机械制造毕业设计-三弧段等距型面联接及数控加工方法

1、学校代码:11517学 号：0708071085henan institute of engineering题 目三弧段等距型面联接及数控加工方法学生姓名马俊专业班级机械设计0702班学 号 0708071085系（部）机械工程系指导教师（职称）杜可可（教授）完成时间2011年5月1日河南工程学院论文版权使用授权书本人完全了解河南工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，同 意如下各项内容：按照学校耍求提交论文的印刷本和屯子版木；学校有权保 存论文的卬刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保 存论文；学校冇权捉供目录检索以及提供本论文全文或者部分的阅览服务； 学校有权按有关规

2、定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版； 在不以赢利为口的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于 学术活动。论文作者签名：年 月 日河南工程学院毕业设计（论文）原创性声明木人郑重声明：所呈交的论文，是木人在指导教师杜可可教授的指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文屮已经注明引用的内容外，本论文的研究成果不 包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文屮以明确方式标明。木学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年 月河南工程学院毕业设计（论文）任务书题目专业 机械设计制造及其自动化

3、学号0708071085姓名马俊主要内容：（1）型面联接的基本理论（2）型面联接在传动系统中的应用（3）三弧段等距型面孔、轴的数控加工方法基本要求：（1）按照学院本科毕业设计管理条例提交相关资料（2）毕业设计内容具有一定深度及创新性主要参考资料：1 杜可可型面联接d.华中科技大学.2003. 62 机械设计手册第二卷.第三版化学工业出版社.1993. 53 机械加工工艺手册第二卷.机械工业出版ft. 1991. 94 翟忠圻.金属学与热处理m.北京：机械工业出版社.1995.完成期限：2011年6月1月指导教师签名：专业负责人签名：2011年1 月 10 日摘要iabstract ii1绪论1

4、1.1论文研究的背景及意义11.2国内外研究概况11.3 本文主要研究内容21.3.1型面联接的基本理论21. 3. 2型面联接传动件中应用及加工方法22. 型面联接的基本理论32.1三弧等距型面曲线的基本原理32.2等距型血联接曲线方程的推导32. 3 几何参数设计62. 3. 1等距型面的方程与几何参数62. 3.2凸棱数n的选择72. 3. 3偏心量的选择73. 三弧段等距型面联接公差与配合93. 1 三弧段等距型面联接的配合93.2三弧段等距型面联接的公差带选择103. 2. 1& ( )公并带选择103.2.2 d(d)公差带选择113.2.3 心(卩)公差带选择134. 等

5、距型面联接强度的计算研究144. 1基于有限元计算的型面模型144.1. 1等距型面联接屮初始接触点位置的确定144.1. 2基于有限元计算的等距型面的几何模型164.2平键联接轴的有限元计算几何模型174.3计算数据处理与结果分析174.4等距型面联接接触应力的计算184.4. 1弹性接触理论184. 4.2等距型面联接接触应力计算195. 型面联接的数控加工方法225.1三弧段等距型面件的加工方法225. 2三弧段等距型面输出轴孔的数空加工245. 2. 1三弧段等距型面输出轴孔的结构分析245. 2. 2二级减速器输出轴的数控加工26总结和展望35总结成果展望致谢参考文献附录363637

6、38三弧段型面联接及数控加工方法型而联接就是采用罪圆异形截而的孔轴配合来代替键和花键来传递扭矩的 一种配合联接方式。因为型面联接拥冇结构简单、抗振性强、装拆方便、疲劳强 度高、传动精度高、应力集中小、传递扭矩大、加工成木低、对中性好等优点， 可广泛应用于机械装置的传动和联接中。目前，国内对型面联接加工方法研究处 于传统加工方法，采用数控加工可以在加工精度，加工效率等方面达到更高要求。 木文首先通过对三弧段等距型面联接理论基础（三弧段等矩形面连接基木概念， 方程式参数分析及其特性，接触应力分析计算，弹性接触理论）进行了分析。其 次，通过理论分析应用cad / ug等软件，生成三弧段等距型面图形，

7、为数控加工 做好准备。研究数控加工方法，通过加工方法的对比，对应用丁二级减速器中输 出轴的型面部分采用仿形车床加工，对应的齿轮内孔采用数控线切割进行加工， 分析加工工艺要求，确定加工路线，编写加工程序。关键词 型面联接；型面理论；加工方法the three-arc-sect type surface andcnc processing methods. linkabstracttype surface connection is the non-circular special-shaped cross-section hole axis cooperate to replace keys a

8、nd spline to transfer torque a cooperate way.this way. because type surface connection has simple structure, ant-vibration sex strong, raplace singly, fatigue high strength, high precision of transmission, stress concentration small, transmitting torque, processing cost low, to neutral as well as go

9、od, can be widely used in mechanical device in the transmission and connection. at present, the domestic connected to type surface processing method research in the traditional processing method, the numerical control processing can be in machining precision, processing efficiency to higher requirem

