江苏省常州市溧阳光华中学高一数学文模拟试卷含解析

1、江苏省常州市溧阳光华中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）参考答案：a【考点】恒过定点的直线【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得x=1，y=1，该直线过定点（1，1），故选：a2. 已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增

2、区间为（）a，kzb，kzc，kzd，kz参考答案：b【考点】正弦函数的单调性【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知a=2，所以t=，故=2由五点法作图可得2?+=0，求得=，所以，由（kz），得（kz）所以f（x）的单增区间是（kz），故选：b3. “”是“a=30o”的                    

3、             （   ）a充分而不必要条件                 b必要而不充分条件 c充分必要条件               

4、;      d既不充分也不必要条件参考答案：b4. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4·a50，则使前n项和 0成立的最大自然数n的值为 a4                b8                c7 

5、               d9参考答案：b5. 记=(   )a   b     c      d 参考答案：a6. 已知数列an, ，其中，则等于          ( ) a.1    

6、60; b.2           c. d.3参考答案：a略7. 函数在区间(2,3)上为单调函数，则实数a的取值范围是（   ）a(,34,+)b(,3)(4,+) c(,3 d4,+) 参考答案：a二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选a 8. 函数的最大值和最小值分别为（   ）a. 5,8   b. 1,8    c. 5,9  

7、  d. 8,9参考答案：c9. 已知，则=（    ）a1                          b                &#

8、160;     c                      d参考答案：d略10. 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是（）aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面参考答案：d【考点】异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连b1c，则b1c交bc1于

9、f且f为bc1中点，推出efa1c1；分析可得答案【解答】解：连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，三角形b1ac中ef，所以ef平面abcd，而b1b面abcd，所以ef与bb1垂直；又acbd，所以ef与bd垂直，ef与cd异面由ef，aca1c1得efa1c1故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|，xr）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为直线y=与函数y=f（x）（xr）图象的所有交点的坐标为参考答案：f（x）=2sin（x+）（+4k，）或（+4k，）（kz）【考点】由y=asin（x+）的部

10、分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）=asin（x+）的图象可知a=2，t=4，从而可求，再由×+=+2k可求得，从而可得答案然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4k或+4k（kz），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标【解答】解：f（x）=asin（x+）（a0，0，xr），a=2，周期t=（）=4，=f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（×（）+）=0，=k，kz，|，=f（x）=2sin（x+）当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，x+=+2k或x+=+2k（kz），可得x=+4k或+4k

11、（kz）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4k，）或（+4k，）（kz）故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4k，）或（+4k，）（kz）12. （5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=         参考答案：2p+2q考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36

12、）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题13. 设集合a=1，3，5，7，b=2，3，4，则ab=  参考答案：3【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=1，3，5，7，b=2，3，4，ab=3，故答案为：3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 已知数列an满足an+（1）n+1an+1=2n1，则an的前40项和s40=参考答案：780略15. （5分）已知集合u=1，2，3，4，5，a=2，3，4，b=4，5，则a（?u

13、b）=             参考答案：2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得求集合cub，为了求集合cub，必须考虑全集u，再根据补集的定义求解即可解答：?ub=1，2，3，a（?ub）=2，3故填：2，3点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算属于基础题之列16. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131 x123g（x）321满足不等式fg（x）gf（x）解集是参考答案：2【考点】

14、函数的值【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论【解答】解：若x=1，则g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此时fg（x）gf（x）成立，若x=3，则fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集为2，故答案为：217. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是           参考答案：三、

15、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最小值为，  .（1）求的解析式；   （2）若在上的最小值为，求实数的值；（3）若在区间上，的图象恒在的图象下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） （2）动轴定区间3种情况讨论， 或0（3） 解得 .略19. 如图，已知正方形abcd在直线mn的上方，边bc在直线mn上，e是线段bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg，其中ae=2，记fen=，efc的面积为（）求与之间的函数关系；（）当角取何值时最

16、大？并求的最大值  参考答案：解：（）过点f作fhmn，h为垂足由三角知识可证明eab=feh=，fh=be   2分在rtabe中，eb=aesin=2sin，bc=ab=aecos=2cos所以ec=bceb=2cos2sin   4分所以fce的面积s=2sincos2sin2，其中6分（）由（）可知s=2sin20. 某家具厂有方木料90m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2，生产每个书橱而要方木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售

17、一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 ，由线性规划知识可求得的最大值即作可行域，作直线，平移此直线得最优解【详解】由题意可画表格如下： 方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120 (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则， &

18、#160;   所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 ，在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点m，此时取得最大值由解得点m的坐标为.当，时，(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解21. （本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：  将2带入集合b中得： 解得：    当时，集