江苏省徐州市崔寨中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、江苏省徐州市崔寨中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意为真命题”是“”的（    ）       a  充要条件                       

2、                   b必要不充分            c  充分不必要                   &

3、#160;                  d既不充分也不必要参考答案：b2. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=(     )abcd参考答案：d考点：二倍角的正切 专题：计算题分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值解答：解：由cosx=，

4、x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选d点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合3. 给出下列四个结论：（1）若x，yr，则“x=y”是“xy（）2”的充要条件（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些

5、学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量服从正态分布n（1，2），p（4）=0.79，则p（2）=0.21其中正确结论的个数为(     )a1b2c3d4参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；推理和证明【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论解：（1）若x，yr，则“x=y”是“xy（）2”的充要条件，正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某

6、女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量服从正态分布n（1，2），图象关于x=1对称，p（4）=0.79，则p（2）=p（4）=10.79=0.21，正确，故选：d【点评】本题考查命题的真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强4. 下列命题中的假命题是a，        b，c，    

7、60;     d，参考答案：b5. 现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd参考答案：d【考点】3o：函数的图象【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x?|cosx|为奇函数，当x0时，f（x

8、）0，故第四个图象满足；y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：d6. 已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l?，m?，l，m，则；若l?，l，=m，则lm；若，l，则l，其中正确命题的个数是（）a3b2c1d0参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对三个命题分别分析解答【解答】解：对于，若l?，m?，l，m，则与可能相交；故错误；对于，若l?，l，=m，满足线面平行的性质定理，故lm；故正确；对于，若，l，如果l?，则l；故错误；故选c【点评】本题考查了线面平

9、行的性质定理和判定定理的运用，关键是正确运用定理进行分析解答7. 设向量,满足，则a·b=（a）1    （b） 2    （c）3    (d) 5参考答案：a8. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是       （     ）         a        &#

10、160;               b            c                          d

11、参考答案：d9. 已知平面，若直线，则是的   （    ）    a充分非必要条件                       b必要非充分条件      c充要条件           

12、                   d既不充分也不必要条件参考答案：c10. 在的展开式中，常数项是（    ）abcd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为     

13、; 参考答案：略12. 给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题和都是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的序号为                （把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：略13. 14给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题

14、:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_参考答案：14. 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为        参考答案：115. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；为函数的一个承托函数；定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是       

15、            参考答案：对于,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个.又就没有承托函数,正确；对于,时,不是的一个承托函数；对于,若定义域和值域都是的函数,则是的一个承托函数.略16. 已知函数，则f(2019)=          参考答案：101017. 对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题

16、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：为中点，四边形是平行四边形，             4分 略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，.（）证明：直线ac平面pbd；（）若=1，求四棱锥p-abcd的体积. 参考答案：（）连接交与     &#

17、160;                               -1分，                  

18、60;              -3分,          -4分直线平面                         &#

19、160;                     -5分（）由（）得-6分             -7分              

20、60;                     -8分                     -9分        &

21、#160;            -10分                                     &#

22、160;   -11分                                              

23、60;    -12分20. 定义函数fk（x）=为f（x）的k阶函数（1）求f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间；（2）讨论方程f2（x）=1的解的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f1（x），令f1（x）=0，讨论当当a=0时，当a0时，当a0时，f1（x）的单增区间，单减区间（2）由方程f2（x）=1，当a=0时，方程无解；当a0时， =构造函数g（x）=（x0），求出对数g（x），利用函数的极值点，单调性，讨论出当0，即a2e时，方程有两个不同解当，即0a2e时，方程

24、有0个解当=或0即a=2e或a0时，方程有唯一解【解答】解：（1）f1（x）=（x0），f1（x）=（x0），令f1（x）=0，当a0时，x=e当a=0时，f1（x）无单调区间；当a0时，f1（x）的单增区间为（0，e），单减区间为（e，+）；当a0时，f1（x）的单增区间为（e，+），单减区间为（0，e）（2）由=1，当a=0时，方程无解；当a0时， =令g（x）=（x0），则g（x）=由g（x）=0得x=，从而g（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减g（x）max=g（）=当x0时，g（x），当x+时，g（x）0当0，即a2e时，方程有两个不同解当，即0a2e时，方程有0个解当=

25、或0即a=2e或a0时，方程有唯一解综上，当a2e时，方程有两个不同解；当0a2e时，方程有0个解；当a=2e或a0时，方程有唯一解【点评】本题考查函数的导数的应用，构造法以及函数的极值，函数的零点个数的讨论，考查分类讨论以及转化思想的应用21. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程参考答案：（1）（2）【知识点】椭圆及其几何性质（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得， 故椭圆的方程可设为，则椭圆的右焦点坐标为， 过右焦点倾斜角为的直线方程为设直线与椭圆的交点记为，由消去，得，解得，  因为，解得 故椭圆的方程为 （2）（）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 因为直线和椭圆有且仅有一个交点，化简并整理，得 因为直线与垂直，所以直线的方程为：，联立    解得 ，把代入上式得