10、ents. this paper based on the three-arc-sect isometric type surface connection theory basis (the three-arc-sect etc rectangular surface connection basic concept, equations parameter analysis and its characteristics, contact stress calculation and analysis, elastic contact theory) is analyzed. second

11、ly, through theoretical analysis using cad/ug software, generating the three-arc-sect isometric type surface graphics, prepare for nc machining research of nc machining method, through the contrast, corresponding processing method of secondary reducer for output shaft of type surface part adopts cop

12、y form lathe processing, the corresponding gear inner hole processing, adopts cnc wire-cutting processing requirements analysis, to determine the processing route, write processing program keywordstheory,processingtype surface connection,three arc isometric type surface1绪论1.1论文研究的背景及意义长期以來，键联接广泛应用于轴

13、与轮毂之间的动力和运动传递。普通键连接, 存在着强度低、尖角处应力集中等缺点。另外，轴与孔之间存在间隙时会使得轮 毂不能准确定心，从而造成质心偏离回转轴线，运转过程屮出现离心力，产生振 动，这一缺点对高速运转或精密机械是致命的。花键联接可避免普通键联接的一 些缺点，但仍然存在着不能消除应力集中、定心和专用机床上加工等不足。针对现行的轴与毂联接存在的问题，寻求实用可行的新型连接方式，一直是 机械工程中的一个现实问题。制造技术的发展，为曲面加工以及实现轴与轮毂 之间的曲面型面联接创造了有利条件，也是新型型面联接的应用和推广成为可 能。目前国际上应用的型面联接，克服了键联接、花键联接的不足之处，成为

14、机 械连接的主要研究课题z-o在机械传动中利用非圆形剖面的柱体或锥体，与轮毂上相应的孔配合构成的 联接，称为型面联接或成型联接。型面联接与键联接和花键联接，具有下列优点: 简化配合截面形状、装拆方便、疲劳强度比键和花键提高35倍，承受载荷 能力在间隙配合时提高1.21.3陪，过渡配合吋提高2倍；奇数边的异型截 面在传递载荷时具有自动定心功能，其定心精度在大载荷下高过花键3倍，提高 了机器的传动精度；制造成本低。与花键相比，成本减少30%70%,且便于 采用自动化加工技术加工。由于型面联接具冇结构简单，装拆方便，传动扭矩大, 对中性好，应力集中小，加工成本低等优点，因此广泛应用于工业各部门1.2

15、国内外研究概况型面联接是无键连接的一种，也是机械传动中有发展前途的轴孔配合联接方 式。它是把安装在轮毂的那段轴制成表而光滑的非圆形剖而柱体或非圆形剖而椎 体，并在轮毂上制成相应的孔。国外口前已经在金属切削机床，汽车和拖拉机的变速箱屮，以及其他一些机 构中逐渐应用世而联接.io多年来，在国外出现了用等矩形而连接代替键及花键 联接的趋势。16世纪就开始使用非圆截而轴孔传递扭矩，首先在钟表机械，然 后在印刷机械和其他机械。出于在制造中工艺难度人，曾一度被键或花键所代替。 17世纪中期，多棱面在车床上实现加工，但是不曾被工业部门所掌握，这种传 动方式并未得到应用。20世纪中叶，奥地利工程师科拉乌兹捉出

16、了三凸边摆线 廓形的几何形状及其制造工艺，设计制造了专用廓形机床，大大推进了型面无键 联接廓形的应用。之后，前苏联的巴罗威奇研究了等距型面及其儿何特性，并深 入研究了成形原理。同期，binder h.j用光弹试验研究了等距型面联接在接触 区内剪应力的分布规律。从此人们开始对等距型面联接的设计计算和制造工艺进 行了比较系统的研究。美国、联邦徳国、英国、瑞士、日本等早在50年代就开 始应用无键联接。徳国在20世纪80年代制定了部分设计标准，俄罗斯的工程技 术人员研究了等距型面的制造工艺及设备，美国一些制造商研制了专用工装。这 方而的研究直到目前为止仍然是械工程界的一个热点。在国内，对于型面联接起步

17、较晩，而冃对于型面联接加工方法复朵，达不到 相关要求。随着数控技术的发展，应用数控加工方法，能够满足加工精度，提高 加工效率。1.3本文主要研究内容1.3. 1型面联接的基本理论1）分析型面联接的基木概念，三弧段等距型面方程式推导，以及对相关参数 方程研究和三弧段曲线构成进行分析。2）有关弹性接触理论研究，接触应力计算。1.3.2型面联接传动件中应用及加工方法1）通过对三弧段型而分析，结合课程设计二级减速器的输出轴及齿轮配合， 用cad,ug等相关软件绘制二维，三维图形。2）研究探讨轴孔加工方法，选择数控加工对和应型面轴孔加工，确定数控加 工路线，制作相应的工艺卡片及机械加工工序卡片，并编写相

