广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学 2020年高三数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学 2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,则的前5项和=（）a7b15c20d25 参考答案：b略2. 现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（）a20根b15根c10根d9根参考答案：c3.   如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是  （a）       （b）（c）   &

2、#160;  （d）参考答案：d4. 已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，点a落在区域m内的概率为，若，则的取值范围为a       b         c        d 参考答案：d已知直线过半圆上一点（2,），当时直线与轴重合，这时，故可排除a,b,若，如图可求得当，故选d. 高考资源网w。w-w*k&

3、;s%5￥u5. 函数的图象大致为（   ）a                    b                   c       

4、;             d参考答案：a试题分析：且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，排除b,c选项，且由定义域可知排除d选项，故选a.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域6. 已知i为虚数单位，ar，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）abcd参考答案：c【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =为纯虚数，解得a=则复数z=2a+i=1+i|z|=，故选：c7. 已知函数f（x）=sin（x+）

5、（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数

6、f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：d【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题8. 复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）

7、z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故

8、选d.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a3b1c3d0参考答案：b【考点】7c：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1【解答】解：作出不等式组表

9、示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（1，0）设z=f（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最大值z最大值=f（1，0）=1故选：b【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线c1与双曲线c2的焦点重合，c1的方程为，若c2的一条渐近线的倾斜角是c1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则c2的方程为参考答案：【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐

10、标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可【解答】解：双曲线c1与双曲线c2的焦点重合，c1的方程为，焦点坐标（±2，0）双曲线c1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，c2的一条渐近线的倾斜角是c1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得c2的渐近线y=可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：故答案为：12. 点p从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达q点，则q点的坐标为            .参考答案：13. 设x，y满足约束条件 ，则目标函数

11、z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（    ）a.(6,0)    b. (3,0)    c.(0,6)    d. (2,2)参考答案：b作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选b. 14. 若等边的边长为，平面内一点m满足,则_.参考答案：-2解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得m，然后求得，运用数量积公式解得为-2.15.

12、 在数列中，sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 an=1+(1）n，则s20=             .参考答案：12016. 已知不等式组则z=的最大值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点a（1，1）的直线的斜率，结合图象直线过ab时，斜率最大，此时z=3，故答案为：317. 已知命题a是命题b的充分不必要条件，命题b是命

13、题c的充要条件，则命题c是命题a的_条件     参考答案：必要不充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exax1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点a处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，exx2+1；（）证明：当nn*时，参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法专题： 导数的综合应用分析： （）求出函数的f（x）=exa通过f（x）=ex20，即可求解函数f（x）在区间（，ln2）上单调递

14、减，在（ln2，+）上单调递增（）求出f（x）的最小值，化简f（x）1ln4构造g（x）=exx21，通过g（x）0判断g（x）在（0，+）上单调递增，得到g（x）g（0），推出结果（）首先证明：当x0时，恒有令，则h（x）=exx2推出h（x）在（0，+）上单调递增，得到x+ln33lnx利用累加法推出解答： 解：（）由f（x）=exax1，得f（x）=exa又f（0）=1a=1，所以a=2所以f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f'（x）=ex20，得xln2所以函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（4分）（）证明：由（）知所以f（x）1ln4，

15、即ex2x11ln4，ex2x2ln40令g（x）=exx21，则g'（x）=ex2x0所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）=exx21g（0）=0，即exx2+1（8分）（）首先证明：当x0时，恒有证明如下：令，则h'（x）=exx2由（）知，当x0时，exx2，所以h（x）0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10，所以所以，即x+ln33lnx依次取，代入上式，则，以上各式相加，有所以，所以，即（14分）另解：用数学归纳法证明（略）点评： 本题考查函数的导数的应用，构造法以及累加法的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能

16、力是难题19. 某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计男   女 20110合计   (2)从上述200名学生中，按“课外体

17、育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1)由题意可得如下列联表： 课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200.所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.从这4人中抽取2人共有，6种情况，其中“恰好抽到一名课外体育不达标学生”有，3种情况，设“恰好抽到一名课外体育不达标学生”为事件，则.20. 已知

18、椭圆的离心率为，且经过点a（0，）.（i）求椭圆的方程；（ii）若过点的直线与椭圆交于m,n两点（m,n点与a点不重合），求证：以mn为直径的圆恒过a点；参考答案：略21. 已知f1（2，0）、f2（2，0）是椭圆+=1（ab0）的两个焦点，p为椭圆上的点，且?的最大值为2（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆于m、n两点，且|?|sin=cos，求l的方程（其中mon=，o为坐标原点）参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得c=2，设p（m，n），则=（2m，n），=（2m，n），运用向量的数量积的坐标表示和椭圆的性质，结合两点的距离公式，即可得到最大值a24，进而得到a，b，即可得到椭圆方程；（2）椭圆的左焦点为f1（2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k26=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，结合向量的数量积的定义和三角形的面积公式，解方程可得k，由此能求出l的方程解答：解：（1）由题意可得c=2，设p（m，n），则=（2m，n），=（2m，n），则?=m2+n24