山西省运城市兴华中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

1、山西省运城市兴华中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a15，b10，a60°，则cos b()a  b. c  d. 参考答案：d略2. 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2b2cd参考答案：b【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切

2、线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a×=1，即a=2故选：b3. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于  （    ）a.      b.     c.      d. 参考答案：a略4. 设函数，满足，则的展开式中的系数为a360     b360       

3、;     c60        d60 参考答案：d5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】极差、方差与标准差【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2

4、+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选d6. 若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小值为( )参考答案：b7. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（    ）a                b &

5、#160;     c          d  参考答案：b略8. 已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（    ）a      b      c      d      参考答案：c9. 设抛物线y2=8

6、x的焦点为f，准线为,p为抛物线上一点,pa,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|= （  ）   a.                 b.8                     c. &

7、#160;               d.16参考答案：b略10. 若函数y=f(x)的导函数在区间a,b是增函数，则函数在区间a,b上的图象可能是                          

8、;                                    参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则        &

9、#160;   ,.参考答案：  12. 若当x2，2时，不等式x2+ax+3a恒成立，则a的取值范围为参考答案：7，2考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件知，x2，2时，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围解答： 解：原不等式变成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，则由已知条件得：，或，或，解可得a?；解：可得7a4；解：可得6a2；综上：7a2；a的取值范围为7，2故答案为：7，2点评： 考查二次函数和一元二次不等

10、式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用13. 在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是_参考答案：14. 以下程序是计算1+2+3+ + n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填                         （2）处填       

11、;                  参考答案： ，略15. 已知向量.若与共线，则实数      . 参考答案：16. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为        参考答案：117. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：       

12、;                  根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：6  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm

13、2的概率参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满

14、足条件nm2的事19. 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆c的方程；（）设p（4，0），m，n是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pn交椭圆c于另一点e，求直线pn的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线me与x轴相交于定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的应用【分析】（）由题意知，所以a2=4b2，由此可知椭圆c的方程为（）由题意知直线pn的斜率存在，设直线pn的方程为y=k（x4）由题设得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直线pn的斜率的取值范围是： （）设点n（x1，y1

15、），e（x2，y2），则m（x1，y1）直线me的方程为令y=0，得由此入手可知直线me与x轴相交于定点（1，0）【解答】解：（）由题意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因为，a=2，故椭圆c的方程为（）由题意知直线pn的斜率存在，设直线pn的方程为y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合题意，所以直线pn的斜率的取值范围是： （）设点n（x1，y1），e（x2，y2），则m（x1，y1）直线me的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1

16、所以直线me与x轴相交于定点（1，0）20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.(1)求椭圆c的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。参考答案：略21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为(i)把曲线和的方程化为直角坐标方程；(ii)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程参考答案：22. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、

17、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患三高疾病不患三高疾病合计男 24630女 12 18 30合计36 24 60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量k2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式k2=，其中n=a+b+c+d）