18、应的程序。2. 型面联接的基本理论2.1三弧等距型面曲线的基本原理图2-1三弧段等距曲线图2-2三弧段曲线结构图如图2-2所示，三边等距型面曲线是由6段圆弧ab'、bb、b”c、cg、 dd构成，图中加为边长为s的正三边形，是等距曲线的基三角形；分别以3、b、c三点为圆心，以适当半径r （称为小辅圆半径）为半径作圆弧 > bb、cc”， 再以尺（=/+5,尺称为大辅圆半径）为半径作圆弧be . ca . a7?,交 点、为a、a > b、b > c > c o由三个小辅圆和三个大辅圆通过a、a > b > b >c、c"六个点联接起來

19、的曲线就是等距曲线。以基三角形的形心0点为圆心，以曲线到圆心的最近距离r。为半径（作ao的 延长线与曲线交于d点，得到r（严昌）作圆，称为等距曲线的基圆。而基圆与曲 线的最人偏移距离豆是等距曲线相对丁基圆凸起的高度，称为等距曲线的凸起 量，用来表示，凸起量e是等距曲线的一个重要的设计参变量。2.2等距型面联接曲线方程的推导等距曲线是型面联接屮多种廓形曲线（止弦曲线、摆线、渐进摆线、三弧 段联接曲线）的一种。其边界方程为一条非i员i的光滑简单封闭曲线。如图2-3所示，建立直角坐标系，直线g的法线方程为兀 cos 0 + y sin 0 - p(0) = 0(p(0)no)(2-1)式中p(0)法

20、线长度(即原点0到直线g的距离)；0宜线g的法线与x轴正 向的夹角；p,0称为直线g的位置参数。图2-3等距曲线方程若把 0 视为角参数，则 f(x, y,0) fcos0 + y sin 0- p(0) = 0(2-2)尸(兀,”0) = 0df/dp = 0(2-3)若令0从0变到2兀,且使法线距按p(0)的规律变化，则在图2. 3所示的 坐标系屮就形成一个直线族，此直线族的包络线方程为即有(2-4)xcos0+ysin 0p(0)=o 一兀sin0+ycos0p (0)=0其屮p(0) = dp(0)/d0,整理式(2-4)得包络线的直角坐标形式的参数方程为j x=p(0)cos0-p

21、(0)sin0(y=p(0)sin0+p (0)cosp(2-5)口j利用三角函数的基本公式tan-1 m + tan-1 n = tan_ 1 (/? + n)/(1 -/na?) , 口j以把式(2-5)化成极坐标形式的参数方程。并设极径为p,极角为则得v q(0)=jp(0)+p(0)0(0)时节=砂就沽(2'6)若要作等距型面的边界，式(2-5)或式(2-6)描述的曲线应该是等距曲线。这 就要求包络线必须满足：应为光滑简单闭曲线；应为非圆的凸曲线；曲线上任意两平行切线z间的距离都相等。这三个条件就是确定p(0)表达式的基木 依据。对式(2-5)、式(2-6)分析可知,当p(0)

22、 = r时,直线族f(x,y,0) = o的 包络线就是一个圆。因此，若在此基础上增加一个周期为2”/n的变化项，当0 从0变到2兀时，则包络线上就会出现n个凸棱。故口j设为p(0 = /? + wcosn0)(2-7)式中c一波动分量的幅值，称为偏心量；r廓形曲线的平均半径(z? = d/2, d为廓形曲线的平均直径)； n廓形曲线的边数(图2.3中n =3)。将此式代入式(2-5),得直角坐标形式的参数方程为j x(0)=(/?+£cos n0)cos0+nwsin n0sin 0(y(0)=(/?+wcos2v0)cos0-m?sinn0cos0(2-8)代入式(2-6)得极坐

23、标形式的参数方程为p(卩)=j(/?+wcosn0)2+(nesinn0)2(2-9)显然，包络线的参数方程(2-8). (2-9)为简单封闭曲线，要是它称为等距 曲线，述必须限制e和n的取值范围。图2-4三弧段等距曲线如图2-4所示，设曲线上任一点m的曲率半径为32(2-10)x y -xy=l)«cosn0相对曲率心为i m«(2-11)k 二 q _心=1卩一(兀2 +y 2严一尺_(矿1“cosn0说明包络线是光滑凸曲线。乂设g和g2为包络线上任意两平行切线，q的 法线长度为p(0),则得g2法线长度为p(0+)，因此q和g2z间的距离为p(0) + p(0 + t

24、t) = 2/? + cosn0 + ecosn(0 + ;t)(2-12)当n二3、5、7等奇数时，有p(/3) + p(05 = 2r = d当 n二2、4、6等偶数时,有 p(z?) + p + tt) = 2r + 2e cos np由q和g?的任意性可知，式(2-5). (2-6)描述的是等距曲线。综上所述，当n=3、5、7,h/?>(/v2-l)e时，式(2-5)和式(2-6) 所描述的曲线满足前述的三个条件，故式(2-5)和式(2-6)、式(2-8)和式(2-9) 就是等距曲线的方程。可知当m2、4、6时，式(2-12)所描述d是变量， 随着n, 0变化而变化；当23、5、

