            （6分）（），      （8分）