高一上学期期中考试数学试题

1、- 1 - 鹤峰一中 20xx年 11 月高一年级期中模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1、定义集合运算ab=|,c cab aa bb，设0,1 ,2a，3,4,5b，则集合ab 的子集个数为 （）a.32 b.31 c.30 d.14 2、下列函数中，与函数yx 相同的函数是（）ayxx2by（x）2clnxye dyx2log23、已知21)21(xxf，那么12f=（）a4 b41c16 d1614、已知113212111( ) ,( ) ,log333abc，

2、则, ,a b c之间的大小关系为（）aabcbcabcacbdcba5、给定函数x2xy，12log (1)yx，1yx，12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）a. b. c. d.6、函数xf为偶函数，且0 ,x时，1xxxf，则,0 x时，xf为( ) a(1)x xb1xxc1xxd(1)x x7、已知函数( )f x的定义域为r，且对任意,a br的，恒有()( )( )f abf af b；则对( )f x有（）a.0)x(fb. 0)x(fc. 0)x(fd. 0)x(f8、点 p 从点 o 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，o，p 两点连线的距离y

3、 与点 p 走过的路程 x 的函数关系如下图所示，那么点p 所走的图形是（）- 2 - 9、如右图所示为函数xya、 xyb、 logcyx、l o gdyx的图像，其中abcd、 、 、均大于 0 且不等于 1，则abcd、 、 、大小关系为（）a.abcdb.abdcc.bacdd.badc104log, 3.0log,3 .0,43.0443. 0dcba则a abdcb. abcdc. abdcd. cbda11.已知函数f(x)|lg x|，010.若 a，b，c 互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是 () a (1,10) b(5,6) c(10,12)

4、d(20,24) 12、已知函数( )fx|2(35)| 1xmx|的定义域为r，且函数有八个单调区间，则实数m 的取值范围为（）a. 53mb. 73m或1mc. 73md. 53m或1m二、填空题（本大题共4 小题 .每小题 5 分，共 20 分.）13、已知01aa且，函数log232ayx的图象恒过定点p， 若点p在指数函数fx的图象上，则8f_；14、已知2( )2yf xx为奇函数，且( )( )1g xf x. 若(2)2f，则( 2)g；15、已知函数3( )1xf xx，记(1)(2)(4)(8)(1024)fffffm1111()()( )()2481024ffffn，则m

5、n16. 已知函数 0,( )(1) 0 xxxf xf xx, 其中 x表示不超过x的最大整数(如 1.12， 3，).o p o p o p o p a b c d - 3 - 则函数( )yf x与函数3logyx的图象交点个数是三、解答题 : 本大题共6个小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、计算题（本题满分10 分，每小题5 分）（1）21134320212)12()2()73(2)25.0(（2）2lg 2lg3111lg0.36lg82318 、 （ 本 题 满 分10 分 ） 已 知 全 集 为r， 函 数)1l g()(xxf的 定 义 域 为

6、集 合a， 集 合b6)1(|xxx，（1）求bcabar,；（2）若mxmxc1|，bcacr，求实数m 的取值范围19、 （本题满分12 分）已知91612ab，11cab，函数( )f x=x2+2（c1） x+m（xr）. （1）求c的值；（2）如果函数( )fx=0的两个根为21x,x，求实数2221xx的取值范围 . 20、 ( 本题满分12 分）随着恩施经济的高速增长，恩施城区交通出现了较严重的拥堵现象，专家建议，提高清江河上过江大桥的车辆通行能力可以适当改善城市的交通状况以施州大桥为研究对象，已知大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥

7、上的车流密度达到或超过200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度0v；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度80v千米 /小时；研究表明：当40200 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0 x时，求车流速度函数( )v x的表达式；通常为保护大桥，延长使用寿命，过桥车辆限定最高时速，试问这座大桥限速多少千米/小时？（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）xvvxf达到最大值，并求出最大值- 4 - 21、（本题满分12 分）设函数22( )21xxaaf x,（1）对任意,rx,x21且21xx, 是否有0 xx)x(f)x(f21

8、21成立？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由；（2）当1a时，若对任意t 1,2有(22)(2 )0ttf mf，求m的取值范围。22、 （本小题满分14 分）已知11( )()2 ( )393xxf xa1,1x（1）若( )f x的最小值记为h（a） ，求 h（a）的解析式（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：33loglog1mn；当 h （a）的定义域为 n，m 时，值域为 2n，2m ；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由- 5 - 数学试卷答案一、选择题a c c d b a c d b c 二、填空题11、 （1，+） 12、1213、4 14、 -17

9、15、4216 21252-12164-212-1-212-12-41142）原式解：（6 分（2）1 12 分17解： (1)由01x得，函数)1lg()(xxf的定义域1| xxa 2 分062xx，0)2)(3(xx，得 b|32x xx或 4 分31|xxxba或， 5 分rc b| 23xx，12|)(xxbcar 6 分(2) 12|xxc，当c时，满足要求，此时mm1，得21m； 8 分当c时，要12|xxc，则1211mmmm， 10 分解得121m； 11 分由得，1m 12 分18、解： (1)9log 12a ,16log 12b, 2 分9161111log 12log

10、12ab1212log9log 1612log 1442, 2c. 6 分- 6 - (2)mxxxf2)(2 0 即 4-m0,m 4 8 分mmxxxxxx24222221221222110 分m 4, -2m-8,4-2m -4, 421xx12 分19、当200 x时，( )0v x；当040 x，( )80v x；当40200 x，设( )v xkxb（a、b为常数）2 分由题意(40)4080(200)2000vkbvkb，则12100kb，故80 (040)1( )100 (40200)20 (200)xv xxxx 4 分max( )( )80v xv x，所以大桥的限速为80

11、 千米 / 小时 . 6 分（2）280(040)1( )( )100(40200)20 (200)xxf xx v xxxxx8 分当040 x，( )f x803200 x；9 分当40200 x时，21( )100(100)50002f xxxf，11 分所以当100 x辆/千米时，max( )5000f x辆 /小时 . 12 分20、证明：（ 1）成立，证明如下：对任意,rx,x21且21xx- 7 - 001212022,12122221212122212)22(12221222212121212121212122212211xfxfxxaaaaaaaaxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxx对任意,rx,x21且21xx, 有0 xx)x(f)x(f2121成立6 分（2）a=1 时，1212xxxf，xfxfxxxx122112128 分0