25、7时，式(2-12)所描述的d是恒定值, 当n为奇数时，夹角0变化，d不会改变。由此可知，当n取奇数时，型而曲线 是等距曲线，证明了三弧段等距型面联接等距性。2.3几何参数设计2. 3.1等距型面的方程与几何参数在如图2.4所示的坐标系中(此处n=3),等距型面的参数方程为(2-13)兀(0 )=( /?+£ cos 7v0) cos 0+nw sin n0 sin (3 yj 0 )=(/?+幺 cos n0) cos 0-恥 si n n0 cos 0式中，0为角参数，r、e分别为平均半径和偏心量，n为凸棱数(称而数)，应 为奇数，可取n二3、5、7从解析几何学可知，该型面的几何

26、形状完全取决于r、e和n,因此r、e和n就是等距型面的儿何参数。2.3.2凸棱数n的选择ft!式(2.8)可得:v-/| /|- _ rl- -u/-ecosn0_r sin0ecosn0_r cos0 dpd2yy =二(n2-l)ecosn0r cos0n(n2-l”sinn0sin0 丿 _ #2=(n，-l)ecos/v0_r cos0_n(/v2_”sinjv/?cos0故可求出等距型面轴截面圆周上任一点处的曲率半径为3x y -xy(2-14)fl该式易知，最小曲率半径pnin=r-(n2-l)£quin的大小不仅影响等距型面联接的工艺特性，而且影响毂孔的工艺性。当 q価

27、过小时，凸棱变尖，加工工艺受限，其金难以加工，加工费用也会增加。因 此在一般情况卜，应尽量提高几曲的值。当r、c 一定时，由式(2-14)可知，n 应尽量取小值。常用的等距型面联接，_般应取n二3。2.3.3偏心量的选择式(2-14)还表明，r、n给定后，e即成为几加的决定i大i素。为保证等距型 面是连续光滑的柱面，应使anin 0 ,即应有/?-(/v2-l)>0(2-15)由此可得:n2-当n二3时，有0<e<-8从工艺方面考虑，当毂孔耍磨削吋，所用砂轮的直径力;直接取决于几岛。 为了提高生产率和表面质量，要求磨削线速度达到一定值。砂轮2;取较大值对 加工冇利，但必须满足

28、式r. < pmin显然，欲使,；足够大，必须使几in足够大。若希望s，则应用pmin > r,在这种条件下，由式（2-14）易知，e应满足2r0"57（2-16）2（矿-1）当 n二3 时，0<e< r16满足此式的e值，可以保证轮毂能用rx=r的砂轮中心的运动轨迹亦为偏 心量为e的等距曲线。若e取值较大，则厂，就减少。对于n二3的等距型面。若取 e=r/8 （或e很接近r/8）,则°斷=0 （或接近于0）,由式（2-14）可知，毂 孔将无法进行磨削加工，甚至无法加工。2. 3.4平均半径r的选择根据上述分析，当等距型面的儿何参数n、e确定后，r的

29、最小值心m就 会受到几何条件约束而不能任意取值。由式（2-14）可知，心m应满足下式 心沦（矿1"（2-17）当n二3 时，由 rn,n > 8（2-18）考虑到尽量简化加工机床所需刀具的种类，便于设计计算，e的值取优先数列，但应满足式（2-18）的约束条件r值，进行强度校核和修正。3. 三弧段等距型面联接公差与配合3.1三弧段等距型面联接的配合用三弧段等距（以下简称dj-3）型面联接代替键或花键联接，口j以实 现间隙配合、过渡配合及过盈配合，在制造和使用等方面有许多优点。近十 多年来，在国外的机床、矿山、运输、汽车、农业机械屮，dj-3型面联接 的应用门趋广泛。在我国，也冇少

30、数企业和院校的有关技术人员研究，并努 力推广应用。木文从儿何关系出发，分析影响dj-3型面公丼配合的诸因素。图3-1三弧段等距结构示意图dj-3型面的廓形曲线是曲三段小圆弧和三段大圆弧平滑相切连接而成 的封闭曲线（如图3-1）0呈外凸三棱形，其儿何要素z间存在如下关系rf = mr(3-1)心"© + «=(血+ i)心(3-2)d = r7(3-3)或厂f = tnrx(3-4)rd=y3rf+rx(3-5)d = r +rx =+ 2)rx(3-6)式中 人一孔（轴）小圆弧半径（価）;rf（“一孔（轴）分度圆半径（mm）;rd （门孔（轴）大圆弧半径（伽）；d

31、（d）孔（轴）等距值（mm）；加一特性系数，它是分度圆半径与小圆弧半径的比值，起着决定dj-3型面廓形曲线形状的重要作用。以上各式表明，rf（y）、rd（fy ）和£）（）都是加与的函数，加和&（厂,） 一经给定，廓形曲线的形状便随z确定。所以相配合的孔、轴的加和位幺）的公 称值必须分別和同。但因in值难以检测，实用中一般是通过给定等距值d（d）和 小圆弧半径/?,.（/；）来确定廓形曲线。为了实现dj-3型面孔轴配合，保证互换性, 不仅要求廓形曲线形状一致，即d和d、匚和匚的公称值应分别相等，而11与孔 轴尺寸精度有机联系的公差与配合应符合国家标准。3. 2三弧段等距型面联

32、接的公差带选择3.2.1心（叮公差带选择dj-3型面的丿郭形曲线是由圆弧相切构成的封闭曲线，勿庸置疑，各段圆弧 的尺寸误差和位置误差都会对等距值d （d）产生影响，从而也影响dj-3型面孔 轴配合。图3-2所示为以a为圆心的小圆弧存在尺寸偏差ae：0的情况，曲图 3-2可知，由于ae > 0的存在，使得与之相切的两段大圆弧产生了尺寸偏差和 位置偏差，廓形曲线的形状和切点位置都发生了变化。受其彩响，最大等距值也 同步增大aet >0。除此之外，小圆弧的圆心也可能存在位置误差。这种误差可 分为两种情况：第一种情况是，如果三段小圆弧的鬪心a、b、c决定的分度圆半 径rf偏离了其理论值，产

33、生了分度圆半径偏差aerl但a、b、c三点在分度圆 上仍是均布的。第二种情况是，如果a、b、c三点决定的分度圆半径等于其 理论值，但a、b. c三点在分度圆上分布不均匀，产生了分度误差（见图3-3）o第一种情况比较简单，它不影响廓形曲线的儿何特性，由式（3-2）、（3-3） 可知，由此将使等距值d产生v3aerr的偏差。第二种情况比较复杂，因为分度 误井的存在，不仅使等距值d产生偏差，而且使廓形曲线形状发生了变化。图 3-3表明，即使rx（rx）没有尺寸误差，分度圆半径r也是理论值，分度误差的 存在也会使dj-3型面孔轴在装配时发生干涉，不能保证预定的配合性质。从图 3-3的儿何特征看，分度误

34、差对于轴来说起了增大等距值d的作用，对于孔来说 起了减小等距值d的作用。同时也可看岀，通过控制d （轴）的最大值和d （孔） 的最小值可以间接控制分度谋差。图3-2三弧段型而结构图图3-3三弧段型而结构图综上所述，小圆弧半径的误差是可以直接控制的，而其圆心的位置误差只能 间接控制。为了补偿分度误差对dj-3型面孔轴配合的影响，保证预定的配合性 质和可装配性，故在制造时，应使dj-3型面孔的尺寸适当加大，轴的尺寸适当 减小。考虑到dj-3型而孔一般可用定值刀具（如拉刀）加工，用极限量规检验, 所以推荐叮-3型面联接采用基孔制配合。对于叮-3型面孔的小圆弧，应以2r 作为基木尺寸，按国家标准推荐的

35、基孔制优先、常用配合确定其公差带。对于 dj-3型而轴的小圆弧，考虑匚与q、d相比较小，而且分度误差不可避免，为使 dj-3型面联接在整个配合表面上的配合性质接近-致，建议把基孔制优先、常 用配合中轴的基本偏差向前移一个代号,然后以2冬作为基本尺寸确定其公差带。 如果二与必、d和并不大或在整个配合表面上不要求配合性质基木一致，也可直 接从国家标准的基孔制优先、常用配合中直接选取其公差带。3.2.2 d（d）公差带选择从式（3-3）和（3-6）可知，等距值与大、小圆弧半径的基本尺寸存在线性 关系，小圆弧的尺寸公差带确定之后，要选择等距值d（d）的公差带，必须考虑 rd （口）的尺寸精度对配合的影

36、响。为叙述方便，引进切点公法线和等分直径概念。 如图3-4所示，连接理论廓形曲线上任意两段圆弧的圆心所得到的被廓形曲线所 截的直线段，因为它必以廓形曲线上的圆弧切点为端点，故称切点公法线。用匕 （孔）或1“（轴）表示。等分直接是连接理论廉形曲线的形心0与任一段圆弧的 圆心（a或b、c）,并被廓形曲线所借而得到的直线段，它是dj-3型面理论廓形 曲线的对称轴。用匚（孔）或1“（轴）表示。切点公法线和等分直径均有三条。实际上它们是特定位置上的等距值。设各段小圆弧半径为理想尺寸，圆心也处于理论正确位置上，只冇大圆弧kgk2的半径尺存在尺寸偏差4erd<0o为使各段圆弧平滑相切，此段弧的圆 心必

37、然会从c移到c',实际切点也从k?移到kk2 （见图3-5 ）o 上的等距值小于其最小极限尺寸时，亦可修整大圆弧而使工件合格。这样就使废 品率大大降低。图3-5三弧段型面结构图由图3-5可知，erd引起的等距值d的最大偏差发生在等分直径上。已知kgk2的实际半径为丘，并记市二市图3-5中的几何关系可知匪d = © + cc -出=(心-心)+ cc = erd + cc在4c ac中，zc'ac = a ,由正弦定理得sinz sin 30° sin （30°+（7）式中 ac=rd-rx ac = rdrx因为a很小，故cos6/«lo

38、代入式（3-7）整理并化简得故aedae加0547也(3-7)(3-8)(3-9)式中“-”号说明与比阳的符号和反。该式表明，大圆弧半径的尺寸误差对等距值的影响很小。从式（3-9）和图（3-5）的几何关系可知，对于轴若保证erd <0,当等分直径上的等距值超差时, 可通过修整大圆弧而得到合格产品。同理，对于孔若保证ekd>0,当等分直径表1 d、心(乙)常用配合间隙配合过渡配合过盈配合h1/6hlg6hlh6hlk6h7n6hlp6hls6h877h8g7h8hlh8klh8n7h8 rlhssih9d9h9h9综上所述，为保证预定的配合性质和可装配性，推荐dj-3型面孔轴的等距

39、值d(d)的公差与配合，采用国家标准中基孔制优先、常用配合。对于中等常用 尺寸的叮-3型血，其等距值q(d)和小圆弧半径&心)的公差与配合，建议从上 表中选取。3. 2. 3©()公差带选择由前述可知，/?(/;)的基木尺寸可利用式(3-2)或(3-5)算出。由式(3-9) 与图3-5可知，©的基本偏差应选为h,而的基本偏差应选为h。心亿)的公 差等级可比d(d)放宽12级。故该型面联接配介选为也，偏心上配介为也。g6h64.等距型面联接强度的计算研究型面联接主要传递的扭矩要比同尺寸的键联接大很多，其原因是前者的疲劳 强度比后者耍高很多，但到底高多少，文献屮没有统一

40、的报道。另外型面联接本 身的计算强度问题，到目前为止国内尚未见到相关报道。因此，本节采用有限元 法，并针对型面联接中的等距型面，详细分析和具体计算了这种联接中的应力和 变形大小及分布规律。为了便于比较，述用同一冇限元程序，计算了在传递载荷 相同，结构尺寸相等（等距型面的平均直径与平键轴的直径相等）的条件下，平 键轴的应力大小，从而找出这两种联接在强度方面的定量茅别，进一步证实了等 距世而联接比平键联接在强度方而存在的优越性。4.1基于有限元计算的型面模型4.1.1等距型面联接中初始接触点位置的确定考虑到硬件配置环境，我们选用了 adina程序，该程序总结了 sap、nonsap 程序的编制经验

41、，结合有限元和计算机的最新发展而研制成的大型结构分析程 序。运用ad1na程序，需把型而联接屮的两构件（轮毂和轴）分开来计算。为了 确定边界条件和载荷条件，必须确定型面联接中两构件初始接触点的位置，然后 才能计算在受载状态下应力分布情况。关于两构件初始接触点位置的确定，可以使用如下解析法：设型面孔、轴的直径分别为d?、dp偏距为e?、勺，型面边数为n,则在 极坐标下孔的参数方程为r2 =£>/2_勺 cosn/j +(n2 sinn©)&2 =02 +0202 = arctan ne2 sin n(p2/d2 ,/2 一 e2 cos n(p)则在极坐标下轴的

42、参数方程为心9/2一 cos為=arctan _ne sin n(p/(£>】/2 一 ex cos n%)轴固定，轮毂旋转，如图4-1所示，使轴和轮毂有一个接触点p,在p点显然有斤=2，01 = 02。(£>/2-q cosn%+(nq sin n(p$ =d2/2-e2 cosn(p2)2 -ne2 sin n輕(4-1)由0】=02可得,(4-2)ne、sin nep、 _ ne2 sin n(p2 d /2 一 et cos n(p d2 /2 - e2 cos n(p2由式(4-2)得,爭淤 dj2 一心 ng(4-3)将式(4一3)代入式(4-1)得

43、,e2 sin n(p2 = e1 sin n(p、(4-4)sin%亠耐=也也e2£(44a)将式(4-4)代入式(4-2)可得,dj2_e、cosn(px = d2/2-e2 cosn(p2化简得cos n(p2=cd ,/2 + ecos n(p/e2(4-5)由式(4-5)和式(4-4a)两边平方相加,再化简得,(4-6)(，_1)/肖一修/4(4-7)故 n% =arccos(£2 _1)/肖一 #/町式(4-6)代入式(4-4a)得,n(p2 =arcsin<6, 1 si所以，轮毂与轴接触时，轮毂旋转的角度5为5 = %_02=(n%_n02)/n，即n

44、s 二 cos" (，-1)/©-肖/4-arcsin q sin arccos上式存在的条件为刚接触时®的大小由式(4-6)得，cos= (e；斫)/(z)2 d) (»2 q)/4 ”、(4-8)关于两构件初始接触点位置的确定，还可使用逼近法和优化法两种來求，具 体可根据参考文献。4.1.2基于有限元计算的等距型面的几何模型1）初步分析与计算由于等距型面联接屮的两构件可以简化为平面问题来处理，并且在结构上都 有三个对称轴的特点，所以初步判断两构件在受载后其位移和应力分布也有三轴 对称的性质。这样就可以取各构件的1/3结构来建立有限元计算的几何模型，做

45、 到既省时省力，乂提高计算精度的目的。具体分析见参考文献。可计算出单位长度轴上所承受的扭矩t二1. 3214 n m。2）等距型面的几何模型基于上述的初步分析与计算，可以取轮毂与轴的1/3结构来建立其儿何模型。（1）轴的几何模型型面轴的几何模型如图4-1所示，两侧边各点允许有径向移动，周向固定，集中载荷作用于a点（a点的位置由接触法求出，载荷f的大小和方向图4-1等距型面轴几何模型由所给扭矩按平衡条件求 出）。图中的型面轴划分为 302个单元，345个节点,除 244, 276, 28& 266 及第 16 到 第30单元采用四边形5节点 单元外，其余均为四边形四 节点单元。划分单元时

46、，圆 弧的半径从里到外，其半径 依次为 r2. 5、r5> r7. 5> rl0>rl25、rl5> rl7> rl8. 5> r23、r24 5。由于a点不在节点上，故需按静力等效的原则,等效到附近节点343和344节点上。（2）轮毂的儿何模型轮毂的几何模型如图4-2所示，同轴一样，边界条件为两侧边各点径向可以 移动，周向固定。整个区域用径向和周向分为150个单元，每个单元均采用四边 形8节点元，共521个节点，集中载荷的位置在节点386号上（当r. = 24.95 , /?2=25,弓=勺=18加加时）。划分单元时，圆弧半径从里到外,依次亡8、r33、r

47、38. r43,轮毂的外圆半径r二48。为了便于确定两侧边的位移，可用欧拉角定 义斜坐标系，其参数为=30°, &=0。，$=（t o图4-2等距型面孔几何模型图4-3平键几何模型4.2平键联接轴的有限元计算几何模型为了定量地考察型面联接比平键联接在强度方面的优越性，有必要比较型面轴和平键联接的轴在其几何尺寸相同、 所承受载荷相同的情况下，各自应力的 大小。为此，建立了如图4-3所示的平 键轴的几何模型。轴的外径d二50mm,键 槽的宽度为b二14mm,为了与型面联接的 配合长度一致，在这里取键槽与键配合 长度l=30mm,并设平键的侧面与键槽侧 面在受扭后压力是均匀分布的，

48、当承受 扭矩t=500 n - m时，其压力值 q = 182.86n /伽$。侧面与底边的过渡鬪弧半径r = 0.4mm。在考虑边界条件时，同型面轴一样，将轴中心附近的一个小i员i周上的各点固 定（此取r = 3mm ）o rft丁载荷没有对称性，故取整个平键轴剖面来分析，整个 区域划分为402个单元，共465个节点，在应力集中的区域网格划分较密一些。4.3计算数据处理与结果分析按照上述所建立的儿何模型，分别对型面和轮毂及平键轴按照adina程序的格式编写了三个数据文件，在数据文件屮，材料取为钢材，弹性模量e = 2jxlo'mpo,泊松比u = ().3。在等距型面联接屮，当轮毂与

49、轴的参数为尺=25mm , r2 = 24.6mm , et = e2 = e = l .9mm ,轮毂厚度l = 30mm ,承受的扭矩为t = 5qqn m时，轮毂与 轴中各点的最大剪应力分布。对于轮毂，最大的剪应力rmilx = 22o.5mpa ；对于轴，最大的剪应力 仏=1765mpq,轮毂中主应力5的分布,最大应力点在y =-10.3831 , z = 21.8418/7771处，其值为°叭=233.9mpd。型面轴中主应力。随积分点位置 变化的曲线，横轴为积分点的位置代号x,纵轴为°,经计算，主应力°的最大 值为5唤=121.7mps 位于15单元内

50、的第二个积分点上，0唤=-243.5m%, 位于301单元内的第三个积分点上，显然这与载荷作用在301单元的a点(该点 附近的压应力最大)是很符合的何。4.4等距型面联接接触应力的计算为了定量地找到等距型面联接的强度比键联接强度提高的倍数，在理论上我 们应用了弹性力学中冇关弹性接触理论，对等距型面联接中接触应力进行了计算 研究。4. 4.1弹性接触理论在两物体接触时釆用的坐标系屮，未加载时在0点接触，假设：两物体为完全弹性体，并且各向同性；作用于无题上的载荷仅产生弹性变形并遵循胡克定律；两物体的接触区面积比物体的总面积少很多；压力垂直于接触表面，即接触区中的摩擦力略去不计；表面光滑，无承载油膜

51、。弹性体接触问题中，原为点接触的两物体受压力后，接触面的一般形状为 椭岡，其长半轴为a,短半轴为bo取椭圆的中心为原点0,压力分布为半椭球 形，在0点的最大名义接触应力为a zmax表示。当比值a/b越人，接触面的椭圆越是长而宽。当a/b趋于无限大时，就得到 两个轴线平行的岡柱体相接触的情况。这是，接触面是宽度为2b的狭矩形，而 名义接触应力沿接触而宽度方向按半椭圆分布。令接触而的每单位长度上的接触 应力为f',当两物体的接触材料相同，即e=e2，并且两者的泊松比均为0.3 时，即可得到接触区表面最大接触压力的计算公式，它是rtl 1881年rtlhertz导 出的,故称hertz公式

52、,即b = 1.52 頁贏兀机乔刁az max = 0.418f e（p、+ pjpp2（ 4-9）式（4-9）屮的口、门为两物体在接触点处的曲率半径，对丁等距型而联接 中，轴和轮毂的接触情况，只需将式（4-9）中的口取为负值即可。上述hertz 公式是我们对等距型面联接接触强度计算的理论基础川。4. 4.2等距型面联接接触应力计算为了用hertz公式计算接触应力，必须还要根据等距型面曲线方程，导出任 一点的曲率半径。然后将接触点的位置参数代入后求出接触点的曲率半径。现推 导如f：由等距型面曲线方程可知x =(/?-(? cos na) cos a-ne sin na sin ay =(r-e

53、 cos na) sin tz + ne sin na cos a(4-10)对方程(4-10)分别求出x和y关于a的一阶和二阶导数，然后代入曲率计 算公式，即x = sin a (e cos na-n2e cos na-r(4-11)y = - cos a cos na-n2e cos na - r)(4-12)x = cos ae cos na - n2e cos na 一 7?) + sin a sin na 一 ne sin na(4-13)y = sin ale cos na-rce cos na cos alne sin na 一 ne sin na(4-14)令 a = e co

54、s na 一 n2e cos na 一 rb = n3esinna-nesinna ,化简上述 式(4-11)、式(4-14)后，再代入 曲率半径计算公式：3 (x'2+厂尸p= = l4 = e cos na - ive cos na- rxy -x y 1 1即：p = /? + (, _i”cosmz(4-15)当型面的平均半径尺=24.95,轮毂的平均半径忌=25,两者的偏心距 竹=勺=1.8/z?m时，用解析法求得接触点参数均、勺分别为4 =0.5282(/?ad), 6z2 =0.518961(/?)代入式(4-15),可得接触点的曲率半径口、门分别为：p、= /?( +8

55、wcos3d| = 24.75mmp2 - rx + se cos 3a2 - 25 a 99mm设上述尺寸的型面传递的扭矩为500 n m ,配合长度l = 30m/n (与前述有 限元计算时所选一致)，则在接触点处单位长度上所承受的力f'为：f = 7/(3 比 sin 0j = 50000c/(3x30x25.55sin l2.199°)=10297v / mm取钢的弹性模量e = 2ax05mpa ,将f、门、久代入式(4-9)则可得接触 点处的接触宽度为：b = 1.52(1029x24.75x25.199)/2. lxlo5 (25.199 - 24.75) =

56、3.965m/n<rcmax =0.418j1029x2.1xl0'(25.199 24.75)/( 24.75x2599)=164.86m/m最大剪应力 rv2max =0.256<r:max =42.2mpa根据有限元计算的结果，可找到这种等距型面联接的强度比平键联接的强度 提高的倍数为./2xrv.max =8.8等距三边型面轴在受扭时的挤压应力公式为：2p =-v <p(4-16)厶(2.36卯+ 0.05q：) l j若取t = 500n m , l = 30mm , £), = 50mm , e = i.8mm 代入上式可得p = 49.4咖 o花键在受扭吋的挤压应力公式为：22tp = -<p(4-17)式(4-17)中，屮一各齿载荷不均匀系数，一般取0.70. 8；z齿数；力一齿的工作高度，矩形花键h =(d-d)/2-2c (c为倒角尺寸），渐开线花键h = m （m为模数）；厶一齿的配合长度；q平均直径，矩形花键q=（d + d）/2,渐开线花键% = dj:若取矩形花键的规格（gb1144-87）为 xt/xdxb = 8x46x50x9, c = 0.3, 则按式（4-17）计算，当t = 5oo2v m 时，p = 88.6mpa。由上述计